二年级上册数学讲义-思维训练：枚举法的妙用(含答案)全国通用

第三讲枚举法的妙用
知识铺垫
本讲重点总结
一、重点知识点
1. 枚举的概念：将符合要求的答案，一一列举的过程核心：有序、分类
目的：不重不漏
搭配问题的原则:有序搭配，不重不漏
2.组数问题
①从最高位排,先定后配
②要按顺序排
③0 不能做首位
④卡片可旋转
3.爬楼梯问题：先确定第一步走几个台阶
（拆数问题）①拆谁②拆成几个数③拆成怎样的数
4.最短路线问题的原则：不走回头路，不做无用功
方法：①树形图②标数法
5.枚举的常用方法：
①分类法②列表法③树形图
典型随堂测
测 1
妈妈马上过生日了，莉莉要给妈妈制作一条项链，现在有 3 种珠子若干颗，需要从里面选择 2 种，一共有多少种不同的选择呢？
知识点：搭配问题黄+紫
思路：连线搭配：黄+绿
紫+绿
【注意】没有顺序要求，黄+紫和紫+黄是一种搭配哦
测2
家里有一个密码箱，可是许多忘记密码了，只知道是由 6、7、8 这三个数字组成的三位数密码（数字不能重复），你能帮助许多把所有的情况都写出来吗？
知识点：组数问题
思路：
先定后配：固定第 1 位
思路：678,687,768,786,867,876 答：有 6 种可能的情况
测3
你能用卡片 1、4、7 组成多少个没有重复的三位数？
知识点：组数问题
先定后配：固定百位
思路：147,174,417,471,714,741答：能组成6个不同的三位数。

测 4
妈妈和莉莉去超市购物，下面是超市的平面图，妈妈和莉莉想去买蔬菜，一共有几条最短的路可以选择呢？
C E
知识点：最短路线的问题
思路：
树形图：
蔬菜 B A
D 蔬菜 起
D 蔬菜 F
E D 蔬菜 标数法： 1 4 1 3 1
2 1
1 ①出发地—A —E —D —蔬菜区
②出发地—A —B —D —蔬菜区
③出发地—A —B —C —蔬菜区
④出发地—F —E —D —蔬菜区
答：有 4 条最短的路可以选择。

注意：最短的路→不走回头路，只能向上、向右走枚举出所有路线
测 5
莉莉要下楼梯，一共有4 阶楼梯，莉莉每次只能走1 阶或2 阶台阶，最后到达地面，你能帮助莉莉把所有的走法画出来吗？
知识点：下楼梯问题
思路：
（1,1,1,1）（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）（2,2）
有 5 种不同的走法。

【注意】
（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）是三种不同的方法
重要知识点复习题目：
1.艾迪和薇儿来到一家商店，有一项组数游戏，数字是 1,2,5. 老板要求组成不同的三位数（数字不可以重复使用），艾迪和薇儿很快拼出了答案，你也来试一试吧？
2.由数字 0、3、6 组成的所有无重复数字的两位数，这些数的和是？
答案解析：
1.125,152,215,251,512,521,共 6 种
2. 由数字 0,3,6 组成的所有无重复数字的, 两位数有30,36,60,63，他们的和为 30+36+60+63=189。