人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和ppt课件
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八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形
四边形
六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或五边形
DCBAE
A
内角
E
B
边 C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
D 对角线
B 7
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－ 2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？
n边形的内角和等于(n－2)．180°
想一想
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An
A5
A1
P
A4
A2
A3
(1)
An
A5
A1
A4
A2 P A3 (2)
D
C
D
E
A
B
A
多了什么？如何处理？
F C
A B
E D
C B
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为 n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个 圆周角360 °，因此n边形的内角和为
（2）类似地，在多边形中找出外角
D
E
多边形的一边与另一边的延长线的夹
角，叫做多边形的外角。
A
C
B
F
做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
B3
A
2
1
C
三角形的三个外角之和为 3600
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3
4
D
B
2
1
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
D A
B
C
D
E
A
F C
A B
E D
C B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的 内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多 边形的内角，因此n边形的内角和为
（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
多边形不相邻的两个顶点的线段
• ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
1800
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
B
C
问题，新知
长方形的内角和是多少？ 为什么？
如果是任意四边 形呢？
A B
C
（1）四边形ABCD的内角 和是 D 多少？
（2）你是怎样求的？
(1)从顶点A可以画几条对角线？分
D
别是哪几条？
E
(2)这样五边形被分成了几个三角
C 形？
A
B
(3)五边形的内角和是多少度？
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
F
B
E
C
D
4 4×180°
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
3
45
180° 180°
×4
×5
想一想：从表中你能发现什么？
n-2
(n-2) ×180
180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边 数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
温故而知新
在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =
º；
（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =
º；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，
则相应外角之比为
．
（4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最
多有 个直角，最多有
个钝角．
§11.3多边形 及其内角和
答：它们的边数分别是3和9。
牛刀小试：
（1）八边形的内角和等于
1080°
。
（2）已它知的一边个数多是边形的内角1和。5 等于2340°，
（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 144°
那么这个四边形中最大角的度数是
解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这 个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
仅做学习交流，谢谢！
2
A 1
6
内角
5
内角：多边形相邻两边组成的角
10
C
8
3
9 4
D
外角
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
比一比
• 你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在 这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多 边形。
。
（（56） ）都一六是角个n螺五°，母边则的形n=面的是三六个边内形角，是它直1的角3内，5。°角另都两相个等内，角1则20°
这个六边形的每个内角是
。
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？
问题
1A
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，
他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形图. 请你观察并思考 如下几个问题:
2
C
3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是
哪个角？在图中标出它们.
5 E
4 D
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你 是怎样得到的？
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边 形叫做正多边形
• 1、在平面内，___________由__一__些__线__段_首_叫尾做顺多次边相形接。组成的图形
• ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
• ３、三角形的内角和是_____度．
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于
多边形的定义
三角形
八边形
长方形
四边形
六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或五边形
DCBAE
A
内角
E
B
边 C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
D 对角线
B 7
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－ 2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？
n边形的内角和等于(n－2)．180°
想一想
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An
A5
A1
P
A4
A2
A3
(1)
An
A5
A1
A4
A2 P A3 (2)
D
C
D
E
A
B
A
多了什么？如何处理？
F C
A B
E D
C B
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为 n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个 圆周角360 °，因此n边形的内角和为
（2）类似地，在多边形中找出外角
D
E
多边形的一边与另一边的延长线的夹
角，叫做多边形的外角。
A
C
B
F
做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
B3
A
2
1
C
三角形的三个外角之和为 3600
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3
4
D
B
2
1
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
D A
B
C
D
E
A
F C
A B
E D
C B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的 内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多 边形的内角，因此n边形的内角和为
（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
多边形不相邻的两个顶点的线段
• ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
1800
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．
B
C
问题，新知
长方形的内角和是多少？ 为什么？
如果是任意四边 形呢？
A B
C
（1）四边形ABCD的内角 和是 D 多少？
（2）你是怎样求的？
(1)从顶点A可以画几条对角线？分
D
别是哪几条？
E
(2)这样五边形被分成了几个三角
C 形？
A
B
(3)五边形的内角和是多少度？
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
F
B
E
C
D
4 4×180°
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
3
45
180° 180°
×4
×5
想一想：从表中你能发现什么？
n-2
(n-2) ×180
180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边 数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
温故而知新
在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =
º；
（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =
º；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，
则相应外角之比为
．
（4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最
多有 个直角，最多有
个钝角．
§11.3多边形 及其内角和
答：它们的边数分别是3和9。
牛刀小试：
（1）八边形的内角和等于
1080°
。
（2）已它知的一边个数多是边形的内角1和。5 等于2340°，
（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 144°
那么这个四边形中最大角的度数是
解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这 个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
仅做学习交流，谢谢！
2
A 1
6
内角
5
内角：多边形相邻两边组成的角
10
C
8
3
9 4
D
外角
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
比一比
• 你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在 这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多 边形。
。
（（56） ）都一六是角个n螺五°，母边则的形n=面的是三六个边内形角，是它直1的角3内，5。°角另都两相个等内，角1则20°
这个六边形的每个内角是
。
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？
问题
1A
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，
他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形图. 请你观察并思考 如下几个问题:
2
C
3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是
哪个角？在图中标出它们.
5 E
4 D
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你 是怎样得到的？
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边 形叫做正多边形
• 1、在平面内，___________由__一__些__线__段_首_叫尾做顺多次边相形接。组成的图形
• ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
• ３、三角形的内角和是_____度．
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于