数学规划模型—供应与选址问题
物流配送中心选址数学模型的研究和优化
物流配送中心选址数学模型的研究和优化物流配送中心的选址对于整个物流体系的运行至关重要。
选址的合理与否将直接影响物流配送的成本、效率和服务质量。
对物流配送中心选址进行数学模型的研究和优化，对于提高物流配送效率和降低成本具有重要的意义。
一般来说，物流配送中心的选址受到诸多因素的影响，如市场需求、运输网络、人力资源、政策法规等。
在具体的数学模型研究中，可以考虑以下几个方面进行优化。
市场需求的影响。
市场需求是决定物流配送中心选址的重要因素之一。
在数学模型中，可以通过建立市场需求的数学模型，分析不同地区的市场需求量和分布特点，从而确定物流配送中心的选址范围。
运输网络的考虑。
运输网络的完善与否直接影响着物流配送中心的选址。
在数学模型中，可以通过建立运输网络的数学模型，分析不同地区的运输网络状况，考虑最优的路线和运输方式，从而确定物流配送中心的选址。
政策法规的影响。
政策法规是物流配送中心运营的重要约束条件。
在数学模型中，可以考虑政策法规的影响，如对不同地区的物流政策、税收政策等，从而确定物流配送中心的选址。
在进行数学模型研究和优化时，可以采用数学优化方法，利用线性规划、整数规划、动态规划等方法，对物流配送中心选址进行模拟分析和优化计算，从而得到最优的选址方案。
除了数学模型的研究和优化外，还可以结合地理信息系统（GIS）技术，对选址进行地理空间分析，综合考虑地形地貌、交通道路、环境条件等因素，对物流配送中心的选址进行科学评估和优化。
物流配送中心选址的数学模型研究和优化需要综合考虑诸多因素，需要包括政府部门、物流企业、科研机构等多方合作。
只有通过科学的数学分析和优化计算，才能找到最合理的物流配送中心选址方案，提高物流配送效率，降低成本，促进物流配送行业的发展。
数学建模案例分析 6.选址问题
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
供应链节点选址的定量分析法
供应链节点选址的定量分析法
供应链节点选址的定量分析法是一种基于经济、地理和运输等多个因素的分析方法，用于确定供应链中物流节点的最佳位置。
以下是几种常用的定量分析方法：
1. 权重法：根据不同指标的重要性确定权重，并对每个候选节点进行评分，最后按照加权分数排序选择最合适的节点。
2. 层次分析法（AHP）：使用专家判断和经验数据来构建一个层次结构，通过对不同层次的指标进行两两比较，计算出每个节点的相对权重，最终得出最佳选址。
3. 数学规划模型：利用数学规划方法建立目标函数和约束条件，通过求解最优化问题来确定最佳节点选址。
4. GIS（地理信息系统）技术：利用地理数据的分析与可视化工具，将供应链相关的各种数据进行整合和分析，包括地理位置、运输网络、人口分布等，从而辅助节点选址决策。
这些方法都需要基于可靠的数据和适当的假设，综合考虑各方面的因素，以得出合理的选址结果。
在实际应用中，需要根据具体的需求和情况选择合适的方法，并结合专业知识和经验进行判断和决策。
建模培训-数学规划)
可得到背包问题的规划模型为：
n
max f ci xi i 1
n
s.t .
i 1
ai xi
a
xi 0或1，i 1, 2,L , n
指派问题
例5. 有n 项任务，由 n 个人来完成，每个人只能 做一件， 第 i 个人完成第 j 项任务要 cij 小时，如 何合理安排时间才能使总用时最小？
数学模型：
mincij xij
i1 j1
n
xij ai , i 1,2, , m
j1
m
xij bj , j 1,2, , n
i 1
xij 0, i 1,2, , m; j 1,2, , n
若其中各产地的总产量等于各销地的总销量，
m
n
即 ai bj ，则称该问题为平衡的运输问题.
下面我们建立该问题的整数线性规划模型。
1) 约束条件
两节车的装箱数不能超过需要装的件数，即：
xi1 xi2 ni , i 1, 2,L ,7
每节车可装的长度不能超过车能提供的长度：
7
ti xij cl j , j 1,2
i 1
每节车可装的重量不超过车能够承受的重量：
7
wi xij cw j ,
x*
4 4
1 6
9 0
1 5
2 1
1 2
0 0 ,
f * 2039.4
5) 最优解的分析说明 由上一步中的求解结果可以看出，x*即为最优 的装车方案，此时装箱的总长度为1019.7cm， 两节车共装箱的总长度为2039.4cm.
