2018届闵行区中考数学一模及答案

闵行区 2017 学年第一学期九年级质量调研考试数学
试卷
（考试时间
100 分钟，满分 150 分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共
25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、
本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步
骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应地址上】 1．如图，图中俯角是（
）
（A ）∠ 1； （B ）∠ 2； （C ）∠ 3； （D ）∠ 4． 2．以下线段中，能成比率的是（
）
（ A ）3cm 、 6cm 、 8cm 、 9cm ； （ B ） 3cm 、5cm 、 6cm 、 9cm ；
（ C ）3cm 、 6cm 、 7cm 、 9cm ；
（ D ） 3cm 、 6cm 、9cm 、 18cm ．
3．在 Rt △ABC 中，∠ C = 90o ， AB = 4 ， AC = 1，那么∠ B 的余弦值为（
）
1
铅 2
垂
水平线
线3
4
（第 1 题图）
（A ）
15
；
（B ）1
；
（C ）
15
；
（D ）
4 17
．
4
4
15
17
4．在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、AC 的延长线上，以下不可以判断 DE//BC 的条件是（
）
（A ） EA:AC DA:AB ； （B ） DE : BC DA: AB ；
（C ） EA: EC
DA:DB ；
（D ） AC: EC
AB: DB ．
5．已知抛物线 c : y x 2 2x 3 ，将抛物线 c 平移获取抛物线 c , ，假如两条抛物线，
关于直线 x 1 对称，那么以下说法正确的选项是
（ ）
（ A ）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 5 个单位获取抛物线
c , ； 2 c ,
（ B ）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位获取抛物线 ；
（ C ）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移
7
个单位获取抛物线 c , ；
2
（ D ）将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位获取抛物线 c ,
．
6．以下命题中正确的个数是（
）
① 直角三角形的两条直角边长分别是
6 和 8，那么它的外接圆半径为
24 ；
5 ② 假如两个直径为 10 厘米和
6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切；
③ 过三点可以确立一个圆；
④ 两圆的公共弦垂直均分连心线．
（A ）0 个；
（B ）4 个； （C ）2个；
（D ）3 个．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应地址上】
7．假如
a
2
，那么 b
a ．
b 3
a b
8．已知两个相似三角形的相似比为
2︰ 5，此中较小的三角形面积是 4 ，那么另一个
三角形的面 ．
9．抛物
y 2( x 3) 2 4 的在 称 的
的部分上升． （填“左”或“右” ）
10．假如二次函数
y x 2 8 x m 1 的 点在
x 上，那么
m =
．
11．假如沿一条斜坡向上前 20 米，水平高度高升 10 米，那么 条斜坡的坡比
．
12．抛物
y ax 2 bx c(a 0) 上部分点的横坐
x ， 坐 y 的 以下表：
x
⋯
－3 －2 －1 0 1 ⋯ y
⋯
－6
4
6
6
⋯
简单看出，（－ 2，0）是它与 x 的一个交点，那么它与
E C
x 的另一个交点的坐
．
D
13．如 ，矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，且 AD = 8，
AB = AE = 17，那么 tan AEB
． A
B
14．已知在直角坐 平面内，以点
（第 13 题图）
P （1， 2） 心， r 半
径画 ，⊙ P 与坐 恰好有三个交点，那么 r 的取 是
．
15．半径分 20cm 与 15cm 的⊙ O 1 与⊙ O 2 订交于 A 、B 两点，假如公共弦
AB 的
24cm ，那么 心距
O 1O 2 的
cm ．
uuur
16．如 ，在△ ABC 中， AD 是中 ， G 是重心， AB = a ， AC = b ，那么向量 BG 关
r r 于 a 、 b 的分解式 ．
17．如 ，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB= 90o ，CD 是高，假如∠ A= ，AC = 4 ，那么
BD =
．（用 角
的三角比表示）
18．如 ，在等腰△ ABC 中， AB = AC ，∠ B=30o ．以点 B 旋 中心，旋
30o ，点 A 、 C 分 落在点 A'、
C' ，直 AC 、A'C' 交于点 D ，那么
AD
的 ．
A
AC
C
A
E
G
B
D
C
A D
B B
C
（第 16 题图）
（第 17 题图）
（第 18 题图）
三、解答 ：（本大 共 7 ， 分 78 分）
y
19．（本 分 10 分）
A
B
如 在平面直角坐 系
xOy 中， O 坐 原点，点
A 的坐 （－ 1， 2），点
B 在第一象限，且 OB ⊥ OA ，
OB=2OA ，求 A 、 B 、 O 三点的二次函数分析式．
O
x
（第 19 题图）
20．（本 共 2 小 ，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 6 分， 分 10 分）
r r ur
如图，已知向量a、 b 和 p ，求作：
r1r
（ 1）向量 3a
2b ．
ur r r
（ 2）向量 p 分别在 a 、 b 方向上的分向量．ur
p
r
a
r
b
（第 20 题图）
21．（本题共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）
如图，已知 OC 是⊙ O 半径，点 P 在⊙ O 的直径 BA 的延长线上，
C
且 OC⊥ PC，垂足为 C．弦 CD 垂直均分半径AO，垂足为 E， PA = 6．
求：（ 1）⊙O的半径；
P A E O B （2）求弦 CD 的长．
D
（第 21 题图）
22．（本题共 2 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，满分10 分）
歼 -20 （英文： Chengdu J-20 ，外号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我
国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高灵巧性等
能力的第五代战斗机。

