小学奥数趣味学习—— 等量代换法

小学奥数趣味学习——等量代换法
曹冲称象”是用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以相互代换。

解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?
解析：将两个等式编号：
△+○=24 (1)○=△+△+△(2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.
例2：已知：(见下图)
求：一个□等于几个○
解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○(1)3×□=3×△(2)由(1)式得：△=3×○(3)由(2)式得：□=△(4)将(3)式代入(4)式得：□=3×○，即一个□等于3个○.
例3：已知：(见下图)
求：最大的球的重量是多少克?
解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?
解析：
方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔(1)改写30支铅笔=6×5支铅笔(2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.
方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，
用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.
例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
解析：
由题意列等式：13李=2苹+1桃(1)4李+1苹=1桃(2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即9李=3苹;即3李=1苹(3)把(3)式
代入(2)式得4李+3李=1桃即7李=1桃即7个李子重量等于1个桃子的重量.
例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重? 解析：依题意列出下列等式：
尾=4 (1)头=尾+身÷2 (2)身=头+尾(3)
由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身(4)
把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾
即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).。