物理沪科版选修3-1 第1章电荷的相互作用单元测试 含解

本章测评
(分值：100分时间：90分钟)
一、选择题(共12小题，每题4分，共48分)
1关于点电荷下列说法中错误的是()
A．真正的点电荷是不存在的
B．足够小的电荷就是点电荷
C．点电荷是一种理想化模型
D．一个带电体是否被看做点电荷，不是看它的尺寸
2有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是() A．接触前，A、B一定带异种电荷
B．接触前，A、B可能带异种电荷
C．接触前，A球一定不带任何净电荷
D．接触后，A球一定带负电荷
3绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如下图所示，现使b带电，则()
A．ab间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
4在真空中有两个带电小球，带电荷量分别是q1和q2，则()
A．电荷量大的小球受到的库仑力大
B．电荷量小的小球受到的库仑力大
C．两个小球受到的库仑力大小相等
D．只有两个带电小球所带电荷量相等，它们受到的库仑力的大小才相等
5A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将()
A．可能变大B．可能变小
C．一定不变D．不能确定
6把两个完全相同的小球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是()
A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷
C．带有不等量异种电荷D．一个带电，一个不带电
7真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则()
A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近
8设某星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘() A．向星球下落B．仍在原处悬浮
C．推向太空D．无法判断
9完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，如图所示，平衡时弹簧的压缩量为x0。

先将不带电的与A、B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则()
A．x＝x0/2 B．x＞x0/2
C．x＜x0/2 D．x＝x0
10如下图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电，B带负电，上下丝线受力分别为T A′、T B′，则()
A．T A＜T A′ B．T B＞T B′
C．T A＝T A′ D．T B＜T B′
11如下图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距r1而平衡。

若使它们的电量都减少一半，待它们再次平衡时，两球间的距离将()
A．大于r1/2 B．等于r1/2
C．小于r1/2 D．不能确定
12下列哪些现象属于静电的应用()
A．油罐车上有一根拖地的链条
B．家用电器上的插头使用三头的，其中一头用于接地
C．空气静电净化器
D．在高大建筑物上安装避雷针
二、填空题(共2小题，每题6分，共12分)
13在原子物理中，常用元电荷作为电荷量的单位，元电荷的电荷量为______；一个电子的电荷量为______，一个质子的电荷量为______；任何带电粒子，所带电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们电量的______。

14如下图所示，一个半径为R的绝缘圆环上带有电荷量为Q的正电荷，正电荷均匀地分布在圆环上，另有一个电荷量为q的正点电荷固定在圆心O处，由于对称性，点电荷所
受的静电力为零。

现在圆环上挖取一个长度为d(d R)的小缺口(圆环上的电荷量仍为Q)，则此时圆心处的点电荷所受的静电力的大小为______，方向为______。

三、计算题(共4小题，15、16每题8分，17、18每题12分，共40分)
15如下图所示，两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1、q2，用长为L的两根绝缘细线悬挂在同一顶点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，求小球的质量。

16如下图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量不相同的带电小球A和B，其中m A＝1.0×10－3 kg，m B＝2.0×10－3 kg，q A＝2.0×10－8 C，q B＝3.0×10－8 C，两球心相距r＝3.0×10－2 m，求两条细线上的拉力分别为多少？(g取10 m/s2)
17如下图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电荷，电荷量均为q。

现对C施一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C 球的电性和电荷量。

(2)水平力F 的大小。

18“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间的相互作用力大小为9×10－
4 N 。

当它
们合在一起时，成为一个带电量为3×10－
8 C 的点电荷。

问原来的两个电荷的带电量各为多
少？”
某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－
8 C ＝a ①
根据库仑定律：q 1q 2＝r 2F k ＝ (10×10－
2)2×9×10－
49×10
9
C 2＝1×10－15 C 2＝b ② 将②以q 2＝b/q 1代入①式得：q 21－aq 1＋b ＝0
解得：q 1＝12(a±a 2－4b)＝12
(3×10－8±9×10－16－4×10－
15) C 。

根号中的数值小于0，经检查，运算无误。

试指出求解过程中的问题并给出正确的答案。

参考答案
1解析：点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否被看做点电荷不是看它的尺寸，而是看它对要研究的问题的影响，真正的点电荷是不存在的。

答案：B
2解析：由于电介质极化，任何带电体都可吸引轻小物体，而不能认为只有异种电荷才存在吸引力，所以A 可能不带电，也可能带正电荷，接触后，A 可能带负电荷，也可能带正电荷。

答案：B
3解析：不带电的小球a 靠近带电金属球b 时，由于静电感应，a 上与b 所带电荷异性的电荷向靠近b 的一端移动，与b 所带电荷同性的电荷向远离b 的一端移动，b 对a 的引力大于斥力，所以b 要吸引a 。

