勾股定理培优检测题(一)

勾股定理检测题(一)

一、选择题

1.三个正方形的面积如下左图，正方形A的面积为（）.

A.6

B.36

C.64

D.8

2.如上右图，一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）

A.20cm

B.50cm

C.40cm

D.45cm

3.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，•每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）.

A.50cm

B.100cm

C.140cm

D.80cm

4.以面积为9的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（）.

A.9

B.13

C.18

D.24

5.以一直角三角形三边为直径所作的半圆面积，由小到大依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）.

A.S1+S2>S3

B.S1+S2<S3

C.S1+S2=S3

D.S12+S22=S32

6.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（）.

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

7.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）倍.

A.2

B.3

C.4

D.5

8.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）.

A.14

B.14或4

C.8

D.4或8

9.已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）.

A.3：4：5

B.5：4：3

C.20：15：12

D.10：8：2

10.把三边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABD，则CD等于（）.

A.125524

...

B C D

51265

二、填空题

11.一个直角三角形的三边长为三个连续自然数，则它的三边长为_____.

12.在Rt△ABC中，a=4，b=3，则c=_______.

13.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为_______.

14.一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是______.

15.如下左图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，•则此半圆的面积为_______.

16.如上右图是一个长方体，阴影部分的面积为________.

17.现有一长为5米的梯子，架靠在建筑物上，•它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_______米，若梯子沿建筑物垂直下滑1米，•则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是________米.

18.已知│x-12│+（y-5）2=-z2+26z-169，则以x，y，z为边的三角形为_______•三

角形.

19.若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x ，则x 2=________. 20.等腰三角形的底边为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高为_______.

21.在△ABC 中，三边为a ，b ，c ，若有c 2=5a 2，b 2=4a 2，则△ABC 是_________三角形. 三、解答题

22.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，•现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长.

23.如图，已知△DEF 中，DE=17cm ，EF=30cm ，EF•边上的中线DG=•8cm.•求△DEF 的面积

.

24.如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两个村庄，DA⊥AB 于A ， CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？

D

C

B

A

E

25.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，MN⊥AB 于N. 求证：AC 2+BN 2=AN 2.

C

B

A

M

N

26.直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积.

27.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F•点处，•已知CE=3cm ，AB=8cm ，求图中阴影部分的面积

.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.C 10.D

11.3，4，5 12.5

25

16.

2

17.4 4 18.直角 19.119或169 20.

2

a 21.直角 •22.3cm

23.120cm2 24.x2+152=（25-x）2+10x2=10，E站应建在距A站10km处.

25.•略 •26.6cm2 27.30cm2