初二数学计算题练习试题集

初二数学计算题练习试题答案及解析
1.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.
【答案】答案不唯一
【解析】本题答案不唯一.例如：
；
2.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。

（6分）
【答案】原不等式组的解集为x<2；
【解析】17. 解：
解不等式①得：x≤4
解不等式②得：x<2
原不等式组的解集为x<2
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【考点】解不等式
点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

3.计算: .
【答案】
【解析】20. 解：原式
【考点】分式运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算的掌握。

判断最小公分母并通分为这类题的解题关键。

4.（6分）如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由：
(1）△AOB≌△DOC； (2）AB∥CD
【解析】解：（1）在△AOB与△DOC中
∵OA=OD，∠ＡＯＢ＝∠DOC，ＯＢ＝OC∴△AOB≌△DOC
（2）∵△AOB≌△DOC
∴∠Ａ＝∠D ∴ AB∥CD
【考点】三角形全等及平行线判定
点评：本题难度较低，运用三角形全等及平行线判定条件说明即可。

5.计算与化简：
【1】计算：
【答案】
【2】先化简：，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】1－a,-1（a不能取0,1和-1）
6.．
【答案】
【解析】原式=
=
=
7.解方程：
【答案】
【解析】方程两边同时乘以x-5得：3x-10=x-5
3x-x=10-5
2x=5
8.计算：
【答案】 7
【解析】：原式=9－1+－1－
=7
9.计算：．
【答案】
【解析】
=
=
=
10.（本题6分）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值
【答案】解：…………2分
∴4-2a=0，=1…………4分
∴a=2 b=-1…………6分
【解析】考查学生解不等式组的能力。

此题和常规题相反，知道解集，求不等式组中未知数的值。

11.（6分）解方程:
【答案】x=8
【解析】先把方程两边都乘以（x+4）（x-4）得到5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），解得x=8，然后进行检验确定分式方程的解．
解：去分母得5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），
解得x=8，
检验：当x=8时，（x+4）（x-4）≠0，
所以原方程的解为x=8．
12.
【答案】
【解析】答案：
解：
13.计算：
【1】
【答案】原式="3-2-4/5"
=-1/4
【2】
【答案】原式=-1-2+2
=3-3
14.先化简，再求值:
2(x-y)2-(4x2y3-6x3y2)÷2x2y，其中，y=3.
【答案】原式=2x2-4xy+2y2-2y2+3xy=2x2-xy
当x=，y=3时，原式=2×()2-()×3=2
【解析】略
15.如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•
相等吗？请说明理由．
【答案】证法：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．
在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）
∠6=∠D在△EFB和△BDE中，
∴△EFB≌△EDB（AAS）∴FB="DB " ∴AC+BD=AF+FB=AB
【解析】略
16.（本题满分10分）计算：
（1）（2）
【答案】（1）
=
=0
（2）
=
=
【解析】此题考查学生的计算
思路：将式子中的每项分别算出
解：（1）原式=
=
=0
（2）原式=
=
=
点评：此题属于低档题，但计算要小心。

