2011算法复习题(第二弹)

2011算法设计与分析复习题(第二弹)

注:此复习题用于同学们复习算法设计与分析课程时练习之用，和考试题目没有直接关系

一、判断题

1.T F nlgn=O(n2)

2.T F 一个优化问题能够用动态规划方法求得最优解的条件是优化解具有优化子结

构和贪心选择性。

3.T F A*算法就是Best-first搜索

4.T F nlogn=o(n2)

5.T F 一个优化问题能够用贪心法求的最优解解的条件是优化解具有优化子结构和贪

心选择性。

6.T F 使用贪心法求解哈夫曼编码的复杂性是O(n2).

7.T F A*算法的启发式函数需要满足h(n) h*(n).

8.T F 当一个问题的算法与已经证明的下界不相等时，唯一可能是设计更好的算法。

9.T F 插入法排序的平均复杂性是O(n2)。

二、简答题

1. 写出下列算法的运行时间(用Ө标记)

HELLO(n) {

if n≤ 0

then print “Hello World”

else for i = 1 to n-1

do HELLO(i)

}

2. 请判断下列说法正误并给出原因

计算一个n位数的平方时间复杂性的阶低于计算两个不同n位数的乘积。

3. 考虑递归方程

T(n)=1 n=1

T(n)=T(k)+T(l)+min{k,l}

其中k 和l是满足k+l=n-1的非负整数

(a)证明T(n)=O(nlog(n+1))；

(b)当用max{k,l}替换min{k,l}时，求T(n)的上界；

(c)当用1替换min{k,l}时候，求T(n)的上界。

4. 求解递归方程T(n) = T(5n/6) + n