青岛版九年级下对函数的再探索二次函数的图象和性质微课

的思想．
检验与反馈
课本练习：课本 36 页练习；
补充练习：
1．将函数 y＝2x2－2 的图象先向___平移___个单位。
学生在画图和练习中，进一步感受二次函
通过学生练
就得到函数 y＝2x2 的图象，再向___平移___个单位得到函 数
习，培养学生运用知识
数
y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2 和二次函数 y＝ax2 的能力，加深对知识的
（3）根据图象，你能得出函数 y＝x2＋1 的图象的性质吗？
4．猜想：函数 y＝x2－2 的图象和 y＝x2 的图象的位置有何 关系？函数 y＝x2－2 的图象有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图象． y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
等数学思想的理解．
_________，当 x＝_____时，y 有最______值，是______．
《二次函数的图象和性质（2）》教学设计
教学目标
教学重点 教学难点
1．会用描点法画函数 y＝ax2＋k 和函数 y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图象； 2．能用平移变换解释二次函数 y＝ax2＋k．y＝a(x＋m)2 和二次函数 y＝ax2（a≠0）的位置关系； 3．能根据图象认识和理解二次函数 y＝ax2＋k．y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质； 4．体会数学研究问题由具．体．到．抽．象．．特．殊．到．一．般．的思想方法．
总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，函数 y＝a(x＋m)2 的图象与函数 y＝ax2（a≠0）的图象有什么关系？ （2）函数 y＝a(x＋m)2 有什么性质？
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论： 通过学生相互交
（1） 函数 y＝a(x＋m)2 的图象可以看成函 数
流、补充，逐步完善函 数 y＝a(x＋m)2 的性质， 函数的增减性、开口方
（3）根据图象，你能得出函数 y＝(x＋3)2 图象的性质吗？
4．猜想：函数 y＝(x－1)2 的图象和 y＝x2 的图象的位置有 何关系？函数 y＝(x－1)2 的图象有哪些性质？
按照列表、描点、连线的过程画函数图象． y
Ox 学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
与活动一类似：也 按照四个层次组织活动 二，将两个表格设计成 “错位”的方式，引导 学生展开观察和思考活 动，引导学生发现函数 值相等的两个函数的自 变量之间的关系，从中 感受函数图象的“平移” 关系；进一步感受在平 面直角坐标系中，点坐 标的变化与图形运动变 化之间的关系．
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2 的图象和二次函数 y ＝ax2 的（a≠0）位置关系．
从二次函数 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2 的图象和二次函数 y＝ax2（a≠0）的图象的异同从中体会它们之间的关系．
教学过程（教师）
学生活动
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2
…
…
y＝x2＋1 …
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y＝x2＋1 的图象和 y＝x2 的图象；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两 个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数 y＝x2＋1 的图象和 y＝x2 的 图象的位置有什么关系？
y＝ax2（a≠0）的图象左右平移得到，当 m＞0 向和最大（小）值要分
时，向左平移 m 个单位，当 m＜0 时，向右平移－m a＞0 和 a＜0 来讨
个单位． 论，提倡利用图象总结
（2）函数 y＝a(x＋m)2 顶点坐标是（－m，0）， 性质，突出“数形结合”
对称轴是过（－m，0）且平行于 y 轴的直线．
…

x
… －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y＝(x＋3)2 …
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y＝x2 与 函数 y＝(x＋3)2 的图象；
3．观察：（1）从表格的数值看：函数 y＝(x＋3)2 与函数
y＝x2 的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关 系？
（2）从对应点的位置看：函数 y＝(x＋3)2 的图象与 y＝x2 的图象的位置有什么关系？
y＝2(x－3)2 的图象．
（a≠0）的位置关系．并学会用图象来解决函数开 理解，体会对“变化与
2．二次函数 y＝－3(x＋4)2 的图象开口_____，是由抛物线 口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题， 对应”和“数形结合”
y＝－3x2 向___平移___个单位得到的；对称轴是
体会数学结合思考问题的好处．
数 y＝ax2＋k 的性质，函 数的增减性、开口方向 和最大（小）值要分
（2）函数 y＝ax2＋k 顶点坐标是（0，k），对
a＞0 和 a＜0 来讨
称轴是 y 轴．
论．
活动二：观察与思考 1．填表：画函数 y＝x2 和 y＝(x＋3)2 的图象．
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 …
总结与归纳
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
通过学生相互交
思考：（1）由上面的例子，你发现函数 y＝ax2＋k 的图象与
（1） 函数 y＝ax2＋k 的图象可以看成函数 流、补充，逐步完善函
函数 y＝ax2（a≠0）的图象有什么关系？ （2）二次函数 y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？
y＝ax2（a≠0）的图象上下平移得到，当 k＞0 时，向上平移 k 个单位，当 k＜0 时，向下平移－k 个单位．
设计思路
回顾与猜想 你还记得二次函数 y＝x2 的图象是怎样的吗？ 那么 y＝x2＋1 的图象与 y＝x2 的图象有什么关系？
回顾二次函数 y＝x2 图象的性质，为本节课学 习打下基础．
新旧知识比较，猜 想激发学生学习新知识 的欲望．
活动一：画图与观察 1．填表： 画函数 y＝x2 和 y＝x2＋1 的图象．
画图，观察、思考并交流提出的问题．
学生经历列表、描 点、作图、观察、比较、 思考的过程，引导学生 观察表中数据的变化与 点在平面内位置的变化 的关系，进而得到函数 图象位置的变化规律， 初步感受点坐标的变化 带来图形位置的变化； 新问题 y＝ax2＋k 将 k 的 取值由 1 变为－2，丰富 了学生对上下平移的认 识．