17.计算与化简（每题4分，满分16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；（4）原式=．【考点】二次根式的运算．
18.
【答案】-1
【解析】原式=
考点: 实数的运算
19.+
【答案】
【解析】原式=
考点: 实数的运算
20.
【答案】解：整理，得：，
去分母，得：7(17-20x)=3×10x-21，
去括号，得：119-140x=30x-21，
移项，得：30x+140x=119+21，
合并同类项，得：170x=140，
系数化为1，得：x=.
【解析】先将小数系数化为整数系数，然后按照解方程的步骤求解即可.
【考点】一元一次方程的解法
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，解决此类方程要先根据分数的基本性质化小数系数为整数系数后再按解方程的步骤进行计算.
21.化简（每小题4分，共8分）
（1）（+）（）；
（2）
【答案】（1）-1；（2）．
【解析】（1）首先应用平方差公式去括号，然后再求有理数的和差；
（2）首先把每一个带根号的部分化简，再合并同类二次根式．
试题解析：（1）原式= =2-3=-1；
（2）= ==．
【考点】实数的计算．
22.（6分）如图：网格中的每一个小正方形的边长是1，在这个网格中画一个钝角，使
.（注：点C必须在格点上）
【答案】见下图.
【解析】先找到：只需要把AB放在一个边长分别为3和1的直角三角形中（如图）；再找到点C且使∠ACB>90°即可.
试题解析：
【考点】勾股定理，三角形.
23.计算下列各题（每题4分共16分）
（1）（ab2）2·（－a3b）3÷（－5ab）
（2）3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）
（3）﹣4（b﹣a）3•（a﹣b）6•（b﹣a）2÷（a﹣b）
（4）（5x+2y）（3x-2y）
【答案】（1）a10b6；（2）6a3-35a2+13a；（3）4（a﹣b）10（4）15x2-4xy-4y2
【解析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；
（2）首先利用单项式乘以多项式运算法则进而去括号，再合并同类项得出即可；
（3）先计算乘法，再计算除法即可；
（4）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
试题解析：（1）原式=a2b4•（-a9b3）÷（-5ab）
=-a11b7÷（-5ab）
=a10b6；
（2）3a•（2a2-9a+3）-4a（2a-1）
=6a3-27a2+9a-8a2+4a
=6a3-35a2+13a．
（3）原式=4（a﹣b）3•（a﹣b）6•（a﹣b）2÷（a﹣b）
=4（a-b）11÷（a﹣b）
=4（a-b）10（5x+2y）（3x-2y）
（4）原式=5x×3x-5x×2y+2y×3x-2y×2y
=15x2-4xy-4y2
【考点】整式的运算．
24.（8分）约分：（1）；
（2）；
通分：（5分）：（3），．
【答案】（1）；
（2）；
（3）=，=．
【解析】（1）首先确定分子、分母的公因式为a（a-1），然后分子、分母同时除以公因式即可；
（2）首先分别对分子、分母分解因式，然后确定公因式，最后同时除以公因式即可．
（3）确定最简公分母为，根据分式的基本性质完成变形．
试题解析：解：（1）=；
（2）=；
（3）=，=．
【考点】分式的通分、约分．
25.（11分）已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．
【答案】3个，32m或或
【解析】分三种情况（1），（2），（3）为底讨论即可.
试题解析：解：在中，
1分
（1）如图1，当时，
, 3分
得的周长为32m． 5分
（2）如图2，当时，
得, 6分
在中， 7分
∴的周长为 8分
（3）如图3，当为底时，设则
在中，
即 9分
解得：, 10分
得的周长为 11分
【考点】1.等腰三角形的判定与性质；2.勾股定理.
26.（本题满分7分）矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分
∠ACD交AD于F．
①说明四边形AECF为平行四边形；
②求四边形AECF的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）30
【解析】（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD 1分
∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC
同理：∠FCA=∠ACD 2分
∴∠EAC=∠FCA ∴AE∥CF 3分
∴四边形AECF为平行四边形。

