倒立摆PID调节模糊控制

倒立摆系统的简介
倒立摆系统发展
倒立摆系统的研究意义
倒立摆系统的简介
倒立摆系统是日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。

例如杂技顶杆表演，人们常为演员的精湛技艺叹服，然而其机理更引发了人们的深思。

它深刻的揭示了自然界的一种基本规律．即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。

不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆,也就是人们常称之为倒立摆或一级倒立摆系统。

一级倒立摆系统是一个复杂的非线性系统，小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被铰链链接在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动。

系统的控制目的是通过电机带动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不与轨道两端相撞。

倒立摆已经由原来的直线倒立摆扩大很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆等，倒立摆系统是运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多
倒立摆的控制方法
倒立摆作为一个典型的被控对象,适合用多种理论和方法进行控制。

当前,倒立摆的控制规律有: (1)PID 控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出其非线性模型,再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程,于是就可设计出PID 控制器实现其控制;
(2) 状态反馈H ∞控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程,于是就可应用H ∞状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制; (3) 利用云模型实现对倒立摆的控制,用云模型构成语言值,用语言值构成规则,形成一种定性的推理机制。

这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型,仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断,将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中,就能解决非线性问题和不确定性问题; (4) 神经网络控制,业已证明,神经网络(Neural Network ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系,NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元,故有很强的鲁棒性和容错性;也可将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合,实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制; (5) 遗传算法( Genetic Algorithms , GA) ,高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上,利用GA 对每个BOX 中的控制作用进行了寻优,结果表明GA 可以有效地解决倒立摆的平衡问题; (6) 自适应控制,主要是为倒立摆设计出自适应控制器; (7) 模糊控制,主要是确定模糊规则,设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制; (8) 使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制,比如模糊自适应控制,分散鲁棒自适应控制等等; (9) 采用GA 与NN 相结合的算法,这也是我们采用的方法,首先建立倒立摆系统的数学模型,然后为其设计出神经网络控制器,再利用改进的贵传算法训练神经网络的权值,从而实现对倒立摆的控制,采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及增强式学习等性能。

倒立摆系统的发展
倒立摆的研究是和自动控制的发展息息相关的。

大约从上个世纪50、60年代开始，计算机的出现为复杂系统的时域分析提供了可能，从1960年到1980年这段短短的时间内，不论是确定系统的最佳控制还是随机系统的最佳控制，乃至复杂系统的自适应控制和学习控制，都有了很多研究。

从1980年开始，现代控制理论的发展极为迅速，鲁棒控制、模糊控制、智能控制、神经网络控制等都有了很大的发展。

随着控制理论的发展，作为自动控制原理应用的典型例子，倒立摆的研究也有了很大的发展。

倒立摆系统的研究始于20 世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备，而后世界很多国家都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案；后来人们参照双足机器人控制问题研制二级倒立摆控制设备，二级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛见于某些实验室中。

在1993 年，三级摆的仿真控制已经实现，美国、日本、俄罗斯、瑞士等很多国家的科研机构都对倒立摆进行了很多的研究，提出了很多先进的控制算法。

国外研究现状1966年，Schaefet和Cannonl应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。

在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界上各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆系统，成为具有挑战的课题之一。

1972年Sturegeon和Loscutofl{6j应用极点配置法对二级倒立摆设计了模拟控制器并使用了全维观测器。

1976年S．moil等设计的前馈与反馈复合控制器实现了一级倒立摆的稳定控制。

1977年日本K．Furuta教授研究组成功地稳定了二维单倒立摆嘲；随后，该研究组使用计算机采用降维观测器完成了倾斜轨道上的二级倒立摆控制嘲；后来又应用最优状态调节器理论实现了具有双电机的三级倒立摆的控制，并且采用精确线性化和近似线性化相结合的最优控制方法，实现了二级平面运动倒立摆的仿真与控制。

在80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论直接控制倒立摆也受到广泛重视，其目的在于检验模糊控制理论对快速、本质不稳定系统的适应能力，采用模糊控制理论控制一级倒立摆t协141
取得了非常满意的效果。

