浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》及答案

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a 2•a 3=a 6
B. （a 3）2=a 5
C. （3ab 2）3=9a 3b 6
D. a 6÷a 2=a 4
2. 若12x y =-⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂,其质量只有0.000005克,50只这种昆虫的总质量是（ ）
A. 6510-⨯
B. 52510-⨯
C. 42.510-⨯
D. 52.510-⨯ 4. 如图,直线a ∥b ,∠1＝120º,则∠2的度数是( )
A. 120º
B. 80º
C. 60º
D. 50º
5. 如图,下列四组条件中,能判断AB ∥CD 是( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠BAD ＝∠BCD
C. ∠ABC ＝∠ADC,∠3＝∠4
D. ∠BAD ＋∠ABC ＝180°
6. 下列代数式变形中,是因式分解的是（ ）
A.
211(2)22
ab b ab ab -=- B. 3633(2)x y x y -+=- C. 231(3)1x x x x -+=-+
D. 2221(1)x x x -+-=-- 7. 计算22()()()a b a b a b -+-的结果是（ ）
A . 42242a a b b -+ B. 42242a a b b ++
C. 44a b +
D. 44a b － 8. 38080-能被（ ）整除
A. 76
B. 78
C. 79
D. 82
9. 已知x 2+y 2+4x-6y+13=0,则代数式x+y 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 25
D. 36
10. 已知关于x ,y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨
-=-⎩,则下列结论中正确的是（ ） ①当a =5时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩
； ②当x ,y 的值互为相反数时,a =20；
③不存一个实数a 使得x =y ；
④若23722a y -=,则a =2．
A. ①②④
B. ②③④
C. ②③
D. ③④
二、填空题：（每小题3分,共24分）
11. 分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y 的代数式表示x ,得到_____________.
13. 如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=46°,∠BCE=20°,则∠CEF=____________．
14. 如图,将ABC 平移到A B C '''的位置（点B ′在AC 边上）,若55,100B C ∠=︒∠=︒,则AB A ∠''的度数为________．
15. 计算：（-π）0+2-2=______．
16. 若x+y+z=2,x 2﹣（y+z ）2=8时,x ﹣y ﹣z=________．
17. 若x ＋2y －3＝0,则2x ·4y 的值为______________
18. 定义一种新运算“※”,规定x ※y =2ax by +,其中a 、b 为常数,且1※2=5,2※1=3,则
2※3=____________．
三、解答题：（共46分）
19. 在网格上,平移△ABC ,并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处,
（1）请你作出平移后的图形△DEF ；
（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
20. 化简：
（1）242(2)3a a ÷ （2）(1)(1)(3)a a a a +-+-
21. 解下列二元一次方程组：
（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）2345319x y x y -=⎧⎨-=⎩ 22. 已知a ﹣b ＝7,ab ＝﹣12．
（1）求a 2b ﹣ab 2的值；
（2）求a 2+b 2的值；
（3）求a +b 的值；
23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b ）,宽为（a+b ）的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式,其结果是 ；
（4）动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2= 画出拼图．
24. 如图,CD//AB ,BD 平分∠ABC ,CE 平分∠DCF ,∠ACE=90°
（1）请问BD 和CE 是否平行?请你说明理由；
（2）AC 和BD 有何位置关系?请你说明判断的理由．
25. 水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆)
5 8 10 汽车运费(元/辆)
400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
答案与解析
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a 2•a 3=a 6
B. （a 3）2=a 5
C. （3ab 2）3=9a 3b 6
D. a 6÷a 2=a 4
【答案】D
【解析】
试题分析：A 、a 2•a 3=a 5,故错误；
B 、（a 3）2=a 6,故错误；
C 、（3ab 2）3=27a 3b 6,故错误；
D 、正确；
故选D ．
考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 2. 若12x y =-⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】 将12x y =-⎧⎨=⎩
代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a. 【详解】将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,
解得：a=2．
故选B ．
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂,其质量只有0.000005克,50只这种昆虫的总质量是（ ）
A. 6510-⨯
B. 52510-⨯
C. 42.510-⨯
D. 52.510-⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是a ×10n ,其中1≤|a |＜10,a 为整数,当原数的绝对值小于1时,n 为原数从左边起第一个不为
0的数字前面0的个数的相反数.
【详解】解：0.000005×50＝0.00025,0.00025＝2.5×10－4,
故选C.