但是，上述求解结果只是其中一种最优的 装车方案，即此答案并不唯一.
背包问题
二、线性规划模型
数学建模 学校选址问题模型
学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。
为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。
模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。
模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。
然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。
其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。
在替换后，进行具体求解。
再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。
最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。
关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。
但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。
物流与选址问题
物流与选址问题摘要随着需求的增长会增加建造新的仓库或工厂，库存可得率、送货速度、订单履行的速度与准确性等都会影响物流设施的选址。
物流网络建设的核心包括工厂、仓库、物流中心、配送中心的选址一般都应用数学规划等相关理论解决网络规划问题，基于运输费用最小的原则建立网络优化模型，以及物流服务范围优化模型建立方法。
问题一：根据已知这n个城市每个城市单位时间需要该公司的物资量和相关运费的大小，以及在该地建设工厂单位面积需要的建设费用和运营费用的大小，还要考虑选择接近原材料供应的地区、劳动资源丰富的地区、发展空间的大小，以及当地的政治、文化、自然条件等因素，综合以上各种因素选择两个最合适的地区建设工厂并确定其规模大小。
问题二：在问题一的假设条件下利用重心法选择中心仓库的位置，假设单位货品运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用，使用数学位置坐标系(在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标)标出各个地点的位置，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标X和Y，具体公式是：X0 = ( ∑Xi Ti ) / ( ∑Ti ),Y0 = ( ∑Yi Ti) / ( ∑Ti ),其中( X0, Y0 ) –仓库选址的理论最佳选址位置，( Xi ,Yi ) --现有需求点i的位置坐标，Ti --第i个需求点的配送量。
由于仓库选址重心法追求的目标是总配送成本最小，所以能够使得总配送成本最小的仓库位置即是最佳的仓库位置。
假设建设两个中心仓库，利用重心法选择具体位置，根据各个工厂的生产规模及所需最大的存放产品量来确定中心仓库的规模。
最后根据工厂到中心仓库的运费和仓库单位面积的建设费用、运营费用的总合来确定假设建设的两个中心仓库是否需要增加或减少。
问题三：在问题一和问题二的假设条件下，根据生产工厂和中心仓库的地理位置及周边的运输条件选择具体的交通方式，水、陆、空三种交通方式之一或者综合运用三种交通方式，并计算各种运输方式的运输费用，相比较哪种运输方式最经济实惠并且符合当地的生活条件，最终确定最优运输方案。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
数学模型课程设计-工厂地址选址的数学模型 精品
第一章 问题的描述现代工厂地址的选择，关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济和非经济的多种因素，因此在选择时，应对几个备选的厂址各种不同因素的优劣进行综合平衡，根据各种不同的选择标准，选出最佳厂址。
设有甲、乙、丙三个厂址，估计甲厂年度总支出20001=C 万元，乙厂的年度总支出21002=C 万元，丙厂的年度总支出22003=C 万元，从而来选出最佳厂址。
数学模型（Mathematical Model ），是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方 程、积分方程和差分方程等，(2)描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
2.1 工厂选址的原理首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
数学建模论文选址优化
安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）公司新厂选址问题摘要本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。
最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价，与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。
针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合预测模型。
首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。
由对预测结果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在5月份以后各月产量上下波动，波动相对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。
针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。
在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下运用线性规划思想，建立了模型II：最有生产规模模型。
以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。
首先，我们对18个城市地理位置特点进行区域划分。
然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭代计算。
物流配送中心选址问题求解算法研究
物流配送中心选址问题求解算法研究摘要：物流配送中心选址是一个重要且复杂的问题，它对于物流运输的效率和成本起着关键性的影响。
因此，研究如何在给定的需求和约束条件下，选择最佳的配送中心选址方案是一个具有实际应用意义的问题。