自90年代初，神经网络控制倒立摆的研究得到了快速的发展。

神经网络控制倒立摆以自学习为基础，用一种全新的概念进行信息处理，显示出巨大的潜力。

神经网络方法用于倒立摆控制系统的研究取得了很大的进展。

国内制造业相对落后及控制领域研究起步较晚的现状决定着国内对于倒立摆的研究也相对发达国家起步较晚，我国从70年代中期才开始对倒立摆控制闯题的研究，但近年来我国科技工作者在倒立摆系统的研制和控制技术、控制理论方面取得了长足的进较早的如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了倒立摆系统的稳定控制；梁任秋等fJ71于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法；任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入以零均值的高频振荡信号以改善倒立摆系统的的稳定性。

同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。

北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦在文献鲫中实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。

仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

北京航空航天大学张明廉教授领导的课题组，提出了“拟人智能控制理论”框架，它由归约规则法和动态定性推理系统组成。

这种理论从被控对象的物理模型出发，引用归约(含分解、化简和综合)的思想，为了验证此理论，课题组以倒立摆作为被控对象。

于1994年8月成功地实现单电机控制的三级倒立摆。

清华大学的张乃尧教授于1996年提出了一阶倒立摆的双闭环模糊控制方案圈。

常见的模糊控制器是根据输入、输出的偏差变化率来求取控制作用，是二输入单输出的控制器，当控制器的输入为两个以上时，控制规则数随输入变量数指数增长，使控制器设计非常复杂，控制时间大大增加，难于实际应用，张乃尧教授对一阶倒立摆采用双闭环模糊控制方案，很好的解决了上述问题，并在实际装置上取得了很好的效果。

近年来，随着控制理论的发展，一些新型的控制方法也用到了倒立摆控制问题的研究中。

2002 年8 月，李洪兴教授应用变论域自适应模糊控制算法控制直线倒立摆，成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”，填补了世界空白。

此外，国内许多从事倒立摆控制研究的专家学者，他们在各自的岗位上采用各种不同的方式方法进行相关理论与实验的研究，并取得了喜人的成果。

倒立摆系统的研究意义
倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其被控系统本身又是一个多变量、强耦合、快速、非线性和自然不稳定系统, 在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。

倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。

倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量，其实验效果直观、显著。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

在控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。

倒立摆就是这样一个被控制对象。

倒立摆本身是一个自然不稳定体,在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。

倒立摆系统作为一个实验装置,形象直观,结构简单,构件组成参数和形状易于改变,成本低廉;作为一个被控对象,它又相当复杂,就其本身而言,是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统,只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。

倒立摆系统稳定效果非常明了,可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量、控制好坏一目了然。

理论是工程的先导,倒立摆的研究具有重要的工程背景。

由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性,也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。

因此,倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值,成为控制理论中经久不衰的研究课题。

倒立摆系统最终的控制目标是使倒立摆这样一个不稳定的被控对象,通过引入适当的控制方式使之成为一个稳定的系统。

倒立摆控制系统的被控系统是控制理论研究中较为理想的实验对象，是机器人技术、控制理论与控制工程、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其它为控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

其控制方法在军工、航天、机器人等领域和一般工业工程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制，卫星飞行中的姿态控制、卫星发射架的稳定控制、海上钻井平台的稳定控制等诸多领域均涉及到“倒立摆问题”。

倒立摆系统可以采用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制等方法都已经在f蓟立摆控制系统上得到实现。

近年来，人们对倒立摆系统进行大量研究，又提出了很多优秀的控制策略和方法，取得了可喜的成果。

相关的科研成果在半导体及精密加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿势控制和一般工业应用等方面得到了广泛的应用。

20世纪90年以来，结构更加复杂的多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的相关论文出现[41，其中平面倒立摆系统的控制可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等问题，因此，对平面倒立摆进行深入的研究具有很重要的理论价值和实际意义。

平面倒立摆是倒立摆系统中最复杂的一类，其底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任一轴线转动，使系统的非线性、耦合性、多变量等特性更加突出，从而增加了控制的难度．所以必须采用有效的控制方法稳定它。