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,用科学记数法表示绝对值小于1的数的关键是：①确定a 的值,a的整数位数只有一位；②确定n的值,n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数．4. 如图,直线a∥b,∠1＝120º,则∠2的度数是( )
A. 120º
B. 80º
C. 60º
D. 50º
【答案】C
【解析】
如图的示：
∵a∥b
∴∠3=∠2,
∵∠3=180°-∠1,∠1=120°,
∴∠2=∠3=180°-120°=60°,
故选C．
5. 如图,下列四组条件中,能判断AB∥CD的是( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠BAD ＝∠BCD
C. ∠ABC ＝∠ADC,∠3＝∠4
D. ∠BAD ＋∠ABC ＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】 【详解】A ． ∵∠1=∠2 ,∴AD ∥BC ,故此选项不正确;
B ． 由∠BAD =∠BCD 不能推出平行, 故此选项不正确；
C ． ∵∠3=∠4,∠ABC =∠ADC ∴∠AB
D =∠CDB ∴ AB ∥CD , 故此选项正确
D ． ∵∠BAD +∠ABC =180°,∴AD ∥BC ,故此选项不正确.
故选C ．
6. 下列代数式变形中,是因式分解的是（ ） A. 211(2)22ab b ab ab -=- B. 3633(2)x y x y -+=-
C. 231(3)1x x x x -+=-+
D. 2221(1)x x x -+-=-- 【答案】D
【解析】
分析：因式分解的左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,且左右两边相等.
详解：A .()211222
ab b ab ab --＝,是整式的乘法,不是因式分解； B .()36332x y x y --＋＝
,左右两边不相等,不是因式分解； C .()2
3131x x x x --＋＝＋,右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解； D .()2
2211x x x ----＋＝,是因式分解.
故选D .
点睛：本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式．
7. 计算22()()()a b a b a b -+-的结果是（ ）
A. 42242a a b b -+
B. 42242a a b b ++
C. 44a b +
D. 44a b －
【答案】A
【解析】
分析：先把左边的两个因式用平方差公式相乘,再把所得的积与第三个因式用完全平方差公式相乘.
详解：()()()()()
22222242242a b a b a b a b a b a a b b -----＋＝＝＋. 故选A .
点睛：本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,完全平方公式是两数的和(或差)的平方,等
于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍．平方差公式是两个数的和与这两个数的差
的积,等于这两个数的平方差．
8. 38080-能被（ ）整除
A. 76
B. 78
C. 79
D. 82 【答案】C
【解析】
分析：先提取公因数80,再用平方差公式运算.
详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×
81×79,所以803－80能被80,81,79整除. 故选C .
点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解,在进行实数的运算时,如果能提取公因式数,且提取公因数后能用乘法公式因式分解,则可参照因式分解的方法运算.
9. 已知x 2+y 2+4x-6y+13=0,则代数式x+y 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 25
D. 36 【答案】B
【解析】
试题分析：∵x 2+y 2+4x-6y+13=0,
∴（x+2）2+（y-3）2=0,
由非负数的性质可知,x+2=0,y-3=0,
解得,x=-2,y=3,
则x+y=-2+3=1,
故选B ．
考点：1．配方法的应用；2．偶次方．
10. 已知关于x ,y 的方程组35225
x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的是（ ）
①当a =5时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩
； ②当x ,y 的值互为相反数时,a =20；
③不存在一个实数a 使得x =y ；
④若23722a y -=,则a =2．
A. ①②④
B. ②③④
C. ②③
D. ③④ 【答案】C
【解析】
分析：①把a ＝5代入到原方程组中求解；②把a ＝20代入原方程组,看求得的x ,y 是否互为相反数；
③把x ＝y 代入到原方程组中,看能否求出a 的值；④由指数相等列方程,结合原方程组求a .
详解：①把a ＝5代入到原方程组得351020x y x y -⎧⎨-⎩＝＝,解得2010
x y ⎧⎨⎩＝＝,则①错误； ②把a ＝20代入原方程组得3540215x y x y -⎧⎨-⎩＝＝,解得55x y ⎧⎨-⎩
＝＝,则②正确； ③把x ＝y 代入原方程组得35225y y a y y a -⎧⎨--⎩
＝＝,化简得a ＝a －5,此方程无解,则③正确； ④由题意得2a －3y ＝7,则a ＝372y ＋,所以353737252x y y y x y -⎧⎪⎨--⎪⎩
＝＋＋＝,解得y ＝235,所以a ＝295,则④错误.
故选C .
点睛：本题主要考查了解二元一次方程组,当方程组中含有字母系数时,若已知这个字母系数的值,则直接代入原方程组求解,若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系,则消元后求解.
