和差和倍差倍问题

和差、和倍、差倍问题
和差问题————-—从大，小两数的和与差求解的问题
1．三（1）班有学生52人，男生比女生多6人，该班男生（）人，女生（）人。

2．甲乙两筐共有苹果80千克，从甲筐拿出12千克给乙筐,则两筐同样多，甲筐原有苹果（）千克
3．一个两层书架，共存有36本图书，上层借出去3本,而下层新添6本，这时下层比上层多5本,原来两层各有多少本书？
4．甲，乙，丙三位学生语文考试平均成绩为95分，甲比乙少7分,丙比乙少5分。

三人成绩各多少分?
和倍问题-—-—————从大,小两数的和及其倍数关系求解的问题
1．苹果和梨一共重56千克，苹果的重量为梨的3倍。

苹果（）千克，梨（)千克。

2．柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多16棵,杨树种了（)棵。

3．一个书架的两层共放着75本书。

从第一层中拿6本放到第二层中，则第二层的本数是第一层的2倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？
4．商店两筐苹果共有160千克，乙筐中卖出40千克,这时甲筐苹果是乙筐的2倍.甲乙两筐原来各有苹果多少千克？
差倍问题-——----—从大,小两数的差及其倍数关系求解的问题
1．甲班的图书本数比乙班多24本，甲班的图书数是乙班的3倍,甲班有图书( ）本. 2．今年小明9岁，爸爸35岁，（）年后，爸爸的年龄是小明的3倍.
3．甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入12千克水,两桶水就一样多；如果向乙桶倒入8千克水，乙桶的水就是甲桶的2倍.原来甲、乙两桶各有多少千克水?
4．小红的图书比小明多30本。

小明新买3本图书，小红向班级捐了5本图书，这时小红的图书是小明的3倍.小红和小明原来各有几本图书？
其它倍数问题
1．小华的铅笔支数是小明的4倍，小华送给小文8支后，剩余铅笔是小明的2倍。

小华现在有铅笔（）支。

2．甲筐苹果重量是乙筐的3倍，当乙筐中卖出5千克后,甲筐苹果重量是乙筐的4倍.甲乙两筐原来各有苹果多少千克？
3．小红的图书是小毛的3倍,小红后又买了12本书，这时小红的图书是小毛的6倍。

小红原来有( ）本图书.
4．公园里的杨树的棵数是松树的5倍,新栽松树10棵,这时杨树的棵数是松树的4倍。

现在公园里的杨树和松树各多少棵？
参考答案
和差问题——-—从大,小两数的和与差求解的问题（也可认为是1倍量的和倍问题,即2=1+1）
基本公式：大数=（和+差)÷2 小数=（和-差)÷2
小数=和-大数 ∍π=小数+差平均值= ∍π+小数)÷2
1．三（1）班有学生52人,男生比女生多6人，该班男生（29 ）人，女生（23 ）人.
男生：（52+6）÷2=29（人）女生：52-29=23（人）
2．甲乙两筐共有苹果80千克，从甲筐拿出12千克给乙筐，则两筐同样多，甲筐原有苹果( 52 )千克.
甲筐苹果重: 80÷2+12=52（千克）
乙筐苹果重: 80-52=28（千克）
（本题两筐苹果重差=12×2=24(千克））
3．一个两层书架，共存有36本图书，上层借出去3本，而下层新添6本,这时下层比上层多5本,原来两层各有多少本书？
上层现在两层之和: 36-3+6=39（本)
下层上层原来书数: (39-5)÷2+3=20（本)
下层原来书数：36-20=16(本）
4．甲,乙，丙三位学生语文考试平均成绩为95分，甲比乙少7分，丙比乙少5分。

三人成绩各多少分？
甲7 乙语文成绩：95+（7+5）÷3=95+4=99（分）
乙甲语文成绩：99-7=92（分)
丙 5 丙语文成绩: 99-5=94（分）
(和差问题的核心是平均值，已给平均数时，最大数等于平均数加以各个差的和的平均值。

