《三角形的角平分线中线和高》课件
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角形的高。
三角形的高与底边成正比，与 斜边成反比。
高与角平分线的关系
三角形的高与角平分线成正比，即角平分线越长 ，对应的高也越长。
三角形的高与中线成反比，即中线越长，对应的 高越短。
三角形的高与另外两条高所组成的两个直角三角 形中的对角相等。
04
三角形角平分线和中线的区别与联系
角平分线和中线的区别
三角形的中线与角平分线都是从三角形的顶点出发的线段或射 线，具有相同的起始点和终止点。
02
三角形的中线和角平分线都把三角形的面积分成相等的两部分
，即它们都把三角形分成两个面积相等的三角形。
三角形的中线和角平分线所在的直线都是这轴。
05
三角形高的计算方法
定义不同
01
角平分线是三角形的一个角的平分线，而中线是连接三角形一
边的中点和另一边的重点的线段。
性质不同
02
角平分线上的点到角两边的距离相等，而中线把三角形的面积
分成相等的两部分。
作法不同
03
角平分线一般采用尺规作图，而中线可以通过找到三个顶点上
的三个中点，然后连接中点得到。
角平分线和中线的联系
01
06
三角形高的应用
求三角形面积
总结词
直接法、间接法
直接法
已知三角形的底和高，可直接 使用公式“面积=1/2 × 底 × 高
”求出面积。
间接法
已知三角形的三边长，可先使 用海伦公式计算出三角形的半 周长，再根据公式“面积=1/2 × 半周长 × 高”求出面积。
求三角形周长
总结词
直接法、间接法
直接法
03
三角形的高的定义和性质
高的定义
三角形的高是指从顶点向对边引垂线所形成的线段。
三角形有三条高，都相交于三角形的内部，其中一条高称为三角形的高，另外两 条高分别称为三角形的中线和角平分线。
高的性质
三角形的高是直线，且垂直于 三角形的底边。
三角形的高将三角形分成两个 直角三角形，其中一条直角边 为底边，另一条直角边为该三
已知两个三角形ABC和DEF中， AB=k×DE，AC=k×EF，BC=k×DF ，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，可先 使用预备定理证明出三角形ABC和 DEF相似。
THANKS
三角形中线将三角 形分成等积的四个 部分。
三角形中线将三角 形的面积分成相等 的两部分。
中线的判定
1
一个点在一个三角形内部，且连接该点和它对 边中点的线段，叫该线段的中线。
2
一个三角形有3条中线，都相交于三角形的内部 ，可以将三角形分成面积相等的6个部分。
3
一个三角形三个顶点中的任意两个顶点连线的 线段，就是该三角形的中线。
《三角形的角平分线中线和高》课 件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高的定义和性质 • 三角形角平分线和中线的区别与联系 • 三角形高的计算方法 • 三角形高的应用
01
三角形的角平分线
角平分线的定义
三角形的角平分线是一条线段，它将三角形的一个角分成两 个相等的角。
对于一个给定的三角形，可以通过使用勾股定理来确定其中 一条角平分线的长度。
02
三角形的中线
中线的定义
三角形中线定义
连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形中线特征
三角形的中线与三角形三个顶点中的两个相邻顶点相交，且与相对应的边垂 直平分。
中线的性质
三角形中线平分三 角形的三条边。
三角形三个内角的角平分线相交于一点，这个点被称为三角 形的内心。
角平分线的性质
三角形的角平分线将三角形的周长分成相等的两部分。
三角形的角平分线与三角形的中线和高之间的关系：角平分线、中线和高是互相 垂直的。
角平分线的判定
对于一个给定的三角形，可以通过测量三个内角的度数，计 算出每个角的角平分线长度。
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间 的线段叫做三角形的高。
直角三角形的高
直角三角形的两直角边分别为两条直角边，两直角边的夹角为90度，夹角的顶点 为直角顶点，其余各角为90度，三角形三个顶点向对边可引三条垂线，每条直角 边为一条，共三条。
一般三角形的高
一般三角形有两条高，第三条高是过一个顶点向对边所作的垂线段。
一般三角形的高的计算公式
公式
设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S=1/2ah。
推导过程
三角形的面积S=1/2底边长×高，因为底边长为a，高为h，所 以S=1/2ah。
直角三角形高的计算公式
公式
直角三角形斜边上的高=直角三角形的面积/斜边长。
推导过程
直角三角形的面积S=1/2底边长×高，因为底边长为直角三角形的两直角边之 一，高为斜边上的高，所以直角三角形斜边上的高=直角三角形的面积/斜边 长。
已知三角形的三边长，可直接使用周长公式“周长=边1+边2+边3”求出周长。
间接法
已知三角形的面积和底，可先使用公式“面积=1/2 × 底 × 高”求出高，再根据公式“周长=2 × 底+高”求出周长。
利用高进行三角形相似判定定理的证明
总结词
预备定理
定理证明
预备定理、定理证明