本文将介绍物流配送中心选址问题，并对相关的求解算法进行研究与探讨。
一、引言物流配送中心选址问题指的是在给定的地理区域内，为了实现快速、高效、低成本的物流配送服务，需要确定最佳的配送中心选址方案。
这个问题涉及到多个因素，包括客户需求、供应商分布、货物流动等等。
因此，如何在这些因素的制约下找到最优的中心位置，成为了物流领域的重要研究课题。
二、问题描述物流配送中心选址问题可以转化为数学模型。
假设有N个客户点和M个供应商点，我们需要选择K个配送中心点，使得最大化配送服务的覆盖率，同时最小化配送成本。
其中，覆盖率指的是所选择的配送中心能够满足的客户需求比例，成本则包括建设配送中心的成本以及运输货物的成本。
三、求解算法在求解物流配送中心选址问题时，可以采用多种算法来寻找最佳方案。
下面将介绍几种常用的算法。
1. 整数规划算法整数规划算法是一种经典的数学优化方法，可以用来解决物流配送中心选址问题。
该算法将问题转化为一个整数规划模型，通过线性规划和分支定界等技术来求解最优解。
这种算法可以通过软件工具进行求解，具有较高的准确性和可行性。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟进化过程的启发式搜索算法，可以用来解决复杂的优化问题。
在物流配送中心选址问题中，可以将每个配送中心的位置编码为个体，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步优化选择的方案。
遗传算法可以在较短的时间内找到较优解，但无法保证最优解的准确性。
3. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，可以用来解决组合优化问题。
在物流配送中心选址问题中，可以将每个蚂蚁视为一个潜在的配送中心，通过模拟蚂蚁觅食的路径选择行为，优化选择的方案。
蚁群算法具有较好的全局搜索能力和学习适应能力，能够找到较优解。
数学建模作业数学规划模型----供应与选址的问题
再编写主程序liaochang2.m为：
clear
x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7];
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];
使用临时料场的情形：
使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地 的运送量 .在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：
其中 ，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数
设X11=X1,X21=X 2,,X31=X 3,X41=X 4,X51=X 5,,X61=X 6
程序截图如下：
程序的运行结果为：
xx =
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
4.0000
0.0000
6.0000
10.0000
fval =
136.2275
运行结果截图如下：
即由料场A、B向6个工地运料方案为：
数学建模论文--物流与选址问题
物流预选址问题 (2)摘要.......................................................................................................... 错误！未定义书签。
一、问题重述 (2)二、问题的分析 (3)2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3)2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3)2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3)2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4)三、模型假设与符号说明 (4)3.1条件假设 (4)3．2模型的符号说明 (4)四、模型的建立与求解 (5)4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5)4.1.1模型的建立 (5)4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7)4.2.1 基于重心法选址模型 (8)4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10)4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10)4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11)五、模型评价 (16)5.1模型的优缺点 (16)5.1.1 模型的优点 (16)5.1.2 模型的缺点 (16)六参考文献 (16)物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。
本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。
对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。
多点选址问题数学建模
多点选址问题数学建模多点选址问题是指在一个区域内选取若干个点，使得这些点与给定的需求点的距离总和最小。
在实际生活中，这个问题经常出现在城市规划、物流配送等领域，如在城市规划中，需要选取若干个地点来建立公园、商场等；在物流配送中，需要选取若干个仓库来满足不同地区的需求。
为了解决这个问题，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要确定一个数学模型来描述这个问题。
设需求点的坐标为$(x_i,y_i)$，选取的点的坐标为$(x_j,y_j)$，则选取的点与需求点的距离为$d_{ij}=sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}$，选取的点的数量为$n$。
因此，我们的目标是最小化所有需求点与选取点的距离总和，即$sum_{i=1}^{m}min_{j=1}^{n}d_{ij}$。
接下来，我们需要确定一个算法来解决这个问题。
最简单的方法是暴力枚举所有可能的选择，然后计算距离总和，但是这种方法的复杂度非常高，不适用于大规模问题。
一种更优秀的算法是使用分治法或贪心算法。
在分治法中，我们将问题分解成若干个小问题，递归求解，最后将所有结果合并。
具体来说，我们可以采用K-Means算法来实现。
