(完整版)职高数学题库

数学题库
一、选择题：
1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ） A 、3个 B 、6个 C 、7个 D 、8个
2、已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是…（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3、不等式4－x 2＜0的解集是………………………………………………（ ） A 、{}22-<>x x x 且 B 、{}22-<>x x x 或 C 、{}22<<x x － D 、{}2±<x x
4、把42＝16改写成对数形式为……………………………………………（ ） A 、log 42＝16 B 、log 24＝16 C 、log 164＝2 D 、log 416＝2
5、圆心在（2，－1），半径为5的圆方程是………………………………（ ） A 、（x ＋2）2＋（y －1）2＝5 B 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5 C 、（x ＋2）2＋（y ＋1）2＝5 D 、（x －2）2＋（y ＋1）2＝5
6、函数y ＝5
1cos （2x －3）的最大值……………………………………（ ） A 、5
1
B 、－5
1 C 、1 D 、－1
7、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ） A 、33＞34 B 、1.13＞1.13.1 C 、2－2＞2－1 D 、30.3＞30.4
8、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ） A 、y ＝x 2＋1 B 、y ＝－x 2 C 、y ＝3x D 、y ＝sinx 9、直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋（a －1）y ＋a 2－1＝0平行，则a 等于………………………………………………………………………（ ）
A 、2
B 、－1
C 、－1或2
D 、0或1
10、已知等差数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝10，a 4＋a 5＋a 6＝10，则公差d 为……………………………………………………………………………（ ） A 、4
1 B 、3
1 C 、
2 D 、3
11、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有………………………（ ） A 、120种 B 、126种 C 、240种 D 、720种
12、在△ABC 中，设D 为BC 边的中点，则向量AD 等于………………（ ） A 、AB ＋AC B 、AB －AC C 、2
1（AB ＋AC ） D 、2
1（AB －AC ）
13、抛物线x 2＝4y 的焦点坐标……………………………………………（ ） A 、（0，1） B 、（0，－1） C 、（－1，0） D 、（1，0） 14、二次函数y ＝－2
1
x 2－3x －2
5的顶点坐标是…………………………（ ） A 、（3，2） B 、（－3，－2） C 、（－3，2） D 、（3，－2） 15、已知直线a ∥b ，b ⊂平面M ，下列结论中正确的是…………………（ ） A 、a ∥平面M B 、a ∥平面M 或a ⊂平面M C 、a ⊂平面M D 、以上都不对
16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为………………（ ） A 、{2} B 、{0、1、2、3、4、6} C 、{2、4、6} D 、{2、4}
17、下列关系不成立是……………………………………………………（ ） A 、a>b ⇔a+c>b+c B 、a>b ⇔ac>bc C 、a>b 且b>c ⇔a>c D 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d
18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ） A 、Y=X 3 B 、Y=X 2 C 、Y=SinX D 、Y=X+1
19、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为………………………（ ） A 、2X+Y -1=0 B 、2X -Y -1=0 C 、2X -Y+1=0 D 、2X+Y+1=0
20、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ） A 、（-2，0），2 B 、（-2，0），4 C 、（2，0），2 D 、（2，0），4 21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ） A 、这条直线与平面内的一条直线不相交 B 、这条直线与平面内的二条相交直线不相交 C 、这条直线与平面内的无数条直线都不相交 D 、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交
22、2与8的等比中项是……………………………………………………（ ） A 、5 B 、±16 C 、4 D 、±4
23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为………（ ）
A 、
B 、
C 、53
D 、33 24、函数 的周期是……………………………………（ ）
A 、2π
B 、π
C 、
D 、6π 25、把32=9改写成对数形式为……………………………………………（ ） A 、log 32=9 B 、log 23=9 C 、log 39=2 D 、log 93=2
