复杂网络抗毁性度量及优化研究进展

复杂网络抗毁性度量及优化研究进展
复杂网络抗毁性度量及优化研究进展
专业：控制科学与工程姓名：许云飞学号：20130208110007 摘要：作为一个新兴交叉学科，复杂网络发展迅速，并已渗入各个相关学科的研究中。

在已有网络模型拓扑结构的研究基础上，网络抗毁性能的研究受到越来越多学者的关注，并取得丰硕成果。

本文从抗毁性度量及抗毁性优化两个方面对现有的研究进展进行综述分析，并对该研究领域的未来发展趋势进行总结和展望。

关键词：复杂网络；拓扑结构；抗毁性度量；优化
1. 引言
自小世界效应[1]和无标度特性[2]这些性质发现以来，复杂网络研究在过去的十几年中得到迅速发展，在网络的发展进程中，安全和稳定性被越来越多的实际应用所迫切需要，因此复杂网络抗毁性的量化研究逐渐成为复杂网络研究中最为关键的研究主题，人们越来越关注于能够保障网络在遭受外界攻击时依然维持正常运作的网络结构及其构造方式，以及促使既存网络在保证经济效益的同时提高抗毁性能的优化方案，本文也将着重分析当前复杂网络抗毁性的量化指标及其优化方案的研究进展，并对存在的问题和发展趋势提出展望。

2. 复杂网络抗毁性度量指标
复杂网络的抗毁性可以理解为网络中的节点或边发生自然失效或遭受故意攻击时，网络拓扑结构保持连通的能力及网络维持其功能的能力[3]，度量网络抗毁性能好坏的指标称之为抗毁性测度。

在图论的传统研究中使用图的部分不变量指标刻画网络抗毁性[4]，但是由于复杂网络中存在大量度数很小的节点，而这些指标很多都基于最小节点的度数，因此失去了测度的意义。

于是越来越多的研究开始着眼于寻找能够较为全面的反应网络抗毁性能的测度，针对现有测度基于网络结构中不同属性的定义，本文从以下四个方面对抗毁性测度研究进展进行归纳和总结。

2.1 基于节点属性的抗毁性测度
吴俊等[5]首先提出网络连通系数的概念，描述了网络连通分支及平均最短路径对网络连通性能的影响，在此基础上，针对随机打击和选择性打击两种不同模式，设置网络连通系数的阈值，在保证阈值的前提下，最大限度的删除节点(边)，得到节点(边)容错度和节点(边)抗攻击度两个指标作为衡量网络抗毁性能的指标。

郭虹等[6]首先提出表征网络紧凑程度的网络凝聚度指标，并提出节点收缩的概念，将与节点i 相连接的i k 个节点与i 融合并用一个新节点i '代替这1+i k 个结点，利用节点收缩前后网络凝聚度的变化作为衡量节点重要程度的标准，取其均值为节点抗毁度，将网络中所有节点抗毁度的均方差作为全网抗毁度。

全网抗毁度反映了节点抗毁度在整个网络的平均程度和分散程度。

该方法从局部节点对全局抗毁影响的角度分析了网络中节点的重要性，可以更加准确的确定网络中的关键节点，从而进行弱化或者保护。

谢琼瑶等[7]将其应用于加权的电力网中，以线路中的电抗值为权重参数，建立有权网络模型并提出带权重的网络凝聚度及节点重要度指标。

任连兴等[8]提出攻击度的概念，将遭受攻击前后度分布的数学期望变化进行归一化来反应网络的抗毁性能，由文献[6]中的节点收缩法确定节点的重要度，攻击度为网络遭受攻击后孤立或毁坏节点重要度之和与全网络节点重要度之和的比值，该指标衡量了网络遭受攻击之后的毁坏程度。

在基于节点属性的抗毁性测度中，一般都是从节点的重要度出发，将节点间的相互联系通过重要度量化，再将网络全部节点的重要度取均值归一化得出网络的全网抗毁性测度。

2.2 基于网络路径的抗毁性测度
Holme 等[9]最早从介数的角度考虑网络的抗毁性能，节点的介数是指所有的节点对之间通过该节点的最短路径的数目，点(边)介数越大，意味着该节点(边)更容易拥塞而成为瓶颈。

通过比较在基于节点度和介数的不同移除攻击策略下网络的性能表明介数大的节点或边对网络抗毁性能影响更大。

郭伟等人[10]引入跳面节点的概念，对同一节点具有相同跳数距离的节点组成该节点的跳面节点。

在此基础上给出了一种新的抗毁性
测度，定义为网络中所有节点到其所有跳面节点可靠性的平均值，其中节点到跳面节点的可靠性与网络的拓扑结构有关。

该方法较细致的区别了节点相同但结构不同的网络抗毁性的优劣，但是对于节点与跳面节点间的可靠性计算不够严谨，因此饶育萍等[11]考虑实际网络与全连通网络中节点对的最短路径数目之比，提出等效最短路径数的概念，在此基础上提出全网平均等效最短路径的指标，该指标越大说明网络结构越紧凑，抗毁性能越好。

