第2讲 尾数和余数--陈秋萍

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培优专题：尾数和余数
一、课前热身
1、余数那些事儿
（1）余数______除数(填“＞”、“＜”或“＝”) （2）写出带余除法各部分间的关系：
被除数＝__________________________________ 除数=_____________________________________ 商=_______________________________________ 2、一个三位数除以43，商是40，这三位数最大是多少？
二、知识讲解 【方法指导】
自然数末位的数字称为自然数的尾数。

除法中，被除数减去商与除数积的差叫作余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【典型例题】
例1 的积的尾数是几？
【举一反三】 1.的积的个位数字是。

2.积的尾数是几？
3.的积的个位数字是几？
【典型例题】
例 2 一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是。

【举一反三】
1.写出除259后余数是4的全部两位数。

2.已知一个两位数除156，余数是4。

求满足这样条件的所有两位数。

3. 317除以一个两位数，余数是2，符合条件的两位数有哪些？
【典型例题】
例3 6÷7的小数，小数点后得第2009位数字是。

【举一反三】
1. 4÷7商的小数点后面第2000位数字是几？
2. 47.ll商的小数点后面第1000位上的数字是几？
3. l除以44的商，从小数点右边开始的第1位到第100位的各个数位的数字相加的和是。

例4 20122的个位数字是 。

（其中n 2表示n 个2相乘）
【举一反三】
1.规定：n 个a 相乘，记为：a ×a ×···×a ＝n a 。

观察下面的规律：
18＝8，28＝64，38＝512，48＝4096，58＝32768，68＝262144，78＝2097152，88＝1677216，···，
则20128除以10得到的余数是 。

2.20147的个位数字是几？
3.20112011×20122012的末位数字是 。

例5 在小数1.80524102007上加上两个循环点，能得到的最小的循环小数是。

【举一反三】
1.在循环小数
2.7128156
1中的某一位数字上再添一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽
可能大或尽可能小。

2.计算16÷37，商的小数点后2013个数字之和是多少？
3.把小数0.8702531变成循环小数，要使小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？
例6 ÷13，当商是整数时，余数是几？
【举一反三】
1.除以13所得的余数是。

2.，当商是整数时，余数是几？
3.÷7，当商是整数时，余数是几？
三、冲刺名校
【真题链接】
例1、11÷13的商的小数点后面2015个数之和是多少？
例2、把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几？这1000个数字之和是多少？
例3、2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期几？【2014年全国“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动】
四、课堂总结
五、课后作业
【能力冲浪】
1.积的个位数字是几？
2.110除以一个两位数余数是5，符合条件的所有两位数是。

3.2÷7商的小数点后面第2014个数字是几？
4.2013个8相乘的积是一个很大的数，这个数的个位数字是。

5.在循环小数0.7201495
3中的某一位数字上再添一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽
可能大或尽可能小。

6.÷7，当商是整数时，余数是几？
【挑战极限】
1.三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是。

2.2＋2×3＋2×3×3＋···＋的个位数字是（）。

11 3.20131＋20132＋20133＋20134＋20135除以5，余数是 。

（注：2013a 表示2013个a 相乘）
4.一列数，前3个是l ，9，9，以后每个数都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，这列数中的第2012个数是 。

【真题链接】
1、 求12721×3417积的个位数字是多少？
2、6÷7商的小数点后面第1000个数字是几？
3、已知1÷11=0.0909…，2÷11=0.1818…，3÷11=0.2727…，4÷11=0.3636…，那么9÷11=（ ）。

【2010年全国小学生数学能力竞赛】。