方程思想求角度之间的关系

方程思想求角度之间的关系

【方法归纳】

1、时刻注意回忆线段计算的常用方法。

2、将有关系的角用未知数表示出来（如相等的角，成比例的角等），再根据角的关系找等量关系列方程。

例1.如图，已知AB与CD相交于O点，OE平分∠BOD，∠AOF=2∠DOF，∠EOF=65°，求∠AOC的度数。

例2.如图，直线AB，CD相交于O点，∠DOE∶∠BOE=4∶1，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，求∠EOF的度数。

练习1. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数。

练习2. 如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB 的度数。

角平分线相关问题

【方法归纳】

1.角平分线问题与线段中点问题类似，时刻注意类比学习。

2.整体代换思想注意。

例1.（课本140页第九题）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=α，那么∠BOD是多少度？

变式1. 如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线，已知∠AOC=α，求∠DOE的度数。

变式2. 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC。

变式3. 如图1，∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，

（1）求∠MON的度数。（2）当∠COD旋转至如图位置时，求∠MON度数。