但是不论是介数，跳数或基于最短路径的指标在计算上都存在一定复杂度，涉及网络最短路径的抗毁性测度对于规模较大的网络都不宜使用。

2.3 基于拉氏矩阵特征谱的抗毁性测度
随着复杂网络研究的不断深入，越来越多的学者开始从新视角出发探究网络的抗毁性能，在这些新方法中，比较具有代表性的是吴俊等学者提出的秩分布熵和自然连通度指标。

在文献[12]中，朱大智等发现基于图论的拉氏矩阵特征谱包含了网络拓扑结构的许多特性，提出了度秩函数的概念并将其用来构造任意度分布的复杂网络，在此基础上又提出了基于度秩函数的秩分布熵；而考虑网络在遭受攻击后替代路径的数目对于网络抗毁性能的影响，利用网络中闭途径的数目度量替代路径的冗余性，提出自然连通度作为新的衡量网络抗毁性能的测度指标。

∑=-=N
r Q r Q r Q E 1)(ln )( （1）
)1l n (1
∑==N i i e N λλ （2）其中Q E 为秩分布熵，)(r Q 为图的秩分布，秩分布熵越大，网络越不均匀；λ为自然连通度，i λ为拉氏矩阵的特征值。

λ越大，网络的抗毁性能越好。

秩分布熵从节点度的角度刻画了网络的非均匀性，而自然连通度则从网络中替代路径冗余性的角度刻画了网络的抗毁性能，综合考虑了网络的抗打击和自身恢复两方面的能力。

2.4 基于动态关联的抗毁性测度
上述抗毁性测度忽略了网络中节点或边在失效后对其余节点或边
产生的影响，仅为静态失效下衡量网络的抗毁性能。

对于动态失效，即在节点或边失效后会带来的级联失效的情况，Motter 等[13]提出了级联失效发生前后最大连通子图的相对大小R 的指标来衡量级联失效的影响，随后吴俊等[14]建立了一个基于“过载函数”的模型，考虑加权网络为每一个节点定义一个“过载函数”()F t ，其中权值即为负载，边的权值为它所连接的节点权值之和。

)(t F 所对应的三种状态分别为节点正常，节点过载和节点失效，其中失效为不可逆过程。

通过调整节点的负载容量和保护负载较大的点来减少网络的级联失效，并提出了一个平均加权效率来度量级联失效的后果，该方法对于物流保障网络
及交通运输网络具有实际意义。

综合来看，当前抗毁性测度的研究成果主要是面向静态网络，针对网络的拓扑结构性质采用图论的相关理论进行分析，对于动态网络及有向、加权网络的抗毁性能的刻画相对较少，同时也缺少对节点自身修复能力的考虑。

3．复杂网络抗毁性优化
在理论研究的基础上，结合具体网络的特征和需求分析，才能更好的提高该网络的抗毁性能，以下将结合实际网络的具体应用，从拓扑结构、网络容量和路由策略三个方面将网络抗毁性能优化方案的研究进展进行分类。

3.1 基于拓扑结构的抗毁性优化
Wang等[15]研究了复杂网络抗毁性的熵优化问题。

研究发现网络越不均匀, 其面对随机故障的抗毁性越强，因此提出将网络面对随机故障的抗毁性优化转化为度分布熵的优化，优化网络的度分布指数以增加网络的异质性，从而实现达到提高网络抗毁性的目的。

杨琴等[16]在此基础上提出无标度网络的熵优化模型，使网络尽量均匀从而提高无标度网络的抗攻击性，但是这在一定程度上改变了无标度网络的性质，面对选择性攻击时抗毁性能将会变差。

Alina等[17]通过添加边的方式来优化网络结构。

研究表明，在网络遭受攻击时，可以通过一些补助措施来进行响应从而降低损失。

文
献[18]和[16]中都提到了将原始大负载节点进行分裂以此来弱化关键节点的重要性，从而提高网络的抗毁性能，但是这也在一定程度上改变了网络的原始结构和特征。

文献[19]从删除边的角度讨论了网络结构的优化，通过删除权重较大的边来弱化关键节点从而提高网络抗毁性能，叶彩秀等[20]从集群系数和介数两方面考虑制定边删除规则，边的删除简化了网络的拓扑结构，加大了集群性质从而提高了网络的抗毁性能。

胡兴雨等[21]将Ad hoc网络的抗毁性优化与功率控制相结合，以节点发射半径大小是否相同将现有Ad hoc网络分为同构功率控制和异构功率控制，在保障网络连通的前提下，通过控制节点的发射半径进而控制网络结构，提高网络的抗毁性。

当节点发射半径相同时，节点可以根据收集到的信息调整自己的发射功率[22]；当节点发射半径不相同时，可以从节点的度、节点的发射方向以及节点的邻居图等角度优化发射半径，改善网络结构从而提高抗毁性能。