4分
（2）在Rt△ABC中，AB=6,BC=8，∴AC=10 5分
过点E作EG⊥AC，垂足为G。

∵AE平分∠BAC ∠B= 90°∴EG=EB
易证△ABE≌△AGE，∴AB=AG=6，∴CG=4;
设BE=x，∴EG=x ∴CE="8" x
∴在Rt△ABC中,，解得x=3， 6分
∴；=2=30 7分
【考点】1.平行四边形的性质；2.矩形的性质
27.已知两直线和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
【答案】3
【解析】解：直线和y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝2x－1和y轴的交点坐标为（0，－1）．联立y＝2x－1，得方程组解得故两直线的交点坐标为（，2）．
∴所围成的三角形的面积为．
28.计算：(1)；
(2)；
(3)(x≥0，y＞0)；
(4)．
【答案】(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【解析】(1)(2)两题直接利用公式(a≥0，b≥0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号．
29.计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)．
(2)
．
【解析】第(1)题利用二次根式除法法则计算；第(2)题是二次根式乘除混合运算，可类比整式乘除混合运算的方法进行计算．
30.计算．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【解析】第(1)题直接利用性质(a≥0)化简即可；第(2)题先利用积的乘方的性质(ab)2＝a2b2变形，再利用上述性质计算；第(3)(4)题利用化简即可．
31.计算：（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后用二次根式的乘除法运算．
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=．
【考点】二次根式的混合运算．
32.（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且
AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且
MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
【答案】（1）见解析（2）MP与NQ相等．理由见解析．
【解析】（1）要证明AF=BE成立，只需要根据条件证明△ABE≌△DAF即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，将问题转化为证明AF=BE，即可应用（1）的结论．
试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，
，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
由（1）可知MP＝NQ．
【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
33.（本题10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）首先化简二次根式，然后合并二次根式；
（2）首先应用完全平方公式完成乘方部分，二次根式的乘法，然后进行合并即可．
试题解析：解：（1）== ；
（2）== ．
【考点】二次根式的运算．
34.（4分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|．
【答案】-0.5
【解析】分别利用积的乘方以及绝对值和零指数幂的性质分别化简求出即可．
试题解析：解：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|
=﹣（﹣×1.5）2012×1.5+1﹣4+2+1﹣3
=4﹣1.5+1﹣4+2+1﹣3
=﹣0.5．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
35.（9分）计算：6÷3+·（﹣5a）．
【答案】－3
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．根据法则求出各式的值，然后进行合并同类项计算
试题解析：解：原式=2﹣5=﹣3．
【考点】整式的混合运算
36.（8分）计算：
（1）（2﹣3+6）÷2
（2）
【答案】－+6；9
【解析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
试题解析：（1）原式=（2﹣6+12）÷2=（﹣4+12）÷2=－+6；
（2）原式=﹣﹣+10=9．
【考点】二次根式的混合运算
37.计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）7；（2）．
【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算得到原式=，然后化简后合并即可．
试题解析：（1）原式=
=
=7；
（2）原式=
=
=．
【考点】二次根式的混合运算．
38.计算下列各题（每小题5分，共20分）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】（1）根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．
（2）根据完全平方公式进行计算即可。

