河南省焦作市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

河南省焦作市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）圆上的点到直线的距离最大值是a，最小值是b，则a+b＝（）

A .

B .

C .

D . 5

2. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若 ,则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 命题“ ”的否定是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有（）

A . 120种

D . 种

5. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据

13610

842

他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）

①变量与线性负相关②当时可以估计③ ④变量与之间是函数关系

A . ①

B . ①②

C . ①②③

D . ①②③④

6. （2分） (2019高二下·仙桃期末) （）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则

（）

A .

B .

8. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A . 若，则

B . 若，则

C . 若，则

D . 若，则

9. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 下列不等式中正确的有（）

① ；② ；③

A . ①③

B . ①②③

C . ②

D . ①②

10. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是（）

A . 乙有四场比赛获得第三名

B . 每场比赛第一名得分为

C . 甲可能有一场比赛获得第二名

D . 丙可能有一场比赛获得第一名

11. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠ ∠ ，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2016·江苏) 函数y= 的定义域是________.

14. （1分） (2019高二下·仙桃期末) 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是________．

15. （1分） (2019高二下·仙桃期末) 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。

16. （1分）(2019高二下·仙桃期末) 已知函数对任意的都有

，那么不等式的解集为________。

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2016高二下·通榆期中) 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会

实践，要求每个社区至少有一名同学．

（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；

（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

18. （10分）如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.

（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

19. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。

关注不关注合计

年轻人30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？

（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。