26、下列关系中，正确的是………………………………………………（ ） A 、｛1,2｝∈｛1,2，3，｝ B 、φ∈｛1,2，3｝ C 、 φ⊂｛1,2，3｝ D 、 φ＝｛0｝ 27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（ ） A 、y ＝x B 、y ＝x 2＋x C 、y ＝log a x D 、x 4＋1
28、函数256x x y --=的定义域为………………………………………（ ） A 、（－6,1） B 、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C 、［－6,1］ D 、R
53
C 5
3P 2
π
)6
2(sin y π
+=x
29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ） A 、
2b a +≥ab B 、3
c
b a ++≥3ab
c C 、a 2＋b 2≥2ab D 、ab ＞a ＋b 30、DA CD BC AB +++等于………………………………………………（ ） A 、AD B 、BD C 、AC D 、0 31、log a b 中，
a 、
b 满足的关系是………………………………………（ ）
A 、a ＞0，b ＞0
B 、a ＞0且a ≠1，b ∈R
C 、a ∈R ，b ＞0且b ≠1
D 、a ＞0且a ≠1，b ＞0 32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………（ ） A 、30 B 、27 C 、33 D 、36 33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ） A 、30° B 、45° C 、135° D 、120° 34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（
）
A 、（0°，90°）
B 、（0，2
π
） C 、［0，2
π］ D 、［0°，90°］ 35、圆心为（1,1），半径为2的圆的方程为………………………………（ ）
A 、（x ＋1）2（y ＋1）2＝2
B 、（x －1）2（y －1）2＝2
C 、x 2＋y 2＝4
D 、x 2＋2x ＋y 2＋2y －6＝0
36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
37、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………( ) A 、(-1,5) B 、(-5,1)
C 、(-∞,-1)∪(5,+∞)
D 、(-∞,-5)∪(1,+∞)
38、 函数y = log a
x (0<a<1) 及y = a x (a >1)的图象分别经过点……( ) A 、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B 、(- 1 , 0) , (0 ,1) C 、(0 , 1) , (1 , 0 ) D 、(1 ,0),(0 , 1)
39、给出下列四个函数：①f （x ）= -2 x 2 ， ②f （x ）= x 3 – x ，③f （x ）=
2
11
x +，④f （x ）=3x+1其中奇函数是………………………………（ ）
A 、②
B 、②④
C 、①③
D 、④
40、已知sin αcos α<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ）
A 、第1，2象限
B 、第2，3象限
C 、第2，4象限
D 、第3，4象限
41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( ) A 、36C
B 、36P
C 、63
D 、36
42、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则B A 为…………………（ ） A 、{1，3，5，7} B 、{2，3，4，5} C 、{1，2，3，4，5，7} D 、{3，5}
43、函数2
x x e e y --=，则此函数为………………………………………（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数，又是偶函数
D 、非奇非偶函数
44、经过A （2，3）、B （4，7）的直线方程为………………………………（ ） A 、072=-+y x B 、012=+-y x C 、012=--y x D 、032=+-y x 45、等差数列中21=a ,4020=a ，则465a a +的值为……………………（ ） A 、100 B 、101 C 、102 D 、103
46、a 、b 为任意非零实数且a<b ，则下列表达式成立的是…………（ ） A 、1<b a B 、b a < C 、b a 11> D 、b a )3
1()31(>
47、若sina<0，tana>0 ，则a 的终边落在………………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
48、双曲线19
2522=-y x 的焦点坐标为………………………………………（ ）
A 、（0，4±）
B 、（4±，0）
C 、（34±，0）
D 、（0，34±） 49、若23=m ，则6log 3的值为………………………………………………（ ） A 、m B 、3m C 、m+1 D 、m-1
50、点A （2，1）到直线032=++y x 的距离为………………………………（ ） A 、57
B 、37
C 、557
D 、 5
3
7 二、填空题：
1、已知角α的终边上有一点P （3，－4），则cos α的值为 。

