float数的存储格式

float（单精度）在内存中的存储格式

浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。

一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。

±mantissa × 2exponent

（注意，公式中的mantissa 和exponent使用二进制表示）

底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。

指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方（即是来自内存存储的内容，存储指数）须减去127才是真正的指数（实际的指数，如12.5转换为二进制为：1100.100=1.100100*23, 3即为实际指数）。所以float的指数可从-126到128.

底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为1，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。

到目前为止，底数部分23位加上指数部分8位使用31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit, 那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。

浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数。

E: 指数加上127后的值的二进制数

M: 24-bit的底数（只存储23-bit）

主意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00

接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。

由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

格式SEEEEEEE E MMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

二进制11000001 01001000 00000000 00000000

16进制C1 48 00 00

可见：

S: 为1，是个负数。

E:为10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.

M:为1001000 00000000 00000000。这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为1.10010000000000000000000

到此，我们把三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

这里，E为正3，使用向右移3为即得：

1100.1000 00000000 00000000

至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：

小数点左边的1100 表示为(1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为12 。

小数点右边的.100… 表示为(1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。

以上二值的和为12.5，由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。

所以，16进制0XC1480000 是浮点数-12.5 。

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。

举例将17.625换算成float型。

首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即1/2, 0.125即1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍。) 再将10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位成了1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。此时我们的底数M和指数E就出来了：

底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为0001101 。

指数部分E，实际为4，但须加上127，故为131，即二进制数10000011

符号部分S，由于是正数，所以S为0.

综上所述，17.625的float 存储格式就是：

0 10000011 00011010000000000000000

转换成16进制：0x41 8D 00 00

所以，一看，还是占用了4个字节。

10001.1010000000000000000

17+1*2^(-1)+2^(-3)