南山区第二外国语(海德学校)2020-2021学年第二学期七年级期中考试数学试卷 -答案
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解：（1）如图 1，延长 EP 交 CD 于 M， ∵AB∥CD， ∴∠AEP＝∠GMP， ∵∠EPG 是△PGM 的外角， ∴∠EPG＝∠PMG+∠PGC＝∠AEP+∠PGC；
（2）如图 2，∵EF 平分∠PEB， ∴可设∠BEF＝∠PEF＝α， ∵AB∥CD， ∴∠GFE＝∠BEF＝α， ∴四边形 PGFE 中，∠PGF＝360°﹣∠P﹣2α， ∴∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°， ∵∠EFG 是△FGH 的外角， ∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG， 又∵QG 平分∠PGC， ∴∠PGC＝2∠FGH， 即∠P+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG）， 整理可得，∠P+2∠EHG＝180°． 故答案为：∠P+2∠EHG＝180°．
19．小明骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间 的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米？书店到学校的距离是 900 米？ （2）小明在书店停留了 4 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米。 （3）在整个上学的途中 12-14 时间段小明骑车速度最快？最快的速度是 450 米/分钟？ （4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要 7.5 分钟？本次上学比往常多用
2020-2021 年度第二学期七年级期中考试数学试卷
（南山第二外国语海德学校）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1
2
3
4
5
6
78Leabharlann 910BB
D
D
C
A
C
A
A
B
二．填空题（共 5 小题）
11
12
13
14
8
y=-x+7
4 或-2
-3
15 5050
三．解答题（共 8 小题）
16．（1）0 ; （2）1 ; （3） −3m5 ； （4） x2 − 4 y2 − 4 y −1
17．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x ＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x ＝﹣x﹣y， 当 x＝1，y＝﹣2 时，原式＝﹣1+2＝1．
18．如图，BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，∠3+∠4＝ 180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）． ∴∠3+ ∠FHD ＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）． ∴∠1＝∠2
6.5 分钟？ 19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠ACB．
证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠4， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）． 20．你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝ a2﹣1 ；（a﹣1）（a2+a+1）＝ a3﹣1 ；（a﹣1）（a3+a2+a+1） ＝ a4﹣1 ；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝ a100﹣1 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求 2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
（3）如图 1，连接 EG， ∵GE 平分∠PEF， ∴∠PEG＝∠FEG， 设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝120°﹣α，∠EFG＝2β， ∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE＝120°， ∴∠PEG+∠PGC＝180°﹣120°＝60°，即∠PEG＝60°﹣β， ∵∠CGE 是△EFG 的外角， ∴∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝β+（120°﹣α）﹣2β＝120°﹣α﹣β， 60°﹣β＝120°﹣α﹣β， 解得 α＝60°， ∴∠AEP＝60°；
②若 a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则 a 等于多少？ 解：（1）：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ a4﹣1；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝a100﹣1； 故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1； （2）①∵（2﹣1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）＝2200﹣1， ∴2199+2198+2197+…+22+2+1＝2200﹣1； ②∵a8﹣1＝（a﹣1）（a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝0，即 a8＝1， ∴a＝±1， 当 a＝1 时，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0 不成立， ∴a＝﹣1． 21．如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE、PG． （1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC； （2）如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠ EPG 与∠EHG 之间的数量关系为 ∠EPG+2∠EHG＝180°． ． （3）连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC= 12∠EFC，求∠AEP 的度数；
（2）如图 2，∵EF 平分∠PEB， ∴可设∠BEF＝∠PEF＝α， ∵AB∥CD， ∴∠GFE＝∠BEF＝α， ∴四边形 PGFE 中，∠PGF＝360°﹣∠P﹣2α， ∴∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°， ∵∠EFG 是△FGH 的外角， ∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG， 又∵QG 平分∠PGC， ∴∠PGC＝2∠FGH， 即∠P+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG）， 整理可得，∠P+2∠EHG＝180°． 故答案为：∠P+2∠EHG＝180°．
19．小明骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间 的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米？书店到学校的距离是 900 米？ （2）小明在书店停留了 4 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米。 （3）在整个上学的途中 12-14 时间段小明骑车速度最快？最快的速度是 450 米/分钟？ （4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要 7.5 分钟？本次上学比往常多用
2020-2021 年度第二学期七年级期中考试数学试卷
（南山第二外国语海德学校）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1
2
3
4
5
6
78Leabharlann 910BB
D
D
C
A
C
A
A
B
二．填空题（共 5 小题）
11
12
13
14
8
y=-x+7
4 或-2
-3
15 5050
三．解答题（共 8 小题）
16．（1）0 ; （2）1 ; （3） −3m5 ； （4） x2 − 4 y2 − 4 y −1
17．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x ＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x ＝﹣x﹣y， 当 x＝1，y＝﹣2 时，原式＝﹣1+2＝1．
18．如图，BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H，∠3+∠4＝ 180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）． ∴∠3+ ∠FHD ＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）． ∴∠1＝∠2
6.5 分钟？ 19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠ACB．
证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠4， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）． 20．你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝ a2﹣1 ；（a﹣1）（a2+a+1）＝ a3﹣1 ；（a﹣1）（a3+a2+a+1） ＝ a4﹣1 ；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝ a100﹣1 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求 2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
（3）如图 1，连接 EG， ∵GE 平分∠PEF， ∴∠PEG＝∠FEG， 设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝120°﹣α，∠EFG＝2β， ∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE＝120°， ∴∠PEG+∠PGC＝180°﹣120°＝60°，即∠PEG＝60°﹣β， ∵∠CGE 是△EFG 的外角， ∴∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝β+（120°﹣α）﹣2β＝120°﹣α﹣β， 60°﹣β＝120°﹣α﹣β， 解得 α＝60°， ∴∠AEP＝60°；
②若 a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则 a 等于多少？ 解：（1）：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ a4﹣1；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝a100﹣1； 故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1； （2）①∵（2﹣1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）＝2200﹣1， ∴2199+2198+2197+…+22+2+1＝2200﹣1； ②∵a8﹣1＝（a﹣1）（a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝0，即 a8＝1， ∴a＝±1， 当 a＝1 时，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0 不成立， ∴a＝﹣1． 21．如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE、PG． （1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC； （2）如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠ EPG 与∠EHG 之间的数量关系为 ∠EPG+2∠EHG＝180°． ． （3）连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC= 12∠EFC，求∠AEP 的度数；