高考数学小题训练01

高三数学小题训练〔01〕

1．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，假设椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，那么椭圆的离心率为 ．

2．中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为29，离心率为 5

3的椭圆的HY 方程为________． 3．点A 为椭圆22

1259x y +=上任意一点，点B 为圆22(1)1x y -+=上任意一点，那么||AB 的最大值为 .

4．我们把焦点一样，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线〞,己知 12,F F

是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 1260F PF ∠=，那么这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．

5．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使∠F 1PF 2＝60°，那么椭圆离心 率的取值范围是________．

6．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，假设∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，那么 椭圆的离心率为 ．

7．椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点， 假设△PF 1F 2为直角三角形，那么椭圆E 的离心率为 .

8．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕,A B 为椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，

直线,AP BP 分别交直线:l x =于,E F 两点. 证明：以线段EF 为直径的圆恒过

x轴上的定点