高中数学公式大全(必备版)

α∥ β α∩γ= a a∥ b
β∩γ= b
③两个平面面平行行行，那么在一一个平面面内的所有直线都平行行行于另外一一个平面面。
48、直线与平面面垂直的判定 ①定义：如果直线 与平面面α内的任意一一条直线都垂直，我们就说直线 与平面面α互相垂直，记 作 ⊥ α。
α
pຫໍສະໝຸດ Baidu
②判定定理理：一一条直线与一一个平面面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面面垂直。
时和
有最小小值
；
（2）若和
是定值 ，则当
时积 有最大大值 .
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33.斜率公式 k=tanα （ α为倾斜⻆角 ）
（
、
）.
34、直线的 3 种方方程 （1）点斜式：
； (直线 过点
，且斜率为 )．
（2）斜截式：
；(b 为直线 在 y 轴上的截距).
（3）一一般式：
；(其中 A、B 不不同时为 0).
30、等比比数列列的通项公式 ；
等比比数列列前 n 项的和公式为
或
.
31、等比比数列列的性质：
①等比比中项： =
；
②若 m+n=p+q，则
=
；
32、常用用不不等式： （1）
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．
（2）
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．
均值不不等式的应用用：已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当
函数
在点 处的导数
是曲线
在
处的切线的斜率，相应
的切线方方程是
.
4、几几种常⻅见函数的导数
①
；②
；③
；④
；
⑤
；⑥
5、导数的运算法则
（1）
.
（2）
.
（3）
.
6、求函数
的极值的方方法是：解方方程
得 ．当
时：
① 如果在 附近的左侧
，右侧
，那么
是极大大值；
② 如果在 附近的左侧 7、分数指数幂
，右侧
，那么
是极小小值．
①椭圆：
，焦点（±c,0），
，离心心率
，
②双曲线： 近线方方程是
③抛物线： 距离.
(a>0,b>0)，焦点（±c,0），
，离心心率
，渐
.
，焦点
,准线
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的
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40、复数
①
共轭复数为
②复数的相等：
③复数
的模 =
④复数的四则运算法则
(1)
(2)
(3)
；(a=
,b=
).
25、平面面两点间的距离公式： =
26、向量量的平行行行与垂直： 设 a=
,b=
，则
a∥ b b=λa
.
a b a·b=0
.
27、数列列的通项公式与前 n 项的和的关系
；( 数列列 的前 n 项的和为
).
28、等差数列列的通项公式
；
等差数列列其前 n 项和公式为 .
29、等差数列列的性质： ①等差中项： = + ； ②若 m+n=p+q，则 + = + ；
.
; .
互斥事件 A，B 分别发生生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 独立立事件 A，B 同时发生生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).
n 次独立立重复试验中某事件恰好发生生 k 次的概率
56 离散型随机变量量的分布列列的两个性质
（1）
;
（2）
.
数学期望
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47、直线与平面面、平面面与平面面平行行行的性质
①定理理：一一条直线与一一个平面面平行行行，则过这条直线的任一一平面面与此平面面的交线与该直线平行行行。
简记为：线面面平行行行则线线平行行行。
符号表示：a∥ α
aβ
a∥ b
α∩β= b
②定理理：如果两个平面面同时与第三个平面面相交，那么它们的交线平行行行。 符号表示：
a∥ b
46、平面面与平面面平行行行的判定 ①两个平面面平行行行的判定定理理：一一个平面面内的两条相交直线与另一一个平面面平行行行，则这两个平面面
平行行行。 符号表示：a β
bβ
a∩b = P a∥ α b∥ α
β∥ α
②判断两平面面平行行行的方方法有三种： （1）判定定理理； （2）平行行行于同一一平面面的两个平面面平行行行； （3）垂直于同一一条直线的两个平面面平行行行。
(1)
.
(2)
.
8、指数幂的运算性质
(1)
；
(2)
；
(3)
.
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9、对数公式
（1）指数式与对数式的互化:
。
（2）对数的四则运算法则. 若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
;
(2)
;
(3)
.
（3）换底公式 :
.
（4）对数恒等式：①
②
10、常⻅见的函数图象
11. 三⻆角函数的定义
诱导公式二二：sin(
)=－sin ；
cos(
)=－cos ；
tan( 诱导公式三：sin（
cos（ tan（ 诱导公式四：sin(
cos(
tan(
)=tan .
）=－sin ； ）=cos ； ）=－tan . )=sin ； )=－cos ； )=－tan .
