数学18.4概率统计实验教案1沪教版高中三级第二学期

*18.5概率统计实验
一、教学内容分析
本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .
一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy
Ox、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计
1．理解随机数的基本概念；
2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；
3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.
三、教学重点及难点
重点：随机投点法的应用
难点：几何概率、Scilab语言
四、教学用具准备
多媒体设备、网络（宋体四号）
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．观察
生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算 的近似值方法等 .
2．思考
这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .
3．讨论
1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）
2．对概率的基本概念是否熟悉？
二、学习新课
1．概念辨析
一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy Ox 、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验. 2．例题分析
例1 利用随机投点法求π得近似值. 解：如图： D 是正方形OABC 的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内. 由几何概率：
D OABC 4
n N π
==的面积正方形的面积，
由此得：4n
N
π=.
只要统计随机投点P(x,y)落在D 中的点的个数n,即可求得π的近似值,
0.5<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：
Scilab 语言程序：
(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()
N input n fork N
s rand if norm s n n end end
n n N disp n ====-<==+=*“”
注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.
（2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.
对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：
注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.
（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）
（1） /upload/html/2007/5/14/zlm23772
00751411324040558.doc
（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm
/D_lee02.ppt
例 2 用随机投点法求抛物线
24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面
积.
解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形
（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以
ABCD n
N
=阴影部分的面积正方形的面积，
正方形ABCD 的面积是16，所以
16=
.n
N
阴影部分的面积 为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=* （x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.
计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：
^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()2
1;;16/;()
N input N n for k N
x k rand y k rand if
y k x k n n end end
ss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”
得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：
3．问题拓展
本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .
三、巩固练习
已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,1
4
)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的
面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.
四、课堂小结
本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.
五、作业布置：略
七、教学设计说明
本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试
.。