mathematica 求解线性代数-22页文档资料

求解逆矩阵的办法：1）利用伴随矩阵
A 1 1 A* A
2）利用初等变换
同样的初等变换
(A | E)
( E | A 1 )
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1 2 3 3
ห้องสมุดไป่ตู้
例
已知矩阵
A


2
3

3
2 1 1
2 4 2
1

3
，求其逆矩阵。
1

LOGO
第1行
第4 行
软件按照列表读取矩阵
行列式 Det
矩阵 Matrix
向量 Vector
计算任意阶行列式的 数值
矩阵的运算 加法、数乘、乘法
逆矩阵Inverse 矩阵的秩 MatrixRank
化矩阵为行最简形
RowReduce
….
向量的相关运算 求解线性方程组
….
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Mathematica 的功能
• 数值与符号运算
- 能够快速准确的进行所有的数学运算
LOGO
• 绘图功能强大
- 创建任何函数的二维及三维图像
• 编制程序；处理声音、图像；系统模拟仿真 等
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Mathematica的操作界面
帮助文档 LOGO
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Ⅱ求解线性代数问题
一、软件的操作规范 二、求解线性代数问题
·Mathematica是一个敏感的软件，所有的内建函数 都要以大写字母开头，如果函数名是两个单词，则 2每 例.用个如S单：h词ift+首E个nt字er或母都小大键写盘。上的Enter来执行命令 将表格转化成矩阵格式的内建函数MatrixForm[A] 求矩阵秩的内建函数MatrixRank[A]等等。
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软件Mathematica在数学上的功能
高数上的所有运算
高等数学
绘制图像
LOGO
构造任何函数的 图像
线性代数
线性代数上的运算
M
拓扑学
计算概率
概率论
Mathemtica 由美国沃尔夫研究中心开发
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利用软件Mathematica求解线性代数问题 LOGO
第四章
用软件Mathematica 求解线性代数
软件介绍
软件的操作 界面与规范
求解线性 代数问题
Ⅰ 软件Mathematica的介绍
LOGO
软件创始人：
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• Mathematica 是一种科学计算的平台（犹如一台高级的LOGO
计算器），它的功能非常强大，可以快捷准确的进行数 值、符号的计算，图像处理，以及针对模拟系统的进行 仿真处理（如电子芯片，元件功能的模拟）。
观察非零行的行数

0
00
0
0

❖ 在软件Mathematica里，
用 MatrixRank[A] 来求矩阵的秩

用RowReduce[A] 来将A化简为行最简形矩阵
1 0 0
0 1 0
0 2 0
0 0 1
2
5

3

0
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0

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3 2 0 5 0
• Mathematica 是世界上最强大的通用计算系统，用户群 范围非常广泛。 1988年 由美国的Wolfram Research公司研发，当
今最新版本Mathematica 6.0已在2019年7月发布，目 前，在国内最为流行的版本仍是Mathematica 5.2版。 用户群惊人的广泛他们遍布世界各地，从技术工程人员 到科研单位，深入到银行、金融、企业等部门, 年龄跨度 从不到十岁的儿童到成年人，甚至包括艺术家、作曲家、 语言学家和律师，以及各行各业的业余爱好者。
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2.矩阵之间的乘法
❖ 符号“.”是两个矩阵相乘的运算符。
LOGO
123 101 例 已 知 矩 阵 A 456 ,B 2 18 ,求 矩 阵 A B 的 乘 积 .
789 1 37
分号表示，系统执
行计算，但不再显 示计算结果。
矩阵 格式
软件按列表数据计算 ，反馈给用户也是列 表数据。
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3.求矩阵的逆矩阵 Inverse
LOGO ❖ 如果要求解一个矩阵A的逆矩阵，我们是通过内建函数
Inverse[A]来完成的
注意：只有方阵才可以求其逆矩阵，所以这里的矩阵A 必须是方阵， 并且为了使该矩阵可逆，还须保证该矩阵的行列式不为零。
同时
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二、求解线性代数问题
1.求解行列式 Det 例：利用传统的方法计算行列式
LOGO
3 1 1 2
5 1 3 4 D
2 0 1 1 1 5 3 3
5 11 (1)33 11 1 1
5 5 0
5 1 1 1
c12c3 11 1 3 1
矩阵 格式
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4.求矩阵的秩 MatrixRank
LOGO ❖ 矩阵的秩（Rank）在线性代数中作用很大：
例如判断线性方程组解的情况，向量组的线性相关性等等。
2 1 0 3 2
❖ 一般我们求秩采用的办法是：

0
3 1 2
5

利用初等变换把矩阵转换成行阶梯形矩阵， 0 0 0 4 3
c4 c3 0 0 1 0 5 5 3 0
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5 11 (1)33 11 1 1
5 5 0
r2 r1
5 11 6 2 0 5 5 0
(1)13 6 2 40. 5 5
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利用软件求行列式 Det （determinant）
LOGO
1.求解行列式 Det
2.矩阵之间的乘法
3.求矩阵的逆矩阵 Inverse 4.求矩阵的秩 MatrixRank；
化简矩阵为行最简形矩阵
RowReduce
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一、软件的操作规范
LOGO
1 . 首个字母要大写，函数后加 [ ] MatrixForm[A]
MatrixRank[A]
LOGO
❖在Mathematica中计算行列式，用内建函 数命令Det[ ]，在中括号里键入行列式， 确认执行即可。
对于行列式的键入，有以下办法：
1.在方括号里，按组合键“Ctrl+Enter”来增加行列式的行数； 按组合键“Ctrl+，”来增加行列式的列数。
2.点击系统菜单File（文件）－Palettes(面板) －BasicInput（基本输出）， 来输入一个方阵（行列式）