人教版数学必修四练习：第3章 三角恒定变换 检测(B) Word版含解析

第三章检测(B)

(时间:90分钟满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.cos 76°cos 16°+cos 14°cos 74°-2cos 75°cos 15°等于()

A.0

B.√3

2

C.1

D.-1

2

=cos 76°cos 16°+sin 76°sin 16°-2sin 15°cos 15°=cos(76°-16°)-sin 30°=cos 60°-sin 30°=1

2

−

1

2

=0.

2.函数f(x)=cos(x+π

4)-cos(x-π

4

)是()

A.周期为π的偶函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

(x)=cos x cosπ

4-sin x sinπ

4

-cos x cosπ

4

-sin x sinπ

4

=-√2sin x,它是周期为2π的奇函数.

3.已知tan θ+1

tanθ=5

2

,0<θ<π

4

,则tan 2θ的值等于()

A .4

B .3

C .-3

4

D .-4

3

tan θ+1tanθ

=52

可解得tan θ=2或12

,但由于0<θ<π4

,所以tan θ∈(0,1),故tan θ=12

,因此tan

2θ=

2×1

21-(12)

2

=4

3.

4.在△ABC 中,若cos A cos B=-cos 2C

2+1,则△ABC 一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形

C .等腰三角形

D .等边三角形

,得1

2[cos(A+B )+cos(A-B )]=1-1

2(1+cos C ),即1

2cos(A-B )=1

2,于是A-B=0,A=B ,即△ABC 是等腰三角形.

5.函数f (x )=(1+√3tan x )cos x 的最小正周期为( )

A .2π

B .3π2

C .π

D .π2

,得f (x )=cos x+√3sin x=2sin (x +π

6),因此其最小正周期是2π.

6.已知cos (α-π6)+sin α=4√35,则sin (α+7π

6)等于

( )

A .-2√3

5 B .2√3

5

C .-5

D .5

cos (α-π6)+sin α=√32cos α+32sin α=4√35,得sin (α+π6)=45,所以sin (α+7π6)=-sin (α+π6)=-4

5.

7.已知sin α+sin β=√3

3(cos β-cos α),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于( )

A .-2π

3

B .-π

3

C .π

3 D .2π

3

sin α+sin β=2sin α+β

2cos α-β

2,cos β-cos α=-2sin β+α

2sin β-α

2,∴cos α-β

2=√3

3sin α-β

2,

∴tan

α-β2

=√3.

∵α∈(0,π),β∈(0,π),

∴-π

2<

α-β2

<π

2,

∴

α-β2

=π

3,α-β=2π

3.

8.已知msinα+cosα

mcosα-sinα

=tan β,且

β-α=π4

,则m 等于 ( )

A .1

B .-1

C .√2

D .-√2

由于msinα+cosα

mcosα-sinα=mtanα+1

m -tanα=tan β=tan (α+π

4)=1+tanα

1-tanα,因此m=1.

9.若函数f (x )=sin (ωx +π

4)cos (ωx -π

4)+cos (ωx +π

4)·sin (ωx -π

4)(ω>0)的最小正周期为24π,则f (π)等于

( )

A .√6-√2

B .√6+√2

C .√2-√6

4

D .

-(√6+√2)

4

f (x )=sin (ωx +π4+ωx -π4)=sin 2ωx 的最小正周期为24π,∴T=2π2ω=πω=24π,∴ω=1

24,则f (π)=sin π

12=sin (π3-π

4)=sin π

3cos π

4-cos π

3sin π

4=√3

2×√2

2−12×√22=√6-√2

4

.

10.已知向量a =(cos 3x

2,sin 3x

2),b =(cos x

2,-sin x

2),且x ∈[0,π

2].若|a +b |=2a ·b ,则sin 2x+tan x 等于 ( ) A .-1 B .0 C .2

D .-2

a +

b |=√(cos 3x 2+cos x 2)2

+(sin 3x 2-sin x

2)2

=√2+2cos2x =2cos x.

又a ·b =cos 2x ,由|a +b |=2a ·b ,

得2cos x=2cos 2x , 所以2cos 2x-cos x-1=0,

解得cos x=1或cos x=-1

2(舍去). 当cos x=1时,sin x=0,tan x=0,