（3）逆用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可得出答案．
（4）先华科是，再进行计算即可得出答案．
试题解析：（1）原式=
=
=
（2）
（3）
=
=
=
（4）==
【考点】二次根式的运算．
39.如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【答案】见试题解析
【解析】通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相
等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
40.计算下列各题：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）+
【答案】（1）6；（2）．
【解析】根据二次根式的运算顺序依次运算即可．
试题解析：解：（1）．
（2）+
=
=
=
【考点】二次根式的运算．
41.如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7
米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（）
A．0.8米B．0.7米C．0.4米D．0.3米
【答案】C．
【解析】试题解析：由题意得，AB=CD=2.5m，BE=0.7m，DE=1.5m，
在Rt△ABE中，AE==2.4m，
在Rt△CDE中，CE==2m，
则顶端下移的距离=2.4-2=0.4m．
故选C．
【考点】勾股定理的应用．
42.如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点
重合，点落在点处．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
【答案】（1）是等腰三角形；（2）10
【解析】（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；
（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．
∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
∴BE=BF．
△BEF是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，
∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，
∵AB=CD，
∴AB=BG，
设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即42+2=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，
∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，
∴∠ABE=∠GBF，
在△ABE和△MBF中，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BF=BE=5，
∴△EBF的面积= ×5×4=10．
【考点】等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理
43.（1）计算：
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
试题解析：（1）原式==；
（2）原式==．
【考点】二次根式的混合运算．
44.计算：-24x2y4÷(-3x2y)·2y-3．
【答案】16．
【解析】直接利用整式除法运算法则将整式的除法转化成整式的乘法，进而利用单项式乘单项式运算法则求出答案．
试题解析：原式=== 16．
【考点】①整式的除法；②单项式乘单项式．
45.（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=6cm，CF=4cm，则BD= cm．
【答案】2
【解析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=6cm，CF=4cm，
∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．
故答案为2．
【考点】全等三角形的判定与性质．
46.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；
（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；
（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
【答案】（1）y=；（2）购买数量为30件时，甲乙玩具花钱一样多；购买数量在20到30件时，选乙种玩具；购买数量超过30件时，选甲种玩具
【解析】（1）分两种情况：不超过20件时，每件30元可列表达式；超过20件时，总花费=前20件的总费用+超出部分的费用，列式即可；
（2）由（1）知，超过20件时选购甲的费用为21x+180，选购乙的费用为27x，比较大小可得x 的取值情况．
解：（1）当0＜x≤20时，y=30x，
当x＞20时，y=30×20+30×0.7（x﹣20）=21x+180，
即y=；
（2）根据题意，购买x件甲玩具需（21x+180）元，购买x件乙玩具需27x元，
若21x+180＜27x，即x＞30时，选甲玩具；
若21x+180=27x，即x=30时，甲、乙玩具花钱一样多；
若21x+180＞27x，即x＜30时，选乙玩具；
综上，购买数量为30件时，甲乙玩具花钱一样多；购买数量在20到30件时，选乙种玩具；购买数量超过30件时，选甲种玩具；
【考点】一次函数的应用．
47.计算：
【答案】﹣6a3b2．
【解析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：=﹣8×a1+2b1+1
=﹣6a3b2．
【考点】单项式乘单项式．
48.计算题
（1）
（2）．
【答案】（1）4+2；（2）．
【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+×2+1+﹣1，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解：（1）原式=4+×2+1+﹣1
=4++1+﹣1
=4+2；
（2）原式=（6+﹣2）÷4
=．
【考点】二次根式的混合运算．
49.计算
（1）（2）
【答案】（1）（2）10+2．
【解析】（1）先把所给的二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.
试题解析：（1）原式==（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．
【考点】二次根式的计算.
50.计算：
（1）+|﹣1|
（2）×+（）0×3．
【答案】（1）3﹣1；（2）6
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
解：（1）原式=2+﹣1=3﹣1；
（2）原式=+1×3=+3=3+3=6．
51.计算：﹣3﹣|﹣4|+．
【答案】2﹣．
【解析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
解：原式=3﹣﹣4+3
=2﹣．
52.化简计算
（1）
（2）（）（）﹣．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先化简二次根式再合并同类项即可解答本题；
（2）根据完全平方公式和合并同类项可以解答本题．
解：（1）
=
=
=；
（2）（）（）﹣
=
=．
点评：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．53.计算下列各题
（1）++3﹣
（2）3+﹣4
（3）﹣1
（4）（2﹣1）2．
【答案】（1）﹣2+3
（3）2；
（4）13﹣4．
【解析】（1）先根据数的开方法则把原式进行化简，再合并同类项即可；
（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（3）先算乘法，再算减法即可；
（4）根据完全平方公式进行计算即可．
解：（1）原式=4﹣3+3﹣3
=﹣2+3
（2）原式=9+﹣2
=8；
（3）原式=﹣1
=﹣1
=2；
（4）原式=12+1﹣4
=13﹣4．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开放法则、二次根式的乘除法则是解答此题的关键．
54.计算：
（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+
（2）÷3×
（3）÷（a+2﹣）
【答案】（1）﹣2；（2）a；（3）．
【解析】（1）原式利用零指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及分母有理化计
算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即
可得到结果．
解：（1）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2；
（2）原式=a÷×=×a=a；
（3）原式=÷=•=．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55.计算：
（1）；（2）．
【答案】(1)、3；(2)、-10.
【解析】(1)、分别根据二次根式的化简法则以及绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行求和
得出答案；(2)、根据乘法分配律以及二次根式的化简法则得出各式的值，然后进行求和.
试题解析：(1)、原式=4+3--3=3
(2)、原式=5-10-5=-10
【考点】二次根式的计算.
56.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求
∠DOC与∠COF的度数．
【答案】75°
【解析】解：∵DF平分∠ADC，∴∠FDC＝45°．又∵∠BDF＝15°，∴∠BDC＝45°＋15°＝60°．又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝BO＝OD，∴△DOC是等边三角形．∴∠DOC＝60°．
在Rt△DCF中，∠FDC＝45°，∴CF＝CD＝OC，
∴∠COF＝∠CFO．
又∵∠OCF＝90°－∠OCD＝90°－60°＝30°，
∴∠COF＝75°．
57.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，求DB的长．
【答案】在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，
∴AB2＝82＋62＝100，∴AB＝10．
由三角形的面积公式得，
∴．
在Rt△BCD中，DB2＝BC2－CD2，
∴DB2＝62－4.82＝12.96．
∴DB＝3.6．
所以DB的长为3.6．
【解析】用勾股定理求AB的长，再利用面积求CD，在Rt△BCD中，用勾股定理求DB．
58.计算．
【答案】2
【解析】．
59.化简：(1)；
(2)；
(3)(a＞0，c＞0)．
【答案】(1)．
(2)．
(3)
．
【解析】利用(a≥0，b≥0)与(a≥0)进行化简．
60.计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)．
(2)
．
【解析】第(1)题利用二次根式除法法则计算；第(2)题是二次根式乘除混合运算，可类比整式乘除混合运算的方法进行计算．。