四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题

四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期
期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．
．
数为（）A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
三、解答题
17．已知函数2
1()ln 2
f x x x =-+（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）求函数()f x 在区间1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
18．如图，四棱锥P ABCD -的底面//,33AB CD AB CD ==．PA ⊥
(1)证明：//CE 平面PAD ；(2)求二面角B PC D --的余弦值19．高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，功的概率为1
2，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子）至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子）芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数20．已知椭圆22
22:1x y E a b
+=的右焦点为原点O 到直线DF 的距离为3
2
且
4GF CF += .(1)求椭圆E 的方程；
(2)是否存在过点()2,1P 的直线成立？若存在，试求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由21．已知函数()1ln (f x x a x a =--（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为（2）求证：()f x ≥0恒成立的充要条件是。