2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时学案新版新人教版

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

锐角三角函数(第1课时)

学习目标

1.理解认识正弦概念;

2.在直角三角形中求出某个锐角的正弦值.

学习过程

一、自主探究得到概念

1.为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35 m,那么需要准备多长的水管?

这个问题可以归结为:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB的长.

思考:

(1)如果使出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管?

答:

(2)在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这角的对边与斜边的比值都等于.

(3)直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值是.

(4)在直角三角形中,当锐角∠A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值?

答:

(5)推理与证明:观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,它们之间有什么关系?你能得到(4)中的结论吗?

解:

2.结论:在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比是一个,也即是对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边的是唯一确定的.

3.认识正弦

如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,∠C=90°,我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦,记作sin A.

sin A=∠A的对边

斜边=A

A

.

4.追问:(1)∠B的正弦怎么表示?

答:

(2)在Rt△ABC中,若a=1,c=3,则sin A=sin B=.

二、合作探究完成例题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.

【思路点拨】根据勾股定理,先求出AC的长,再运用正弦的定义计算即可.

解:

2.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,sin A=2

3

,求AB的长.

【思路点拨】根据正弦的定义可以得到BC与AB的比值,因而可以设BC=2x,则AB=3x,根据勾股定理即可求得x的值,进而得到AB的长度.

解:

三、课堂小结系统知识

1.什么是正弦?

答:

2.根据你对正弦概念的理解,完成下列填空:

(1)正弦是一个,没有单位.

(2)正弦值只与的大小有关,与三角形的大小无关.

(3)sin A是一个符号,不能写成sin ·A.

(4)当用字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如sin∠ABC.

(5)sin2A表示,不能写成sin A2.

四、当堂训练提升能力

1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()

A.不变

B.缩小为原来的三分之一

C.扩大为原来的3倍

D.不能确定

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是()

A.4

3

B.3

4

C.3

5

D.4

5

3.如图所示,已知P点的坐标是(a,b),则sin α等于()

A.A

A

B.A

A

C.

D.

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sin B的值为.

第4题图第5题图

且AB=15,则BC=.

5.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sin A=3

5

6.如图,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D.若AC=7,AB=4,求sin C的值.

解:

评价作业(满分100分)

1.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sin B的值为()

A.1

2B.√2

2

C.√3

2

D.2

2.(8分)三角形在正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的位置如图所示,则sin α的值是()

A.3

4

B.4

3

C.3

5

D.4

5

3.(8分)在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A=1

3

,则BC等于()

A.45

B.5

C.1

5D.1

45

4.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=√5,BC=2,则sin ∠ACD的值为()

A.√5

3

B.2√5

5

C.√5

2

D.2

3

5.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=8,则sin A=.

6.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sin A=2

3

,则AB=.

7.(12分)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且AB=5,BC=3,则sin∠

BAC=,sin∠ADC=,sin∠ABC=.

8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1 cm,BC=2 cm,求sin A和sin B的值.

.

9.(10分)如图所示,菱形ABCD的周长为40 cm,DE⊥AB,垂足为E,sin A=3

5

(1)求BE的长;

(2)求菱形ABCD的面积.

10.(20分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线,求sin∠ABD的值.

参考答案

学习过程

一、1.自主探究得到概念

思考:

(1)答:100 m2a m.

.

(2)1

2