当a 与b 接触后，由于接触带电，a 与b 带上同种电荷，b 要排斥a 。

答案：D
4解析：库仑力同样遵守牛顿第三定律。

答案：C
5解析：两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。

答案：C
6解析：两球带等量异种电荷时，接触后电荷中和，两球分开不排斥，所以A 不对；两球带等量同种电荷时，接触后电荷分布无变化，分开后相互排斥，所以B 对；两球带不等量异种电荷时，接触后先中和再平分剩下的电荷，所以分开后两球带同种电荷，相互排斥，C 对；一个小球带电，一个不带电，接触后平分电荷，相互排斥，D 对。

答案：BCD
7解析：点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某点时，正好处于平衡，说明q 所受Q 1、Q 2的库仑力大小相等，方向相反，在同一直线上。

所以带正电带负电均可，但q 离Q 1比离Q 2要远。

答案：D
8解析：设电子粉尘距球心为r ，电子粉尘质量为m ，星球质量为M ，电子粉尘电荷量为q ，星球电荷量为Q ，则有kQq r 2＝G Mm
r
2，由等式可看出r 变化等式仍成立。

答案：B
9解析：设A 、B 带电荷量分别为＋q 、－q ，则原来A 、B 间的库仑力为F ＝k q 1q 2
r 2
＝k 0x 0，其中k 表示静电力常量，k 0表示弹簧的劲度系数，r ＝l ＋x 0，l 表示弹簧原长。

当C 接触A 后，A 带电荷量变成＋q/2，则A 、B 间的力变为F′＝F ＝k q 1′q 2
2
＝k 0x ，其中r′＝l ＋x 。

解得x ＞x 0/2，选B 。

答案：B
10解析：分别对上下丝线进行受力分析，对下丝线所受拉力，分析B 受力即可，不带电时受重力、拉力，且mg ＝T B ；
带电时受重力、拉力及向上的吸引力，且mg ＝T B ′＋F ，所以T B ′＝mg －F 。

分析上丝线所受拉力，选整体来分析，不带电时(m A ＋m B )g ＝T A ；带电时两球间作用力为内力，无需考虑，所以(m A ＋m B )g ＝T A ′，所以T A ＝T A ′。

答案：BC
11解析：本题可用库仑定律计算。

设两球带电荷量均为Q ，当小球相距为r 1时，所受静电力大小为k Q 2
r 21。

此时两悬线夹角为2θ1，因为两球处于平衡状态，则有： k Q 2
r 21
＝mg tanθ1。

当两球带电荷量都减半时，重新达到平衡，两悬线夹角减小，设此时两悬线夹角为2θ2，两小球相距为r 2，则有k Q 2
4r 22
＝mg tanθ2。

由于θ1＞θ2，则k Q 2r 21＞k Q 24r 22，所以r 2
1＜4r 22，得r 2＞r 12。

答案：A 12答案：C
13解析：元电荷是自然界中最小的电荷单元，其电荷量为1.6×10－19
C ；电子、质子都
是元电荷；任何带电粒子所带电荷量都等于元电荷电荷量的整数倍。

答案：1.6×10－19
C －1.6×10
－19
C 1.6×10
－19
C
整数倍
14解析：根据对称性，和小缺口对称处的另一侧等长度上电荷q′与点电荷q 的静电力就是所求的题目答案。

q′＝Q 4πR 2πr 2＝Qr 24R 2，由库仑定律F ＝k q′q R 2＝k qQr 2
4R
4，指向缺口处。

答案：F ＝k qQr 2
4R
4 指向缺口处
15解析：对小球进行受力分析，小球受重力、拉力和彼此间的排斥力，并且小球在这三个力的作用下处于平衡状态，所以k q 1q 2
r
2＝mgtan30°。

答案：m ＝3kq 1q 2/gL 2
16解析：丝线所受拉力，分析B 球的受力：受重力、拉力及向上的吸引力，且mg ＝T B ＋F ，F ＝k
q 1q 2
r 2
，解得： T B ＝2.6×10－
2 N 。

分析上丝线所受拉力，选整体来分析：受两球重力、绳的拉力，这时两球间作用力为内力，无需分析，所以(m A ＋m B )g ＝T A ＝3×10－
2 N 。

答案：T A ＝3×10－
2 N ；T B ＝2.6×10－
2 N
17解：(1)A 球受到B 球库仑斥力F 1和C 球库仑力F 2后，产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带负电荷。

受力如题图所示，根据库仑定律有F 1＝k q 2r 2及F 2＝k qq C
r 2，F 1与
F 2的合力方向水平向右，故F 2cos60°＝F 1，即F 2＝2F 1，故q C ＝2q 。

(2)对A球：a＝3F1
m＝3
kq2
mr2。

对系统整体：F＝3ma，故F＝33k q2 r2。

18解析：题中给出的是相互作用力的大小，无法确定是吸引力还是排斥力，题中错解是按照同号电荷处理的，显然漏掉了一种情况，现在按照异种电荷来处理。

由q1－q2＝3×10－8 C＝a①
q1q2＝1×10－15 C2＝b②
解①②两式得：q21－aq1－b＝0。

由此解得：q1＝5×10－8 C，q2＝2×10－8 C。

答案：漏掉了一种物理情境，即异种电荷的情况。

正确答案为：q1＝5×10－8 C，q2＝2×10－8 C。