二、填空题：（每小题3分,共24分）
11. 分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________
【答案】a(a-9)
【解析】
分析：先提取公因式a .
详解：a 2－9a ＝a (a －9),
故答案为a (a －9).
点睛：本题考查了用提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出
来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y 的代数式表示x ,得到_____________.
【答案】x=723y - 【解析】
【分析】
【详解】分析：把等式两边都减去2y ,再把等式两边同时除以3.
详解：3x ＋2y ＝7, 两边都减去2y 得,3x ＝7－2y ,
两边同时除以3得,x ＝
723y -. 故答案为x=723
y -. 点睛：本题考查了等式的性质,等式的两边都加上或减去同一个数(或式子),结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数,结果仍相等.
13. 如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=46°,∠BCE=20°,则∠CEF=____________．
【答案】154°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求∠BCD ,则可得∠DCE ,再由EF ∥CD 得∠DCE ＋∠CEF ＝180°即可求解．
【详解】解：∵AB ∥CD ,∴∠ABC ＝∠DCB ,
∵∠ABC ＝46°,∴∠DCB ＝46°
∴∠DCE ＝∠DCB －∠DCE ＝46°－20°＝26°
∵EF ∥CD ,
∴∠DCE ＋∠CEF ＝180°,∴∠CEF ＝180°－26°＝154°．
故答案为154°．
【点睛】本题考查了平行线的性质,平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直角平行,同旁内角互补．
14. 如图,将ABC 平移到A B C '''的位置（点B ′在AC 边上）,若55,100B C ∠=︒∠=︒,则AB A ∠''的
度数为________．
【答案】25°
【解析】
【分析】
【详解】55,100,1801805510025B C A B C ∠=︒∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,ABC 平移得到A B C ''',//,25AB A B AB A A ∴''∴∠''=∠=︒．
15. 计算：（-π）0+2-2=______．
【答案】1.25
【解析】
分析：底数不为0的次幂的值是1,底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.
详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋
212＝1.25, 故答案为1.25.
点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义,任何非0数的0次幂都等于1,即a 0＝1(a ≠0)；任何非零数的－p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数,即1p
p
a a -＝(a ≠0,p 是正整数). 16. 若x+y+z=2,x 2﹣（y+z ）2=8时,x ﹣y ﹣z=________．
【答案】4
【解析】
分析：把x 2﹣(y ＋z )2用平方差公式因式分解后,再把x ＋y ＋z ＝2整体代入求值.
详解：∵x 2﹣(y ＋z )2＝8,
∴(x ＋y ＋z )(x －y －z )＝8,
∵x ＋y ＋z ＝2,
∴2(x －y －z )＝8,
∴x －y －z ＝4.
故答案为4.
点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式,每一项都可以表示为平方的形式,两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积,被减数是左边平方项为正的那个数．
17. 若x ＋2y －3＝0,则2x ·4y 的值为______________
【答案】8
【解析】
根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
解：由题意,得
2x+y=3.
2y ×4x =2y ×22x =22x+y =23=8,
故答案为8.
“点睛”本题考查了同底数幂的乘法,利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.
18. 定义一种新运算“※”,规定x ※y =2ax by +,其中a 、b 为常数,且1※2=5,2※1=3,则
2※3=____________．
【答案】11
【解析】
分析：1※2＝5,2※1＝3的含义是当x ＝1,y ＝2时,ax ＋by 2＝5,当x ＝2,y ＝1时,ax ＋by 2＝3,由此列二元一次方程组求a ,b 的值后,再求解.
详解：根据题意得4523a b a b ⎧⎨⎩＋＝＋＝,解得11
a b ⎧⎨⎩＝＝. 当a ＝1,b ＝1时,x ※y ＝x ＋y 2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义,当方程组中有未知数的系数为1时,可考虑用代入消元法求解,对于新定义,要理解它所规定的运算规则,再根据这个规则去运算.
三、解答题：（共46分）
19. 在网格上,平移△ABC ,并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处,
（1）请你作出平移后的图形△DEF ；
（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
【答案】（1）作图见解析；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF 即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）作图如下：
（2）由图可知,S △DEF =3×4﹣
12×2×4﹣×2×3﹣12
×2×1 =12﹣4﹣3﹣1
=4．
20. 化简： （1）242(2)3a a ÷ （2）(1)(1)(3)a a a a +-+-
【答案】（1）
6163a ；（2）13a - 【解析】
分析：
(1)先计算幂的乘方,再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算. 详解：(1)()42
223a a ÷ ＝82163a a ÷ ＝6163
a . (2)()()()1
13a a a a --＋＋ ＝1－223a a --＋3a
＝13a -.
