异方差的检验PPT课件

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5.对给定的显著水平α，查 分布表，得临界值2
，若
，则否定 ，表明原模型
的随机2 (项5)中存在异方差n R。2
2
(5)
H0
例5.3.5我们以例5.3.1中给出的数据表5.3.1为例， 检验随机项的异方差性。 首先建立方程LS y c x ，在此方程的窗口点击 View \ Residual Test \ White Heteroskedasticity , 便可直接给出结果如图5.3.7所示。
；
2.计算模型（5.3.15)的残差序列 ，并计算 ； ˆ 0 , ˆ1, ˆ 2
3. 用 代替模型（5.3.16）中的 ，再用OLS估计
模型（5.3.16），计算R2；
i
2 i
2 i
2 ui
4.计算统计量nR2。在假设 H0 :不存在异方差（也就 是模型5.3.16中的所有斜率都为零）条件下，nR2服 从自由度为k = 5 的分布；
第四步，对β进行t检验。如果β不显著，则表明 β的真值为0，此时 实际上与xi无关，即没有异
方差性。否则，表明有异方差性存u2i在。
(5.3.10) (5.3.11)
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帕克检验法的优点是不但能确定有无异方差性，而且 一旦确定有异方差性时，还能给出异方差性的具体函 数结构。它的缺点是(5.3.9)中的随机项vi仍可能有异方 差性，因而使帕克方法的使用效果受到影响。
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五、布罗特-帕甘检验(Breusch-Pagan test for heteroskeda-sticity, BP test )
基本思想：模型
y 0 1 x1 2 x2 k xk u
（5.3.12）
如果随机项u没有异方差，表明u与 如果随机项u存在有异方差，表明u与
R （RSS，ESS， 均为模型2（5.3.13）的回归平方
和，残差平方和与拟合优uˆ度, k自变量的个数）
5.当H0成立时， 6.若
F ~ F (k,n k 1)
，则否定H0即存在异方差。
F F (k, n k 1)
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LM 检验
1.假设
: H 备择假设H1：0H0不成1立 2 k 0
02.05(2)
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谢谢您的观看！
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ln ˆ 2 9.157326 , ˆ 2 0.000105444
即异方差结构为：
ˆ
2 ui
0.000105444xi3.056229
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小结： SMPL 1 15 LS y c x GENR LNE=LOG(RESID^2) GENR LNX=LOG(X) LS LNE C LNX
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设原模型为：
yi 0 1 x1i 2 x2i ui
设检验回归模型为：
（5.3.15）
2
ui
0
1
x1i
2
x2i
3
x12i
4
x22i
5
x1i
x2i
ui
（5.3.16）
White检验的检验统计量是
(5.3.17)
w n R 其中n是样本容量，R2是检验回归式2 （5.3.16）的拟合
然后计算残差 (i =1,2,…i2，n)。
第二步，取异方差结构的函数形式为
2 ui
2xi evi
其中 ，β2是两个未知参数， vi是随机变量。
(5.3.8)可以改写成对数形式
(5.3.8)
lnui 2 ln 2 ln xi vi
第三步，建立方差结构回归模型：
(5.3.9)
由于 未知，帕克建议用残差平方 来代替 。
无关， 相
x1 ,
x2
,,
xk
关，一个简单的表示方法，假定是一个线性函数
x1,x2 ,,xk
uˆ2 0 1 x1 2 x2 k xk v （5.3.13）
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式中 v应满足基本假定。显然，在同方差的假设下应有
H0 :1 2 k 0
H 我们就可利用F或LM检验，来检验 是否成立。
异方差结构为：
=0.000105444即 2
ˆ
2
ui
0.000105444xi3.056229
以上计算可利用EViews软件计算
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1.建立回归方程:
yˆ ˆ0 ˆ1 xi
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2.定义变量:
ln
2 i
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定义变量:lnx
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3两.建个立参回数归都方显程著，，异方差明l显n存在i2 9.157326 3.056229 ln xi
0
BP检验的步骤：
1.对（5.3.12）应用OLS法，得到u的估 值。
2.对（5.3.13）应用OLS法。
uˆ i
3.假设
，备择假设H1 :H0不成立。
H0 :1 2 k 0
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4.对于（5.3.13）构造统计量
F RSS / k
Ru2ˆ / k
ESS /(n k 1) (1 Ru2ˆ) /(n k 1)
于是(5.3.9u2)写i 成形式：
2 i
2
ui
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ln i2 ln 2 ln xi vi
记
wi
l, n
2 i
， ln ，2则(z5i.3.10l)n改x写i成
wi zi vi
(5.3.11)构成一个回归模型，对模型(5.3.11)应用 OLS法，得出α和β的估计值。
， F0.01(1,13) 9.07
LM n R2 uˆ
=15*0.439846=6.59796
查表
2
异方差显著0。.05
(1)，L3M.=86.459796>
3.48
2 0.05
(1)
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六、White检验法 White检验法不需要关于随机项的任何先验知识， 但要求在大样本的情况下进行。White检验法把随 机项的方差作为因变量，原先的自变量和自变量 的平方作为新自变量建立回归模型（也可以加上 任意两个自变量的交叉项xi ,xj），通过这个模型 的拟合情况来检验是否存在异方差性。检验的零 假设是残差不存在异方差性。例如：
2.构造统计量 LM =
3.H0 成立时，
或写成
4.若
n R ，则否定H0即存在异方差。
2 uˆ
LM
~
2 k
LM ~ 2(k)
LM 2 (k)
注：拉格朗日乘数统计量 [Lagrange multiplier (LM) statistic]
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例5.3.4用BP检验法，检验例5.3.1中的数据（课本113页）
(0.0433)
xi
2 i
R2 0.9730
ln
2 i
9.157326
3.056229ln
xi
R2 0.533748
(2.257683)
(0.7平下，α和β都显著， 即α和β皆显著异于零，所以，原始数据中存在 异方差性。
ln ˆ ˆ 由于 = -92.157326 ，所以
优度，White证明了零假设（不存在异方差，即H0: α1=α2=α3=α4=α5=0)成立的条件下，w近似服从 自由度为k（模型5.3.16中除常数项以外的回归参数的 个数） 的分布。
2 (k)
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White检验的具体步骤为（以模型5.3.15为例）：
1.用OLS估计模型（5.3.15)的参数
例5.3.3 用帕克(Park) 检验法，检验例5.3.1中的数据有 无异方差性?如果有异方差性，请进一步确定异方差 的结构。
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解：利用表5.3.1的数据(课本113页），用OLS法 作y对x的回归，
计对算(5.残3.1差0)yˆ进i 行 估(0计1..8得7934：54)0
0.9368
有无异方差性?
F检验在EViews 中，很方便可以完成：
第一步：建立回归方程Ls y c x，得到残差。
第二步：命令 e = genr resid^2 即
第三步：建立回归方程Ls e c x，可直接得到F值，
如图(5.3.6)
(e uˆi2)
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图(5.3.6)
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计算结果可直接看出：F=10.20867> 异方差显著。 也可以计算
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Obs*R-squared 统计量是White检验的检验统计
量nR2，通过相伴概率可以判别是否拒绝无异方
差的零假设。这里Obs*R-squared = 6.600050，
对于0.05的显著水平
= 5.99应该否定零
假设，随机项中存在异方差。