首先，选取$n$个初始点，将所有需求点分配到最近的点所在的集合中，然后重新计算每个集合的中心点，重复这个过程直到中心点不再变化。
这个算法的时间复杂度为$O(kn)$，其中$k$为迭代次数，$n$为点的数量。
在贪心算法中，我们从初始状态出发，每次选取一个距离最近的点加入集合中，直到达到要求的点的数量。
这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，效率较低，但是实现起来较为简单。
综上所述，多点选址问题可以通过数学建模和算法求解来解决，可以应用于城市规划、物流配送等领域。
数学建模优化类型题
(2-1)
(2-2)
(2-3)
(2-4)
(3)
(4) 以上目标函数（1）是对包括生产费和库存费在内的总费用求最 小，约束（2-1）、（2-2）、（2-3）、（2-4）描述了需求、产量和库 存之间的关系（通常称为物流平衡条件），（3）表示的是生产能力限 制，（4）是非负限制。 将以上模型输入matlab求解，可以得到最优解如下：
，
，
，并且合理地设
（为什么？）。简单地假设每个型号的成本与本型号的产量服从负指数 关系，且有渐进值，即
，
，
。于是总利润为
问题化为求解
。 设定如下一组数据：
，
，输入MatLab求解，得到结果为：甲的产量为23.9025，乙的产量为
62.4977，最大利润为6413.5。
查看程序代码
function y=fun(x)
由于在投资时购买股票的数量必须是整数（手），我们简单将上述 结果取整（上整数或下整数）。例如： x1=132，x2=15，x3=22。该投资 人应投资股票1、2、3的数量分别为 13200、1500和2200(股)。所用去 的资金为13200′20+1500′25+2200′30 = 367500（元），期望利润为 13200′5+1500′8+2200′10 = 100000 （元），此时的风险（方差） 为 68116 (均方差约为261（百元）)。 2. 投资回报与风险之间的关系图：
B2=d;
x0=[zeros(1,12) 5 1 2 7]; % 取料场位置的初值
v1=zeros(1,16);
v2=[d',d',[10,10,10,10]];
opt=optimset('LargeScale','off','MaxFunEvals',1000,'MaxIter',100);
数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题
三、模型假设
1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；
2、运输费用由“吨千米数”来衡量；
3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
一、问题提出
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。
d=[3 5 4 7 6 11];
x=[5 2];
y=[1 7];
e=[20 20];
fori=1:6
forj=1:2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:,1); aa(:,2)]'
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
(注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)
选址模型及应用
目 录
• 选址模型概述 • 选址模型的建立 • 选址模型的优化方法 • 选址模型的实际应用案例 • 选址模型的未来发展方向
01 选址模型概述
定义与分类
定义
选址模型是一种数学模型，用于 确定最优的地理位置或布局方案 ，以实现特定的目标或满足特定 的条件。
分类
根据不同的应用领域和目标，选 址模型可以分为多种类型，如运 输选址模型、设施选址模型、分 配选址模型等。
蚁群优化算法
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的 优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递过 程来寻找最优解。在选址模型中，蚁群优 化算法可以用于求解组合优化问题。
蚁群优化算法的主要步骤包括初始信息 素分布、蚂蚁路径选择和信息素更新等 。通过蚂蚁之间的相互协作和信息素传 递，蚁群优化算法能够找到最优解。
粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种基于群体行为的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群 体的行为规律来寻找最优解。在选址模型中，粒子群优化算法可以用于求解连续 或离散的多目标优化问题。
粒子群优化算法的主要步骤包括粒子初始化、速度和位置更新、个体和全局最优 解的更新等。通过粒子之间的相互协作和竞争，粒子群优化算法能够快速收敛到 最优解。
03 选址模型的优化方法
遗传算法
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟生 物进化过程中的遗传和变异机制，寻找最优解。在选址模型 中，遗传算法可以用于求解多目标、多约束条件下的最优解 。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数 设计、选择操作、交叉操作和变异操作等。通过不断迭代， 遗传算法能够逐渐逼近最优解。
选址模型的重要性
01
02
03
提高效率
通过合理的选址，可以减 少运输成本、提高物流效 率，从而降低整个供应链 的成本。
仓库选址优化实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着社会经济的快速发展，物流行业在现代供应链管理中扮演着越来越重要的角色。
仓库作为物流系统中的核心环节，其选址的合理与否直接影响到物流成本、运输效率、客户服务水平等多方面因素。
为了提高仓库选址的合理性，本研究通过实验模拟，运用数学规划方法对仓库选址进行优化。
二、实验目的1. 理解和掌握仓库选址的基本原理和方法。
2. 运用数学规划工具对仓库选址问题进行求解。
3. 分析不同选址方案对物流成本和运输效率的影响。
三、实验内容1. 问题描述假设某公司需要在以下六个城市中选择一个城市建立仓库，为全国范围内的12个销售点提供商品配送。
各城市的位置坐标、销售点需求量以及运输成本如下表所示：| 城市 | 坐标（x，y） | 销售点需求量 | 运输成本（元/吨） || ---- | ------------ | ------------ | ---------------- || A | (2, 3) | 50 | 10 || B | (4, 5) | 40 | 8 || C | (6, 7) | 60 | 12 || D | (8, 9) | 70 | 9 || E | (10, 11) | 80 | 11 || F | (12, 13) | 90 | 13 |2. 实验方法（1）采用线性规划方法建立仓库选址模型。