诱导公式五：sin(
)=cos ；
cos(
高高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，
若
，则 为增函数；
若
，则 为减函数；
若
，则 有极值。
2、函数的奇偶性
若
，则 是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。
若
，则 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数
在点 处的导数的几几何意义
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49、平面面与平面面垂直的判定
两个平面面互相垂直的判定定理理：一一个平面面过另一一个平面面的垂线，则这两个平面面垂直。
50、直线与平面面、平面面与平面面垂直的性质 ①定理理：垂直于同一一个平面面的两条直线平行行行。 ②性质定理理： 两个平面面垂直，则一一个平面面内垂直于交线的直线与另一一个平面面垂直。
(4)
； ；
=
；
； ；
；
41、充要条件 ①充分条件：若
②必要条件：若
，则 是 充分条件. ，则 是 必要条件.
42、空间点、直线、平面面之间的位置关系
①公理理 1：如果一一条直线上的两点在一一个平面面内，那么这条直线在此平面面内。
②公理理 2：过不不在一一条直线上的三点，有且只有一一个平面面。
A
B
推论 1：经过一一条直线和直线外的一一点，有且只有一一个平面面。
sin =y/r. cos =x/r. tan =y/x 三⻆角函数的符号：一一全正，二二正弦，三正切，四余弦 12、同⻆角三⻆角函数的基本关系式
，=
.
13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一一：sin( +k )=sin( +2k )=sin ；
cos( +k )=cos( +2k )=cos
tan( +k )=tan( +2k )=tan
35、两条直线的平行行行和垂直
若
，
①
;
②
.
36、点到直线的距离
； (点
,直线 ：
).
37、 圆的 2 种方方程 （1）圆的标准方方程
（2）圆的一一般方方程
.
(
＞0).
38、直线与圆的位置关系
直线
与圆
的位置关系有三种: 其中
; ; (设切线方方程 . （弦⻓长公式）
，再利利用用相切条件求 k）
39、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方方程、几几何性质
α· C· ·
推论 2：两条相交直线确定一一个平面面。
公理理 2
推论 3：两条平行行行直线确定一一个平面面。
③公理理 3：如果两个不不重合的平面面有一一个公共点，那么它们有且只有一一条过该点的公共直线。
43、空间中直线与直线之间的位置关系
β
①空间的两条直线有如下三种关系：
α
共面面直线
相交直线：同一一平面面内；有且只有一一个公共点； 平行行行直线：同一一平面面内；没有公共点；
直线在平面面平行行行 —— 没有公共点
aα
a∩α=A
a∥ α
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45、直线与平面面平行行行的判定
直线与平面面平行行行的判定定理理：平面面外一一条直线与此平面面内的一一条直线平行行行，则该直线与此平
面面平行行行。简记为：线线平行行行，则线面面平行行行。
符号表示：a α
bβ
a∥ α
P
·
L
异面面直线：不不在同一一个平面面内；没有公共点。
②公理理 4：平行行行于同一一条直线的两条直线互相平行行行。
44、空间中直线与平面面、平面面与平面面之间的位置关系 直线与平面面有三种位置关系： （1）直线在平面面内 —— 有无无数个公共点 （2）直线在平面面外 直线与平面面相交 —— 有且只有一一个公共点
51 .球的半径是 R，则其体积
,其表面面积
．
柱体体积 V=Sh 锥体体积 V= Sh
52 分类计数原理理（加法原理理）
.
分步计数原理理（乘法原理理）
.
53. 排列列数公式 =
=
. ( ， ∈ N*，且
)．
组合数公式 = =
=
( ∈ N*，
，且
).
54 二二项式定理理 二二项展开式的通项公式
55 .等可能性事件的概率
22、a 与 b 的数量量积:a·b=|a| |b|cosθ． 23、平面面向量量的坐标运算
(1)设 A
，B
,则
(2)设 a=
,b=
，则 a+b=
(3)设 a= (4)设 a= (5)设 a=
,b=
，则 a-b=
，则 a=
.
,b=
，则 a·b=
(6)设 a= ，则
. .
.
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24、两向量量的夹⻆角公式：
)=sin ；
诱导公式六：sin(
)=cos ；
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cos( 14、和⻆角与差⻆角公式
)=－sin .
; ; .
= 15、二二倍⻆角公式
.
.
；(辅助⻆角 所在象限由点 的象限决定,
).
.
公式变形（降幂公式）：
16、三⻆角函数的周期 函数
及函数
函数
（
17.正弦定理理 ：
的周期
，最大大值为|A|；
）的周期
.
（R 为
外接圆的半径）.
利利用用正弦定理理求⻆角，要根据大大边对大大⻆角，小小边对小小⻆角取舍
18.余弦定理理 ; ; .
19.面面积定理理 .
20、三⻆角形内⻆角和定理理 在△ABC 中，有 sinC= sin(A+B) cosC= -cos(A+B)
21、三⻆角函数的性质
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