钟联炯等[23]提出网团的概念，将网络模型简化，降低了网络路径的复杂度。

通过在网团之间增加可能通信的路径数来增强网络的抗毁性能。

这一方法在通信网络的抗毁研究中有很重要的应用。

3.2基于网络容量的抗毁性优化
实际网络中的节点和边是具有实际负载的通道，在网络出现故障或遭受攻击时需要合理的分担负载以此来维持正常运行。

因此，可以从节点和边的负载容量这一角度来优化网络模型,使其抗毁性能得到提高。

由于超级节点比普通节点具有更高的能量、存储和数据处理能力，可以实现数据的有效传输和融合，因此在无线传感网络中可引入少量超级节点进行逻辑链路的构造，从而在一定程度上提高网络的抗毁性能[24]。

李勇等[25]考虑动态网络的模型，通过对战略保障网络级联机制的分析，提出了战略保障网络级联失效优化模型。

在网络拓扑结构固定的条件下，优化选中节点的容量从而提高网络抗毁性能，研究发现在节点选择规则中度降序优化是有效的优化规则，并且最佳节点选择
比例约为0.5。

进一步研
究发现，网络的流量分布对抗毁性能也有很大的影响，文献[26]中引入了流量的强度指数和分布指数来建立抗毁模型，通过调整负载重分配的策略达到优化网络模型，提高抗毁性能的目的。

文献[27-28]总结了多智能体系统中改善网络抗毁性能的两种主要方案，一是指在系统中寻找一些关键个体的替代个体，当关键个体遭受攻击或自身故障时，替代个体可以接替关键个体继续运行，此种方案成本较大，而且替代个体的数据运行难以和关键个体保持完全一致；另一种方案是指个体数据周期性存储，在出现内部或外部故障时，可以调出前一时刻的存储数据从而使个体继续正常运行，但是周期存储需要选择合适的周期在保证正常运行的基础上减少成本。

文献[29-32]提出不同的分布式控制策略使系统在群集过程中的容错性能得到提高，这些控制策略综合连通性[29,32]，避碰[30]，同步[30-32]等问题的考虑，使得系统在出现故障时能够继续进行群集运动实现最终同步。

3.3 基于路由策略的抗毁性优化
路由策略可以使数据按照指定的策略进行转发，当网络出现故障或遭受打击时一个好的路由方案可以极大地提高网络的吞吐量，增强网络的抗毁性能。

在网络的路由策略优化研究中，策略方案大致可以分为两类：全局型的路由策略和基于节点局部信息的路由策略。

全局型的路由策略基本上是对传统最短路径的改进，即提出计算活跃路径和备份路径的方法，引导活跃路径绕开度数高的节点从而更好的抵御攻击。

Yan等[33]在提出了一种基于节点有效路径的路由策略，该策略在计算最短路径时考虑节点度，避免最短路径过多的经过度大的节点，减少了这些节点的拥塞。

李勇等[34]考虑物流保障网络中的级联失效，提出基于任务时间约束的优化方案，将任务持续时间的参数加入任务函数，分析发现，当任务持续时间较短，级联失效受单任务影响，当任务持续时间较长，级联失效受多任务影响。

文中找到一个较为合适的任务发送方式，使任务持续时间适中，避免产生过大的级联失效。

在基于节点局部信息的路由策略中，Valverde[35]定义了节点的
可见度范围m，当数据包距离目标节点距离小于m时，就按照最短路径路由策略传递数据，否则按照随机扩散方式传递。

这种局部可见度策略仅需节点局部范围内最短路径的信息就可以达到与全局最短路径路由相似的整体网络性能。

文献[36]提出了分配数据的可调参数，该参数决定了数据传输中选择邻居节点传送的概率并通过仿真验证得到该参数的最优值，可有效控制数据堵塞所造成的网络拥塞和崩溃。

4．结论
复杂网络的抗毁性研究对于维持实际网络稳定的重要性日趋明显，但目前相关的研究进展仍难以满足实际需求，主要问题在于以下几点：第一，理想化的复杂网络模型与实际网络并非完全吻合，大部分的理论研究只是在随机、规则、小世界或无标度网络模型中进行，实际网络并不完全满足这些模型的性质，研究仿真与实际网络存在差距；第二，当前抗毁性研究主要集中在研究不同打击模式对各类网络模型的影响，对于网络在遭受攻击时的防御能力以及自身修复能力关注不足，这些都需要结合网络的微观结构以及打击的具体形式进行分析，而无法用共性来衡量；第三，现有抗毁性测度对于非连通网络或遭受攻击后网络不连通的情况缺少有效的刻画；第四，抗毁性研究与复杂系统研究领域存在多处交叉：作为抗毁性测度的代数连通度同时可应用于群体耦合系统的同步研究[37]，考虑如何将抗毁性与系统的连通同步相结合、在控制律设计中加入抗毁性刻画、逆向设计网络传播特性避免网络崩溃等都将是未来复杂性科学领域的潜在研究方向。