2、已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝22，则a 6等于 。

3、过A （2，0），B （－1，3）两点的直线方程为 。

4、sin12°cos48°＋cos12°sin48°＝ 。

5、正方体的对角线为3cm ，则它的棱长为 cm 。

6、694858C C C ＋＋＝ 。

7、不等式x 23－≥2的解集是 。

8、写出集合{1、2}的所有子集⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
9、函数 的定义域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
10、函数y=3X+1,在（-∞，∞）上是递⎽⎽⎽函数（填“增”或“减”）
11、已知等差数列{a n }中的a 1=2， ，则数列的通项an=
12、已知P （-1，5），Q （-3，-1）两点，则线段PQ 的垂直平分线的方程为 13、如果点P （3，2）是连结两点A （2，Y ），B （X ，6）的线段的中点，则X ，Y 的值分别是
14、函数Y=3cosX+4sinX 的最大值是 15、抛物线Y 2=8X 的焦点坐标为
21
--=
x x y )1(11≥-=-+n a a n n
16、二项式（X+ ）6展开式中的第四项是
17、若三角形三边之比为3：5：7，则最大内角为 18、x ＞1是x
1
＜1的＿＿＿＿＿条件。

19、函数y ＝3cos （2x －1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

20、不等式｜3x －2｜－1＞0的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

22、长半轴为5，短半轴为3，焦点在x 轴上的椭圆标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。

24、 用0到9这10个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数。

25、（x ＋1）2展开式中x 6项的系数为＿＿＿＿＿＿＿。

26、正四棱锥底面边长为a ，侧棱为l ，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿＿。

27、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，
求得DA 1与AC 所成的角的 大小为＿＿＿＿。

28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的 条件；“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的 条件。

29、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5或ｘ≥2＝，则ＣU Ａ＝ 。

30、不等式3x 2<48的解集是_________________________. 31、函数f （x ）=
4
31
+x 的定义域是__________________；函数f ( x ) = x 21-的定义域是 .
32、计算：7 x –2 y 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________; ( - 2 x 2 y ) 3 ⋅ ( 3 x 3 ) 2 = __________________.
33、点M （5，-3）到直线x+3y-1=0 的距离为_____________________. 34、在半径15cm 的圆中，120°圆心角所对的弧长是 .
X
1
1
A A
D
C
B
1
C 1
B 1
D
35、已知A(3,-4),B(8,6),点P 在直线AB 上，且点P 分AB 所成的比为3
1
，则点P 的坐标为___________________.
36、经过点P （2，-1），且与直线3x + y – 3 = 0垂直的直线方程是___________. 37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面. 38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”）
sin
32π ___ sin 4
3π
； tan138 ______tan143 39、直线0323=+-y x 的斜率为 。

40、已知数列{ a n }的通项公式为a n = (-1)n ⋅3n ，则这个数列的前四项依次为_________.
41、在等差数列{a n }中，若a 1=12, a 6=27, 则d=_____;若a 1=5,a 10=95,则S 10=________.
42、(2a - b)4 =____________________________________________. 43、6)2(x
x -的二项展开式中第_____项是常数项.
44、6张对号入座的音乐会票，分给6名同学，每人1张，有___________种不同分法.
45、︒-275是第 象限角。

46、35-与35+的等比中项为 。

47、=︒︒-︒︒12sin 18sin 12cos 18cos 。

48、圆044222=-+-+y x y x 的圆心坐标为 。

三、计算题： 1、tan75°
2、 05
.031
5
sin 100lg 4log 833）＋（＋＋）（－π
3、解不等式
2
53
2-+x x ≤0 4、解方程lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4 5、求11
41）－
（x
x x 展开式中的常数项。

6、如图所示，边长为1的正方形ABCD 所在平面外一点S ，SB ⊥平面ABCD ，且SB ＝3，用θ表示∠ASD ，求sin θ的值。

7、已知直线l 与抛物线x 2＝－2 Py 有公共点A （2，－1），且直线l 与直线x ＋y ＝0平行，求①抛物线方程；②抛物线焦点到直线l 的距离。

（10分） 8、解下列不等式
(1)
(2) 9、求值
（1） (2) 10、已知圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4
求（1）圆心到直线x-y-4=0距离； （2）圆与直线的位置关系 11、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2cm (1) 求异面直线A 1B 1与D 1D 的距离 (2) 求体对角线BD 1长
(3) 求直线BD 1与BC 1夹角的正弦值 (4) 求证：B 1C ⊥平面BC 1D 1
12、求证： 13、成等差数列的三个数的和等于12，若这三个数分别减去1、2、2、就成
2
253
1--≤+x x
3
12≥-x 3
2cos tan 45cos 6sin 2ππππ-+-α
α
ααααtan 1tan 1sin cos sin 212
2-+=-+cox 62
32
2
2
2log
log log 4--
等比数列，求这三个数
14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，与双曲线线 有相同的焦点。