（2）利用Lingo软件进行模型求解。
（3）分析不同选址方案对物流成本和运输效率的影响。
3. 实验步骤（1）根据问题描述，建立线性规划模型如下：目标函数：min Z = ∑(i=1 to 6) c_ij x_ij约束条件：∑(i=1 to 6) x_ij = 1 （仓库必须选择一个城市）∑(i=1 to 12) x_ij d_ij = 1 （每个销售点必须满足需求）x_ij ≥ 0 （决策变量非负）其中，c_ij 表示城市i到销售点j的运输成本，x_ij 表示城市i是否被选为仓库（1表示被选中，0表示未被选中），d_ij 表示销售点j的需求量。
集合覆盖模型选址例题
集合覆盖模型选址例题1. 引言大家好，今天咱们聊聊一个看似枯燥但其实充满乐趣的话题——集合覆盖模型选址。
乍一听，可能觉得像是在读某个无聊的教科书，其实不然！这背后有着大智慧和实用的价值，就像老祖宗说的“有心人，事竟成”。
通过这个模型，我们能够合理地选择出最佳的地点，真的是妙不可言。
2. 基本概念2.1 什么是集合覆盖模型？首先，我们得搞清楚，集合覆盖模型是个啥。
简单来说，就是在一堆可能的选址中，选出一些点，确保能覆盖到所有的需求点。
这就好比你在城市中开了一家新店，想要找到一个位置，既能吸引顾客，又能方便大家到达。
想想看，这就像是在捡宝藏，越捡越觉得有意思，对吧？2.2 生活中的例子说到这里，咱们不妨举个生活中的例子。
想象一下，你要举办一个聚会，邀请了一群好友。
你得选择一个地方，既能让大家方便到达，又得有足够的空间让大家high起来。
要是你选了个偏僻的地方，大家到时候可就得哭着回家了，真是得不偿失。
所以，选址可不是随便的事，得好好琢磨琢磨。
3. 模型的构建3.1 如何构建集合覆盖模型？接下来，我们来聊聊如何构建这个模型。
首先，我们得列出所有的需求点，就像是列清单一样，心里得有个谱。
然后，找出所有可能的选址，把它们一一列出来，别漏掉任何一个。
这时候，咱们就像个侦探，在进行一场大搜查，目标就是找到最完美的覆盖方案。
3.2 数学的魅力别担心，听起来很复杂，但其实数学在这里并不吓人。
我们可以用集合来表示需求点和选址。
接着，通过一些简单的算法，比如贪心算法，来寻找覆盖的方案。
就像是“走一步算一步”，我们要确保每一步都在朝着目标迈进。
这个过程就像是在烹饪，按照步骤来，最后才能做出美味的菜肴。
4. 实际应用4.1 各行各业的运用说到实际应用，这个模型可真是用处广泛。
在快递行业，选择仓库的地点就得用到它，确保能快速送货到每个客户手中；在城市规划中，选择公园或学校的地点也是用这个模型来决定的。
想象一下，城市里到处都是绿树成荫的公园，那画面美得简直了！这都是集合覆盖模型的功劳。
建模论文示例 供应与选址问题
供应与选址问题的数学模型摘要本论文主要讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。
为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出了相关算法。
并运用Lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。
问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一。
借助Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如下表，从而可使得总的吨千米数最小为157.473.问题二是一个非线性规划模型，要求改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少，在改变临时料场的同时，料场向各个工地的水泥运输量的计划也会随之而改变。
用matlab中的fmincon函数求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划如下表，总的吨千米数最小为118.9878。
与第一问的线比较，节省的吨千米数最小为38.4852。
料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划表关键词选址与供应非线性规划fmincon函数最优化1 问题背景随着经济的发展，工地的建设选址与供应问题也越来越重要，供应与选址问题是运筹学中经典的问题之一。
我国是一个人口众多的国家，供应与选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
供应和选址是最重要的长期决策之一，供应的位置和选址的好坏直接影响到工地建设服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到工地的建设效益，甚至决定了建设工地所在单位的命运。
好的选址和供应会给工地的建设和服务带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，对进一步加快公司的工地建设和创新创业发展步伐，突出产业创新，在本行业中打造现代产业体系中做先锋，激活创新主体，在加快提升公司与企业创新能力上实现重大突破有重大意义。
差的选址与供应往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难。
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x=[5 2];
y=[1 7];
e=[20 20];
fori=1;6
forj=1:2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:,1);aa(:,2)]';
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
（2）为了进一步减少运输费用，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20t，问应建在何处(即求出位置坐标)，分别向各工地运送多少水泥？
（注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’）
二、问题分析
要求从A，B两个料场分别向各工地运送水泥的数量，可使运输费用（总的吨千米数）最小以及求为了进一步减少运输费用，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20t，问应建在何处(即求出位置坐标)，分别向各工地运送水泥的数量，要通过分析A，B两个料场和各工地之间的距离、运输费用的关系，建立相应的距离和费用的函数，再通过编程和matlab运行即可求解。
新料场：
5
即两个新料场的的坐标分别为（5.6962，4.9289），（7.2500，7.7500），由料场A、B向6个工地运料方案为：