如果两个三角形满足“一对角相等、 一对边成比例”，则这两个三角形相 似。
三角形的高与底边成正比，与 斜边成反比。
高与角平分线的关系
三角形的高与角平分线成正比，即角平分线越长 ，对应的高也越长。
三角形的高与中线成反比，即中线越长，对应的 高越短。
三角形的高与另外两条高所组成的两个直角三角 形中的对角相等。
04
三角形角平分线和中线的区别与联系
角平分线和中线的区别
三角形的中线与角平分线都是从三角形的顶点出发的线段或射 线，具有相同的起始点和终止点。
02
三角形的中线和角平分线都把三角形的面积分成相等的两部分
，即它们都把三角形分成两个面积相等的三角形。
三角形的中线和角平分线所在的直线都是这轴。
05
三角形高的计算方法
定义不同
01
角平分线是三角形的一个角的平分线，而中线是连接三角形一
边的中点和另一边的重点的线段。
性质不同
02
角平分线上的点到角两边的距离相等，而中线把三角形的面积
分成相等的两部分。
作法不同
03
角平分线一般采用尺规作图，而中线可以通过找到三个顶点上
的三个中点，然后连接中点得到。
角平分线和中线的联系
01
06
三角形高的应用
求三角形面积
总结词
直接法、间接法
直接法
已知三角形的底和高，可直接 使用公式“面积=1/2 × 底 × 高
”求出面积。
间接法
已知三角形的三边长，可先使 用海伦公式计算出三角形的半 周长，再根据公式“面积=1/2 × 半周长 × 高”求出面积。
求三角形周长
总结词
直接法、间接法
直接法
03
三角形的高的定义和性质
高的定义
三角形的高是指从顶点向对边引垂线所形成的线段。
三角形有三条高，都相交于三角形的内部，其中一条高称为三角形的高，另外两 条高分别称为三角形的中线和角平分线。
高的性质
三角形的高是直线，且垂直于 三角形的底边。
三角形的高将三角形分成两个 直角三角形，其中一条直角边 为底边，另一条直角边为该三
已知两个三角形ABC和DEF中， AB=k×DE，AC=k×EF，BC=k×DF ，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，可先 使用预备定理证明出三角形ABC和 DEF相似。
THANKS
三角形中线将三角 形分成等积的四个 部分。
三角形中线将三角 形的面积分成相等 的两部分。
中线的判定
1
一个点在一个三角形内部，且连接该点和它对 边中点的线段，叫该线段的中线。
2
一个三角形有3条中线，都相交于三角形的内部 ，可以将三角形分成面积相等的6个部分。
3
一个三角形三个顶点中的任意两个顶点连线的 线段，就是该三角形的中线。
《三角形的角平分线中线和高》课 件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 三角形的角平分线 • 三角形的中线 • 三角形的高的定义和性质 • 三角形角平分线和中线的区别与联系 • 三角形高的计算方法 • 三角形高的应用
01
三角形的角平分线
角平分线的定义
三角形的角平分线是一条线段，它将三角形的一个角分成两 个相等的角。
对于一个给定的三角形，可以通过使用勾股定理来确定其中 一条角平分线的长度。
02
三角形的中线
中线的定义
三角形中线定义
连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形中线特征
三角形的中线与三角形三个顶点中的两个相邻顶点相交，且与相对应的边垂 直平分。
中线的性质
三角形中线平分三 角形的三条边。
三角形三个内角的角平分线相交于一点，这个点被称为三角 形的内心。
角平分线的性质
三角形的角平分线将三角形的周长分成相等的两部分。
三角形的角平分线与三角形的中线和高之间的关系：角平分线、中线和高是互相 垂直的。
角平分线的判定
对于一个给定的三角形，可以通过测量三个内角的度数，计 算出每个角的角平分线长度。
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间 的线段叫做三角形的高。
直角三角形的高
直角三角形的两直角边分别为两条直角边，两直角边的夹角为90度，夹角的顶点 为直角顶点，其余各角为90度，三角形三个顶点向对边可引三条垂线，每条直角 边为一条，共三条。
一般三角形的高
一般三角形有两条高，第三条高是过一个顶点向对边所作的垂线段。
一般三角形的高的计算公式
公式
设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S=1/2ah。
推导过程
三角形的面积S=1/2底边长×高，因为底边长为a，高为h，所 以S=1/2ah。
直角三角形高的计算公式
公式
直角三角形斜边上的高=直角三角形的面积/斜边长。
推导过程
直角三角形的面积S=1/2底边长×高，因为底边长为直角三角形的两直角边之 一，高为斜边上的高，所以直角三角形斜边上的高=直角三角形的面积/斜边 长。
已知三角形的三边长，可直接使用周长公式“周长=边1+边2+边3”求出周长。
间接法
已知三角形的面积和底，可先使用公式“面积=1/2 × 底 × 高”求出高，再根据公式“周长=2 × 底+高”求出周长。
利用高进行三角形相似判定定理的证明
总结词
预备定理
定理证明
预备定理、定理证明
如果两个三角形满足“一对角相等、 一对边成比例”，则这两个三角形相 似。