歼 -20 在机腹部位有一个主弹仓，机身双侧的起落架前面各有一个侧弹仓。

歼 -20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端
向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。

如图是歼 -20 侧弹舱内部结构图，它的舱体
横截面是等腰梯形 ABCD ， AD //BC， AB = CD，
BE⊥ AD ，CF⊥ AD ，侧弹舱宽 AE = 2.3 米，舱底
宽 BC = 3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠ A = 53o．
求（ 1）侧弹舱门 AB 的长；
（ 2）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值．
（结果精确到，参照数据： sin53 o0.799 ，A E F D cos53o0.602 ， tan53o 1.327 ）．
B C
（第 22 题图）
23．（本题共 2 小题，每题 6 分，满分12 分）
如图，已知在△ABC 中，∠ BAC =2 ∠ B， AD 均分∠ BAC，
E
A
G
F
DF //BE，点 E 在线段BA 的延长线上，联系DE，交 AC 于点 G，且∠ E =∠ C．（ 1）求证： AD 2AF AB；
（2）求证：AD BE DE AB．
24．（本题共 3 题，每题 4 分，满分 12 分）
抛物线 y ax 2bx 3 (a 0) 经过点 A（1，0），B（3
，0），
y 2
且与 y 轴订交于点 C．C
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ ACB 的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE ⊥ AC，
当△ DCE 与△ AOC 相似时，求点 D 的坐标．A B x
O
（第 24 题图）
25．（本题共 3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分，满分14 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=4，BC=3 ，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边BC 上，且∠ EDA=∠ FDB ，联系 EF、 DC 交于点 G．
（ 1）当∠ EDF =90 °时，求AE 的长；
（ 2） CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；
（ 3）假如△ CFG 是等腰三角形，求CF 与 CE 的比值．
C C
G
F
E
A D BA D B
（第 25 题图）（备用图）
参照答案
1-6、 CDABBA
7、1
8、259、右10、1711、1:312、 3,0
5
2
r
1
r
13、414、2 或515、25 或 716、17、 4sin tan
a b
33
18、23或31
19、y 1 x2 3 x
22
20、（1）作图略，（ 2）作图略
21、（1）6；（2）6 3、
22、（1）；（2）
23、（1）证明略；（ 2）证明略
、（）2
x 3 ；（o；（ 3）775
241y2x2）45
8, 32
、（）25
；（ 2）117x6856
4
；（3）
1
或
7
或
3
251
14y
44
x
2 244
14 x39。