最新人教A版选修1-2高中数学课堂达标2.2.2 反证法及答案

课堂10分钟达标练
1.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是( )
A.假设是有理数
B.假设是有理数
C.假设或是有理数
D.假设+是有理数
【解析】选D.假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数.
2.实数a，b，c不全为0等价于( )
A.a，b，c均不为0
B. a，b，c中至多有一个为0
C.a， b，c中至少有一个为0
D.a，b，c中至少有一个不为0
【解析】选D.实数a，b，c不全为0，即a，b，c至少有一个不为0，故应选D.
3.用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数a，b，c中无偶数”，正确的假设为.
【解析】a，b，c中无偶数，即a，b，c都是奇数，反设应是“a， b，c中至少有一个偶数”.
答案：a，b，c中至少有一个偶数
4.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设. 【解析】否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x=a或x=b.
答案：x=a或x=b
5.已知x，y>0，且x+y>2.求证：，中至少有一个小于2.
【证明】假设，都不小于2.
即≥2，≥2.
因为x>0，y>0，
所以1+x≥2y，1+y≥2x.
所以2+x+y≥2(x+y)，
即x+y≤2，与已知x+y>2矛盾.
所以，中至少有一个小于2.。