广西数学中考复习综合专题：二次函数应用题

广西数学中考复习综合专题：二次函数应用题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、综合题 (共30题；共372分)
1. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．
（1）
求销量y与降价x之间的关系式；
（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？
（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？
2. （15分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
3. （15分） (2019九上·西城期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
4. （6分） (2020九上·奉化期末) 某商店经销一种垃圾桶，已知这种垃圾桶的成本价为每个30元，市场调查发现，这种垃圾桶每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60），设这种垃圾桶每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种垃圾桶销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
（3）如果物价部门规定这种垃圾桶的销售单价不高于42元，该商店销售这种垃圾桶每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?
5. （15分） (2018九上·南京期中) 某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件.
（1）若售价提价1元，此时单件利润为多少元，销售量为多少件；
（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？
6. （15分）(2019·平阳模拟) 雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台.
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；
（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由.
7. （10分） (2017九上·孝南期中) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映；如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.
（2）求每星期的利润y的最大值.
（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.
8. （15分）(2017·泰州) 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价
每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
9. （15分）某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：
（1）直接写出该商品销售量y（个）与售价x（元）（12≤x≤30）之间的函数关系式；
（2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？
（3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？
10. （15分）(2020·丰南模拟) 唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y （万元），且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数．
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．
11. （10分） (2020九上·北仑期末) 网络销售是一种重要的销售方式。

某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10)
（1）若5<x≤10，求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
12. （10分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费
用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
13. （15分） (2017七下·姜堰期末) 已知，关于，的方程组的解满足0 ，
y0 ．
（1）________, ________（用含的代数式表示）；
（2）求的取值范围；
（3）若，用含有的代数式表示，并求的取值范围.
14. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
15. （10分） (2018九上·天台月考) 某商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可卖出290件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为5940元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
16. （15分） (2016九上·罗庄期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
17. （15分）(2017·岳池模拟) 如图，二次函数y=ax2﹣ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
18. （10分） (2019九上·蜀山月考) 庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：
（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元.
（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？
19. （10分）把y= x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
20. （15分） (2019九上·句容期末) 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销
售单价x（元）满足一次函数y=- x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.
（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.
21. （15分）(2019·平邑模拟) 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
22. （10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件）…20253035…
每月销售量y（万件）…60504030…
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
23. （10分）已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，
（1）求这个函数的关系式；
（2） x取何值时，y随x的增大而减小；
（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；
（4） x取何值时，y＜0．
24. （10分） (2019九上·张家港期末) 小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园
产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃 (千克)与增种桃树 (棵)之间的函数关系如图所示.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克?
（3）如果增种的桃树 (棵)满足: ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?
25. （10分） (2017八下·钦北期末) 化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。

经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。

在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

26. （11分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
27. （10分） (2018九上·大石桥期末) 为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
28. （15分） (2019八上·金水月考) 周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象.
（1）小丽骑车的速度为________km/h，H点坐标为________；
（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；
（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远.
29. （15分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）100110120130…
月销量（件）200180160140…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________）元；②月销量是（________）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
30. （10分）(2018·江苏模拟) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价元
销售量件________
销售玩具获得利润元________（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
参考答案一、综合题 (共30题；共372分)
答案：1-1、
答案：1-2、
答案：1-3、
考点：
解析：
答案：2-1、
答案：2-2、
答案：2-3、考点：
解析：
答案：3-1、
答案：3-2、
答案：3-3、考点：
解析：
答案：4-1、答案：4-2、
答案：4-3、考点：
解析：
答案：5-1、答案：5-2、
考点：
解析：
答案：6-1、答案：6-2、
答案：6-3、考点：
解析：
答案：7-1、答案：7-2、
答案：7-3、考点：
解析：
答案：8-1、答案：8-2、
考点：
解析：
答案：9-1、
答案：9-2、
答案：9-3、考点：
解析：
答案：10-1、答案：10-2、
答案：10-3、解析：
答案：11-1、
答案：11-2、考点：
解析：
答案：12-1、答案：12-2、
答案：12-3、考点：
解析：
答案：13-1、答案：13-2、
答案：13-3、考点：
解析：
答案：14-1、
答案：14-2、考点：
解析：
答案：15-1、
答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、
答案：23-4、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、
答案：25-3、考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、答案：26-3、
考点：解析：
答案：27-1、答案：27-2、
答案：27-3、考点：
解析：
答案：28-1、答案：28-2、
答案：28-3、考点：
解析：
答案：29-1、
答案：29-2、考点：
解析：
答案：30-1、答案：30-2、
答案：30-3、考点：
解析：。