）
和倍问题-—-—---从大,小两数的和及其倍数关系求解的问题—--——基本公式：小数=和÷（倍数+1）
1．苹果和梨一共重56千克，苹果的重量为梨的3倍。

苹果( 42 )千克，梨( 14 ）千克。

梨重量: 56÷（3+1)=14(千克）
苹果重量：14×3=42(千克)
2．柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多16棵，杨树种了（166）棵.
柳树柳树棵数：（216-16）÷(3+1）=200÷4=50（棵）杨树16 杨树棵数：（50×3）+16=166（棵）题中遇到几倍多a应先将和（或差）减去a；几倍少a应先将和(或差）加上a。

3．一个书架的两层共放着75本书。

从第一层中拿6本放到第二层中,则第二层的本数是第一层的2倍.求第一、第二层原来各有多少本书?
第一层原来本数：75÷(2+1）+6=75÷3+6=31（本)
第二层原来本数：75-31=44(本）（从第一层中拿6本放到第二层不改变两层书的和）
4．商店两筐苹果共有160千克,乙筐中卖出40千克，这时甲筐苹果是乙筐的2倍。

甲乙两筐原来各有苹果多少千克?
卖出后乙筐苹果数：（160-40）÷(2+1）=120÷3=40（千克）
甲筐原有苹果数：160-80=80（千克）
差倍问题-————从大，小两数的差及其倍数关系求解的问题-—-—-基本公式:小数=差÷（倍数-1）
1．甲班的图书本数比乙班多24本，甲班的图书数是乙班的3倍，甲班有图书（36）本。

乙班图书本数：24÷（3-1)=12（本）
甲班图书本数：24+12=36(本)或者：12×3=36(本）
2．今年小明9岁,爸爸35岁，( 4）年后,爸爸的年龄是小明的3倍。

两人年龄差: 35-9=26(岁）几年后小明岁数: 26÷(3-1=13（岁）
过几年:13-9=4(年）（注意：年龄问题中，年龄差是不变量！）
3．甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入12千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶倒入8千克水，乙桶的水就是甲桶的2倍。

原来甲、乙两桶各有多少千克水？
甲乙是甲2倍时的差：12+8=20（千克）
乙甲桶水重：20÷（2-1=20（千克）
乙桶水重：20+12=32(千克）（或20×2-8=32）
4．小红的图书比小明多30本。

小明新买3本图书，小红向班级捐了5本图书，这时小红的图书是小明的3倍。

小红和小明原来各有几本图书?
成为3倍时图书数的差：30-3-5=22(本）
小明原来图书: 22÷（3-1)-3=11-3=8(本)
小红原来图书：30+8=38(本）
其它倍数问题
1．小华的铅笔支数是小明的4倍,小华送给小文8支后，剩余铅笔是小明的2倍。

小华现在有铅笔( 8 ）支.
小明分析：小华送给小文8支，减少了4-2=2倍。

小华小明铅笔支数：8÷（4-2）=4（支）
8 小华现有铅笔: 4×2=8（支)
2．甲筐苹果重量是乙筐的3倍，当乙筐中卖出5千克后,甲筐苹果重量是乙筐的4倍。

甲乙两筐原来各有苹果多少千克？
甲筐： O， O, O乙筐： O 卖出O=5，剩
分析:乙筐剩下 ；甲筐重3（ +O），是乙筐的4倍，也就是： ，故
3 +3 O=
4 , 即： =3 O
算式：乙筐原有: 3×5+5=20（千克）甲筐原有:20×3=60（千克)
3．小红的图书是小毛的3倍，小红后又买了12本书，这时小红的图书是小毛的6倍。

小红原来有( 12 )本图书.
买入的书是小毛的6-3倍，故小毛的图书：12÷（6-3）=12÷3=4(本）
小红原来有图书：4×3=12（本)
4．公园里的杨树的棵数是松树的5倍,新栽松树10棵,这时杨树的棵数是松树的4倍。

现在公园里的杨树和松树各多少棵？
原松树棵数： 杨树棵数：
现松树棵数： O 其中新栽O=10 杨树棵数： O O, O O
分析：新栽松树O=10棵，松树棵数成为 +O，这时杨树棵数是松树的4倍，故 =4 O
原有松树棵数：10×4=40（棵）现有松树棵数：40+10=50（棵)
杨树棵数：40×5=200（棵）。