点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则,平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,注意它的特征是两个因式中有两项相同,有两项
互为相反数,且它们的积是两项的差.
21. 解下列二元一次方程组：
（1）
32
9817
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）
234
5319
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】（1）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,（2）
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：(1)两个方程的x的系数有倍数关系,可考虑用加减消元法先消去未知数x；(2)方程组中y的系数相等,则可把这两个方程相减,消去未知数y.
详解：(1)
32 9817
x y
x y
-
⎧
⎨
⎩
＝①
＋＝②
,
②－①×3得,11y＝11,解得y＝1.
把y＝1代入方程①得,3x－1＝2,解得x＝1.
所以原方程组的解为
1
1 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
.
(2)
234 5319
x y
x y
-
⎧
⎨
-
⎩
＝①
＝②
,
②－①得,3x＝15,解得x＝5.
把x＝5代入方程①得,2×5－3y＝4,解得y＝2.
所以原方程组的解为
5
2 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
.
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,通过消元化二元一次方程组为一元一次方程,解一元一次方程求出其中的一个未知数,再代入原方程组中的一个方程中,求另一个未知数,消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法,用加减消元法时,尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
22. 已知a﹣b＝7,ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
【答案】(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式ab ,进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求,结合完全平方公式求出答案．
【详解】(1)∵a−b=7,ab=−12,
∴a 2b ﹣ab 2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7,ab=−12,
∴()2
a b -=49,
∴a 2+b 2−2ab=49,
∴a 2+b 2=25；
(3)∵a 2+b 2=25,
∴()2a b +=25+2ab=25−24=1,
∴a+b=±
1. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式,解题关键在于掌握因式分解的综合运用. 23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b ）,宽为（a+b ）大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张； （3）当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式,其结果是 ；
（4）动手操作,请你依照小刚方法,利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2= 画出拼图．
【答案】（1）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（2）2,3；（3）（a+2b ）•（a+b ）；（4）（a+2b ）（a+3b ）,画图见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b ）2=a 2+2ab+b 2,
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b ）,宽为（a+b ）的大长方形,即可得出答案,
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b）,利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）,
（4）先分解因式,再根据边长画图即可．
【详解】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2,
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形,则需要2号卡片2张,3号卡片3张；故答案为：2,3；
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b）,所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）,
故答案为：（a+2b）•（a+b）；
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）,
如图,
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
【点睛】本题考查因式分解的应用．
24. 如图,CD//AB,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
（1）请问BD和CE是否平行?请你说明理由；
（2）AC和BD有何位置关系?请你说明判断的理由．
【答案】(1) BD∥CE;(2) AC和BD垂直
【解析】
试题分析：（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF,根据角平分线定义求出∠2=∠4,根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°,根据∠ACE=90°,求出∠DGC=90°,根据垂直定义推出即可．试题解析：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF,
∴BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠4=
1
2
∠DCF,
∴∠2=∠4,
∴BD∥CE（同位角相等,两直线平行）；
（2）AC⊥BD,
理由：∵BD∥CE,
∴∠DGC+∠ACE=180°,
∴∠ACE=90°,
∴∠DGC=180°-90°=90°,
即AC⊥BD．
【点睛】本题考查了角平分线定义,平行线的性质和判定,垂直定义等知识点,注意：①同位角相等,两直线平行,②两直线平行,同旁内角互补．
25. 水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆,乙车型5辆, 丙车型5辆；
②甲车型4辆,乙车型10辆, 丙车型2辆
【解析】
分析：(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆,根据水果120吨,16辆车列三元一次方程组,结合未知数的实际意义求解.
详解：(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,得：
581204005008200x y x y ⎧⎨⎩
＋＝＋＝, 解得810
x y ⎧⎨⎩＝＝. 答：分别需甲车型8辆,乙车型10辆.
(2)设需甲车型x 辆,乙车型y 辆,丙车型z 辆,得：
165810120x y z x y z ⎧⎨⎩＋＋＝＋＋
＝, 消去z 得5x ＋2y ＝40,285
x y -＝, 因x ,y 是正整数,且不大于16,得y ＝5或10,
由z 是正整数,解得6451052x x y y z z ⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩
＝＝＝，＝，
＝＝ 有二种运送方案：
①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆；
②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆
点睛：二元一次方程的解有无数组,但在限定条件下,往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解,在问题不是特别复杂的条件下,可以采用枚举法,即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来,求出对应的另一个未知数的值,并找出符合题意的整数解．。