怀柔区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

怀柔区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A ．

B ． C. D ．1111]

2． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A ．

B ．

C ．﹣2

D ．﹣

3． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）

A ．

＞

B ．＞

C ．|a|＞|b|

D ．a 2＞b 2

4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β

D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α

5． 已知集合},052|{2

Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）

A ．1-

B ．

C ．1-或

D ．1-或2- 6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-

B ．32163π-

C ．1683π-

D ．3283

π-

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 9． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（e ﹣1，1）

C ．（0，e ﹣1）

D ．（1，e ）

10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体

积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则

=2

1

V V （ ）1111] A ．4

1 B ．31 C ．21

D ．不是定值，随点M 的变化而变化

11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

12．复数Z=

（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A ．（1，3）

B ．（﹣1，3）

C ．（3，﹣1）

D ．（2，4）

二、填空题

13．设,则的最小值为 。

14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．

16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．

1310 B ．3 C ．4 D ．2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

17．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.

三、解答题

18．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形

ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .

19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．

（1）求S n 的最小值及相应n 的值；

（2）求T n ．

20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =

（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）

（Ⅱ）证明：

=

（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n ．

21．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .

22．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，

M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

23．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．

（Ⅰ）求cos2C和角B的值；

（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．

24．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；

（2）证明：B1F∥平面A1BE．

A1D1

F