上海静安区教育学院附属学校初中数学八年级下期末经典习题(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID：10208]下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有()个．
A．4B．3C．2D．1
2．(0分)[ID：10207]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )
A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C
3．(0分)[ID：10205]以下命题，正确的是（）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
BC BD为折痕，则4．(0分)[ID：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,
∠的度数为（）
CBD
A．60︒B．75︒C．90︒D．95︒
=（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中5．(0分)[ID：10196]已知正比例函数y kx
k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
6．(0分)[ID：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8
ab ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）
A．9B．6C．4D．3
7．(0分)[ID：10141]计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（）
A．6B．43C．23+6D．12
8．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
9．(0分)[ID：10191]在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
10．(0分)[ID：10185]若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()
A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
11．(0分)[ID：10182]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的
面积为25，则小正方形的边长为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
12．(0分)[ID ：10172]如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．-2
B ．﹣1+2
C ．﹣1-2
D ．1-2
13．(0分)[ID ：10166]如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．不能确定
14．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩
的解是（ ）
A ．23x y =-⎧⎨=-⎩
B ．32x y =-⎧⎨=⎩
C ．32x y =⎧⎨=-⎩
D ．32x y =-⎧⎨=-⎩
二、填空题
16．(0分)[ID：10330]如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
17．(0分)[ID：10327]如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是
S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
18．(0分)[ID：10317]函数y＝
2
1
x
x-
中，自变量x的取值范围是_____．
19．(0分)[ID：10310]如果二次根式4
x-有意义，那么x的取值范围是__________．20．(0分)[ID：10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．
21．(0分)[ID：10251]A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．
22．(0分)[ID：10247]已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
23．(0分)[ID：10245]我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．
24．(0分)[ID：10234]已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
25．(0分)[ID：10233]某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
26．(0分)[ID：10414]如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF
．求证：四边形BEDF为平行四边形．
27．(0分)[ID：10406]如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
28．(0分)[ID：10368]在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
29．(0分)[ID：10365]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．
30．(0分)[ID：10348]如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．
（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；
（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．D
10．D
11．D
12．D
13．B
14．A
15．D
二、填空题
16．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK是矩形四边形
18．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
20．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标
21．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72
22．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数
23．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n
值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数
24．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图
在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为
48cm【点
25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C ．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义
ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°
，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕
∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠
∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）
∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）
A BC '∠+E BD '∠=90°
即CBD ∠=90°
故选：C ．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
5．B
解析：B
【解析】
由图象可得2535
k k <⎧⎨>⎩ ，解得5532k << ，故符合的只有2；故选B. 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b
每一个直角三角形的面积为：1184
22
ab =⨯= 214()252
ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=
3a b ∴-=
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
12
===．
故选：D.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=1
2
BD，则可得四边形EFGH
是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】
如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=1
2
AC，EH∥AC，FG=
1
2
AC，FG∥AC，EF=
1
2
BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，
∵EH=12AC ，EF=12
BD ， 则EF=EH ， ∴平行四边形EFGH 是菱形，
即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，
故选D ．
【点睛】
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】 已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，
11ab 8422
=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252
（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），
a b 3∴-=，
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵边长为122112+=
∴OA=2-1 ∵A 在数轴上原点的左侧，
∴点A 表示的数为负数，即12-． 故选D
13．B
解析：B 【解析】
【分析】
由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =
12OA •PE+12
OD •PF ，代入数值即可求得结果．
【详解】
连接OP ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14
S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝
12
AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14
×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252
， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝
12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12
×252（PE +PF ）＝75，
∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．
故选B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
3
2 x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
二、填空题
16．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
1
【解析】
【分析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵
∴，
-1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形
解析：=
【解析】
【分析】
利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，
△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝
△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝
△NDK的面积，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.
18．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x≠1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
函数y＝
2
1
x
x
中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
19．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
解析：x≥4
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
详解：由题意得，x−4⩾0，
解得，x⩾4，
故答案为x⩾4.
点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.
20．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标
解析：（32，4800）
【解析】
【分析】
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．21．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72
解析：【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时
间”，即可解答本题．
【详解】
解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，
(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩
， ∴A 、B 两地的距离为：80×
9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，
60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），
解得，x ＝22，
则B 、C 两地相距：60×
22＝1320（千米） 故答案为：1320．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数
解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
23．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n 值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n ＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数
解析：﹣1
【解析】
【分析】
根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n 值即可．
【详解】
∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，
∴n+1＝0，
解得：n ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx （k≠0），是解题关键．
24．8cm 【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC 中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB 则（cm ）由得解得
CD=48(cm)故答案为48cm 【点
解析：8cm
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，CD ⊥AB ， 则2210AB AC BC =
+=（cm ）， 由1122
ABC S AC BC AB CD ==， 得6810CD ⨯=，解得CD =4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型. 25．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
26．
证明见解析．
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.
【详解】
证明：四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥，AD BC =．
∵AE CF =，
∴AD AE BC CF -=-．
∴ED BF =，
∵//ED BF ，ED BF =，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
27．
见解析.
【解析】
【分析】
通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．
∴∠ADO ＝∠CBO ．
又∵∠EOB ＝∠FOD ，
∴△EOB ≌△FOD （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点，
∴GO ＝HO ．
∴四边形GEHF 为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
28．
（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可
【详解】
（1）是，
理由是：在△CHB 中，
∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC 2＝9
∴CH 2+BH 2＝BC 2
∴CH ⊥AB ，
所以CH 是从村庄C 到河边的最近路
（2）设AC ＝x
在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4
由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2
∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x ＝2.5，
答：原来的路线AC 的长为2.5千米．
【点睛】
此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.
29．
（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；
（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C ．
在△AED 与△CFD 中，
A C AE CF
AED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；
（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形．
点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
30．
（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；
（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．
【详解】
（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，
∴
，
∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，
∴OC=AO ﹣AC=3m ，
∵CD=AB=5m ，
∴由勾股定理得：OD=4m ，
∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；
（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：
连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt △AOB 和Rt △DOC 中
AB DC AO DO
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），
∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC ，
∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，
∴∠EBC=∠ECB ，
∴CE=BE ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．。