1
2
3
4
5
6
料场A
3.0000
5.0000
4.0000
7.0000
1.0000
0
料场B
0
0
0
0
5.0000
11.0000
总的吨千米数89.8835.
程序及运行结果截图如下：
临时料场：
目标函数为：
约束条件为：
当用临时料场时决策变量为：Xij，
当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj．
（1）使用临时料场的情形
使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地i的运送量Xij .在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题．线性规划模型为：
临时料场程序运行结果
x =
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
4.0000
0.0000
6.0000
10.0000
fval =
136.2275
即由料场A、B向6个工地运料方案为：
1
2
3
4
5
6
料场A
3
5
0
7
0
1
料场B
0
0
4
0
6
10
总的吨千米数为136.2275.
三、模型假设
1）假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；
2）运输费用由“吨千米数”来衡量；
3）两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
4）运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量；
四、模型建立
记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij．
y=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
x0=[5,2];
y0=[1,7];
plot(x,y,'*b');
holdon;
plot(x0,y0,'or');
text(1.25,1.25,'¹¤µØ1');
text(8.75,0.75,'¹¤µØ2');
text(0.5,4.75,'¹¤µØ3')
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];
beq=[3 5 4 7 6 11]';
VLB=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];
VUB=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB)
新料场程序运行结果：
x =
Columns 1 through 8
3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0
Columns 9 through 16
0 0 5.0000 11.0000 5.6962 4.9289 7.2500 7.7500
fval =
89.8835
exitflag =
佛山科学技术学院
上 机报 告
课程名称数学建模
上机项目数学规划模型—供应与选址问题
专业班级
一、问题提出
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系（a，b）表示，距离单位：km）及水泥日用量d(t)由下表给出．目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20t．
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两个料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小．
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
f=f1+f2;
x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]';
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
其中 ，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数。
设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6
X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12
（2）改建两个新料场的情形
改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为：
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];
beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(Байду номын сангаас);d(6)];
VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];VUB=[];
x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7];
[x,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)
设X11=X1,X21=X2,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6
X12=X7,X22=X8,X32=X9,X42=X10,X52=X11,X62=X12
x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16
五、模型求解
x=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
新料场程序：
functionf=liaoch(x)
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
d=[3 5 4 7 6 11];
e=[20 20];
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
text(5.75,5,'¹¤µØ4');
text(3,6.5,'¹¤µØ5');
text(7.25,7.25,'¹¤µØ6')
text(5,1,'Áϳ¡A');
text(2,7,'Áϳ¡B');
临时料场程序
clear
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];