华师大版 八年级数学上册 两数和(差)的平方 同步练习 (教师版)

2.两数和(差)的平方
(打“√”或“×”)
1.(a-2b)2=a2-4b
2. ( )
2.(a+b)2=a2+b2. ( )
3.a2-a+是完全平方式. ( )
4.(2x-y)2=4x2-2xy+y2. ()
·知识点1两数和的平方
1.计算(a+b)2的正确结果是( )
A.a2+b2
B.a2-b2
C.a2+b2+2ab
D.a2-2ab+b2
2.(2021·三明质检)若(ax+3y)2=4x2+12xy+by2,则a,b的值分别为( )
A.a=4,b=3
B.a=2,b=3
C.a=4,b=9
D.a=2,b=9
3.计算:(1)(3x+4y)2=__ __;
(2)(5+m)2=__;
(3)(a+b2)2=__. ·知识点2两数差的平方
4.下列各式计算的结果与a2-4a+5相同的是( )
A.(a-2)2+1
B.(a+2)2+1
C.(a+2)2-1
D.(a-2)2-1
5.下列用完全平方公式计算,错误的是( )
A.(x-)2=x2-x+
B.(-a+b)2=a2-2ab+b2
C.(3a2-b)2=9a4-6a2b+b2
D.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
6.(2021·南平质检)计算(a-b)(a-b)的结果等于__ __.
·知识点3:完全平方公式的应用
7.如图,在边长为a+b的正方形的四个角上,分别剪去直角边长分别为a,b的四个直角三角形,则剩余部分面积,即图中的阴影部分的面积是( )
A.a2-b2
B.2ab
C.a2+b2
D.4ab
8.若a+b=7,ab=12,则a2+b2的值为__ __.
9.(2021·福州质检)某公司门前一块长为(6a+2b)米,宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的A、B两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少?
(3)在(2)的条件下,某种道路防滑地砖的规格是:正方形,边长为0.2米,每块1.5元,不考虑其他因素,如果要购买此种地砖,需要多少钱?
1.下列多项式是完全平方式的是( )
A.a2-4a+4
B.1+4a2
C.4b2+4b-1
D.a2+ab+b2
2.已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式,则k的值为( )
A.2
B.4
C.2或-2
D.4或-4
3.如图,两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为
( )
A.21
B.22
C.23
D.24
4.计算:(m-2n)2=__ __.
5.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=__ __.
6.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A=__ __.
7.计算:(1)(-x-2y)2;(2)(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2.
8.(2021·宁德质检)已知:x+y=5,xy=3.
求:①x2+5xy+y2;②x4+y4.
9.(1)如图,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)________.
(2)若(3x-2y)2=5,(3x+2y)2=9,求xy的值;
(3)若2x+y=5,xy=2,求2x-y的值.
·易错点1丢解
1.若x2+2(m-3)x+9是完全平方式,则m的值等于__ __. ·易错点2平方差公式与完全平方公式想混
2.计算:(x-2y)2=__ __.
2.两数和(差)的平方
(打“√”或“×”)
1.(a-2b)2=a2-4b
2. (×)
2.(a+b)2=a2+b2. (×)
3.a2-a+是完全平方式. (√)
4.(2x-y)2=4x2-2xy+y2. (×)
·知识点1两数和的平方
1.计算(a+b)2的正确结果是(C)
A.a2+b2
B.a2-b2
C.a2+b2+2ab
D.a2-2ab+b2
2.(2021·三明质检)若(ax+3y)2=4x2+12xy+by2,则a,b的值分别为(D)
A.a=4,b=3
B.a=2,b=3
C.a=4,b=9
D.a=2,b=9
3.计算:(1)(3x+4y)2=__9x2+24xy+16y2__;
(2)(5+m)2=m2+5m+25__;
(3)(a+b2)2=a2+ab2+b4__.
·知识点2两数差的平方
4.下列各式计算的结果与a2-4a+5相同的是(A)
A.(a-2)2+1
B.(a+2)2+1
C.(a+2)2-1
D.(a-2)2-1
5.下列用完全平方公式计算,错误的是(D)
A.(x-)2=x2-x+
B.(-a+b)2=a2-2ab+b2
C.(3a2-b)2=9a4-6a2b+b2
D.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
6.(2021·南平质检)计算(a-b)(a-b)的结果等于__a2-2ab+b2__.
·知识点3:完全平方公式的应用
7.如图,在边长为a+b的正方形的四个角上,分别剪去直角边长分别为a,b的四个直角三角形,则剩余部分面积,即图中的阴影部分的面积是(C)
A.a2-b2
B.2ab
C.a2+b2
D.4ab
8.若a+b=7,ab=12,则a2+b2的值为__25__.
9.(2021·福州质检)某公司门前一块长为(6a+2b)米,宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的A、B两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少?
(3)在(2)的条件下,某种道路防滑地砖的规格是:正方形,边长为0.2米,每块1.5元,不考虑其他因素,如果要购买此种地砖,需要多少钱?
【解析】(1)根据题意得:铺设地砖的面积为(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2
=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2
=22a2+16ab+2b2(平方米);
(2)当a=2,b=3时,原式=88+96+18=202(平方米);
(3)根据题意得:202÷0.22×1.5=202÷0.04×1.5=7 575(元).
1.下列多项式是完全平方式的是(A)
A.a2-4a+4
B.1+4a2
C.4b2+4b-1
D.a2+ab+b2
2.已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式,则k的值为(C)
A.2
B.4
C.2或-2
D.4或-4
3.如图,两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为(C)
A.21
B.22
C.23
D.24
4.计算:(m-2n)2=__m2-4mn+4n2__.
5.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=__±20__.
6.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A=__24ab__.
7.计算:(1)(-x-2y)2;(2)(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2.
【解析】(1)原式=(-x)2+2·(-x)·(-2y)+(-2y)2=x2+4xy+4y2;
(2)原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.
8.(2021·宁德质检)已知:x+y=5,xy=3.
求:①x2+5xy+y2;②x4+y4.
【解析】①∵x+y=5,xy=3,
∴x2+5xy+y2=(x+y)2+3xy=52+3×3=34;
②∵x+y=5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19,
∴x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=192-2×32=343.
9.(1)如图,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)________.
(2)若(3x-2y)2=5,(3x+2y)2=9,求xy的值;
(3)若2x+y=5,xy=2,求2x-y的值.
【解析】(1)4xy=(x+y)2-(x-y)2;
(2)∵(3x+2y)2-(3x-2y)2=24xy=9-5,
∴xy=;
(3)∵(2x+y)2-(2x-y)2=8xy,
∴25-16=(2x-y)2,
∴2x-y=±3.
·易错点1丢解
1.若x2+2(m-3)x+9是完全平方式,则m的值等于__6或0__. ·易错点2平方差公式与完全平方公式想混
2.计算:(x-2y)2=__x2-4xy+4y2__.。