人教A版选修2-3高二下学期数学半期考复习1—导数及其应用.docx

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一、知识及方法归纳：
1、 导数的定义：=')(0x f ；=')(x f
2、 导数的几何意义是
3、 物理意义：
4、导数的计算公式、运算法则及复合函数的导数：
='c =')(n x =')(sin x =')(cos x
=')(x e =')(x a =')1(x
=')(ln x =')(log x a []'±)()(x g x f []'
⋅)()(x g x f '⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)()(x g x f
由)(u f y =与)(x f u =复合而成的函数='x y
5、导数与函数的单调性：
⇒>'∈0)()1(x f ，D x 若时当 ；⇒<'0)(x f 若
（2）若⇒上单调递增在区间D x f )( ；
若⇒上单调递减在区间D x f )(
6、导数与函数的极（最）值关系：求函数最值的步骤：
7、生活中优化问题举例：
8、定积分与微积分基本定理：
（1）定积分定义：∑⎰=∆⋅=n
i i i b
a x f dx x f 1)(lim )(ξ（分割、以直代曲、求和、求极限）
（2）微积分基本定理：若)(x f 在区间[]b a ,上是连续函数，且)()(x f x F ='，则
=⎰b a x f )(
（3）求曲边形的面积；求变速直线运动物体的路程；求变力所做的功。

二、范例剖析： 例1（求瞬时变化率的求法）已知一物体运动方程是⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+<≤+=)3()3(329)30(2322t t t t s ，求此物体在t=1
与t=4的瞬时速度。

例2（导数定义的理解）设函数0)(x x x f y ==在处可导，则x
x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000等于（ ） A 、)(0x f ' B 、)(0x f -' C 、)(0x f '- D 、)(0x f -'-
例3（求切线方程与复合函数的导数）求曲线)23ln(-=x y 上过点（1，0）的切线方程。

例4（导数单调性、极值求参数值）。

设函数10(323
1)(223<<+-+-
=a b x a ax x x f ) (1) 求函数)(x f 的单调区间和极值； (2) 当21=
x 时，)(x f 有极小值3
1，求a,b 的值。

例5（恒成立求参数取值范围）若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，求实数b 的取值范围
练习：
1、已知x R ∈，奇函数32
()f x x ax bx c =--+在 [1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是 . 2、已知1223+-+=ax x x y 在区间[ 1 , 2 ]上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A. ()+∞,7
B. (]7,∞-
C. ()20,7
D. [)+∞,20
例6（定积分的简单应用）求由曲线2x y =，直线x y 2=和x y =围成的图形的面积。

例7（优化问题）（1）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27∏，且用料最省，则水桶的底面半径为
（2） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x 吨与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系为
25
124200x p -=，且生产x 吨的成本为R=50000+200x （元），问该工厂每月生产多少产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
课外作业：1、函数2m n y mx -=的导数为3'4x y =，则
A 、m = －1,n = －2
B 、m =－1,n = 2
C 、m = 1, n = 2
D 、 m = 1, n = －2
2、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
A 、5
B 、 25
C 、35
D 、0
3、曲线x x y 32
-=上点P 处切线平行与x 轴，则P 点坐标为 A. (－
23, 49)； B. (23,－49)； C. (－23,－49)； D. (23, 4
9). 4、函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 A ．0>a ； B ．0≥a ； C ．0<a ； D ．0≤a .
5、函数1ln 1ln x y x
-=+的导数为
6、定积分cdx b
a ⎰（c 为常数）的几何意义是： 。

7、函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,sin πx x x y 的值域是 。

8、计算定积分：（1）dx x
x )12(261-⎰= （2）40cos2xdx π⎰= 9、若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4-， （1）求函数的解析式； （2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．
10、2010年亚运会在中国广州召开，某商场预计从2010年1月起的前x 个月，顾客对某种亚运商品的需求量)12,)(239)(1(2
1)(*≤∈-+=x N x x x x x P 且;该商品的进价q(x)元与月份x 的近似关系是q(x)=150+2x
（1）写今年第x 月的需求量f(x)件与月份x 的函数关系式。

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品
的月利润预计最大是多少？。