椭圆的两半轴的和等于8、求椭圆的方程 15、计算3
1
log 23log 27log 222+-
16、若f （2x ）＝log 3（4x 2＋2x ＋3），求f （2）的值。

17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，长半轴长为5，离心率为5
3，求椭圆方程。

18、求过点（1,1）且垂直于直线2x ＋y －1＝0的直线方程。

19、已知等差数列｛a n ｝中，S 5＝20，S 15＝－90，求a 1和d 。

20、已知AB 、CD 为异面直线，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ＝AB ＝CD ＝2，
①求证：AB ⊥CD ；
②求异面直线AB 、CD 的距离。

21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x 是3的倍数，且1≤x ≤9 }，B={x | x = 2n+1，n ∈N ，且0≤n ≤4}，求A ∪B ，C U A ，A ∩C U B 。

22、设x ≠0,求12x 22
43
x +
的最小值。

23、已知二次函数f （x ）的函数值f （0）=2，f （-1）=1，f （2）=-1，求这个二次函数。

24、解不等式：x 2 – 3x + 1 > 0；
25、已知log 3 y = 2 + log 3 x , 求y
x
的值；
26、已知□ABCD 的三个顶点坐标分别为A （1，-2），B （-5，3），C （0，4），求顶点D 的坐标。

27、作函数y = 0.5 sin （2x+6
π）的图象。

解
12322=-y x A
B
C
y
o
x
x 2x+6π
2π π 23π π2 y
28、求双曲线14
922=-y x 的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近线,并画出草图.
29、已知sin α=13
12-，且α是第4象限角，求α的余弦值和正切值。

30、如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度
数）是60°，山坡上有一条直道CD 它与坡角的水平线AB
的夹角是45°，沿这条线上山，行走100米后升高多少米？
31、已知三个数成等差数列，它们的和为54，积为4680，
求这三个数依次为多少.
32、已知a,b,c 为互不相等的实数，b,a,c 成等差数列，且a,b,c 成等比数列。

求此等比数列的公比。

33、在∆ABC 中，∠A ＝60o 且BC ＝2AB ，求sinC
34、已知函数y=x 2+bx+k(b ≠0,k ≠0)的图象交x 轴于M ，N 两点，MN ＝2，函数y=kx+b 的图象经过线段MN 的中点，分别求出这两个函数的解析式。

35、计划建造一个深4m ，容积为1600m 3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的
造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
36、如图，设正四棱锥S －ABCD 的底面边长为AB=2cm ，侧棱与底面所成的角
为45o ，E 为侧棱SC 的中点，
(1) 求证：SA||平面BED ；
E C
O S
A D B
(2) 求正四棱锥S －ABCD 的体积。

37、计算：31
7232)271(343log )21(125---+＋ 38、化简：︒
-︒10cos 310sin 1 39、 已知圆锥的底面半径为14cm ，母线与底面成45°角，平行于底面的截
面半径为8cm ，求圆锥在截面与底面之间部分的体积。

40、 过双曲线13
22＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长 41、 求n n +-⋯⋯11
321
211
＋＋＋＋＋的和。

42、 解方程：x ＋lg(1＋2x )＝x·lg5＋lg6
43、 计算32
21log 2)277()25.0(1lg 9241log 22－－＋＋＋⨯ 44、 化简：)
cos()cos()tan()2tan()tan()sin(πααπαπααπα＋＋－＋＋＋－＋－－＋－ 45、 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像以直线x ＝1为对称轴，且过两点（－1，
0）和（0，3），当x 取何值时，y ＞－5
46、 求过点A （1，2）和B （1，0）且与直线x －2y －1＝0相切的圆的方程。

47、 求（1＋x ）3＋（1＋x ）4＋（1＋x ）5＋…＋（1＋x ）15的展开式中含有
x 2的项的系数。

48、 在等比数列{a n }中，S n 是前n 项的和，设a n ＞0，a 2＝4，S 4－a 1＝28，求
n
n a a 3＋。

49、 某商品进货单价为30元，按40元销售，能卖出40个，若销售价每涨
1元，销售量减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售价应定为
多少元？
50、已知三角形三边长组成一个公差为1的等差数列，且最大角为最小角
的2倍，求三边长。