2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类
因式分解
一、选择题
1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.
4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．
))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -
D ．2)(b a b + 【答案】A
.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．
（B ）2(9)x -．
（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．
【答案】A
二、填空题
9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）
=ab 2（b ﹣2）2．
故答案为：ab 2（b ﹣2）2．
2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.
3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）
4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a
1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．
【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)
3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）
4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +
5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.
【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为：a(2x-y)(2x+y).
6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22
x ky
+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1
-等
7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．
【答案】()
-
a x y
8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．
[答案]a(x－y)(x＋y)．
[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．
原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．
故选答案为：a(x－y)(x＋y)．
11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2
++= .
a a
242
【答案】()2
a+
21
12．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．
【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有
【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．
【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），
故答案为：3x（2x﹣1）．
14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.
答案：()(23)
+-
b c a
考点：因式分解，提公因式法。

解析：原式＝()(23)
+-
b c a
15．（2016江苏宿迁，9，3分）因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
16．（2016•四川达州，11，3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．（2016•四川乐山，12，3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
18．（2016•四川凉山州，13，4分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．
故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．
19．（2015•浙江舟山，11，4分）因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．
【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．三、解答题。