随着倒立摆系统控制研究的不断深入，倒立摆系统的种类也由简单的单级直线倒立摆发展为多种形式的倒立摆。

目前，—级直线倒立摆控制系统的仿真或实物系统已广泛应用于教学，二级直线倒立摆控制系统已见于某些实验中，三级直线倒立摆系统的控制仍作为研究的难点，平面运动倒立摆系统的控制实现比直线倒立摆的控制实现更为困难。

平面倒立摆系统的控制可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等问题，对平面倒立摆进行深入的研究具有很重要的理论价值和实际意义。

因此，本论文选用平面一级倒立摆系统作为被控对象，基于倒立摆习题痛的多变量、非线性等复杂特性考虑，选择机理建模方法，从拉格朗日方程的角度进行了数学模型推导，建立了系统的状态方程；为了便于控制系统的设计，对模型进行了线性化和简化，为倒立摆系统的控制仿真研究作
了基础。

最后通过模型仿真实验证明，该简化是合理的。

倒立摆系统控制技术的研究不仅具有很大的理论和科研价值，在我们的日常生活中也有很多的实际应用，我们在日常生活中所见的从任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制问题在实际中有很多应用场合，从小的方面来说杂技演员在台上的精彩表演，完成高难度的动作，无不令人喝彩。

即而可以开发出来含有高科技的电动玩具供人们娱乐，也是具有十分广泛的市场前景。

作为控制领域研究的热点，倒立摆装置不仅被公认为自动控制理论中的典型实验设备，同时也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型，此外，在工程实践中，多种控制理论与方法的研究与应用，存在一种将其理论和方法得到有效的验证的可行性试验问题，倒立摆控制系统可为此提供一个控制理论通往实践的桥梁。

本课题的意义
倒立摆系统结构简单，构件组成参数和形状易于改变，控制效果形象直观，一目了然。

开发倒立摆系统实验装置对控制理论的课程教学具有重要意义。

通过倒立摆实验，可以对控制理论和控制方法的正确性以及实用性加以物理验证，对各种方法进行快捷、有效、生动的比较，是一种有效的物理证明方法。

从倒立摆实验中可以总结有效的控制经验，具有实践的意义。

倒立摆系统的实验研究，具有重要的工程背景。

无论空间飞行器控制，机器人直立行走控制还是各类伺服系统的稳定控制，都可以应用对倒立摆系统的研究成果，具有实际应用的意义。

主要任务
倒立摆是一个天然不稳定、非线性、单输入控制多输出的复杂动力学系统。

本文将采用分析力学方法建立倒立摆的数学模型，在此基础上再运用极点配置方法，和模糊控制方法分别进行仿真计算，。

极点配置法是根据控制系统品质指标要求，基于状态反馈，配置闭环系统的极点，从而使系统稳定。

模糊控制有不依赖于数学模型的优点，所以本文尝试了用模糊控制对倒立摆进行控制，仿真结果
表明系统能跟踪输入，并具有较好的抗干扰性。

借助于具有工程计算、数据分析、应用程序开发等强大功能的Matlab语言以及其用于建模仿真的软件包Simulink，作了仿真研究工作
本篇论文主要包括以下内容：
第一章主要介绍本课题的一些背景知识，包括倒立摆系统的基本特点、国
内外对其研究的进展以及各种控制理论和控制方法在其中的应用情况。

明确了本课题研究的意义和主要任务。

第二章对倒立摆控制系统分析数学模型与仿真，确定使用的控制算法。

第三章介绍倒立摆系统的PID控制
第四章介绍模糊控制理论的基本概念和基本原理
第五章一级直线倒立摆的模糊控制
第六章总结与展望
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。

数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。

所谓系统的数学模型，就是利用数学结构来反映系统内部之间、内部与外部某些因素之间的精确的定量的表示，它是分析、设计、预报和控制一个系统
的基础。

所以，要对一个系统进行研究，首先要建立它的数学模型。

建立数学模型有两种方法：一种是在了解研究对象的运动规律基础上，运用基本物理定律，即利用各个专业学科领域提出来的物质和能量的守恒性和连续性原理，系统的结构数据及数学手段推导出系统内部的输入一状态关系模型。

这种方法得出的数学模型称为机理模型或解析模型，这种建立模型的方法称为解析法或者机理建模。

另一种是从系统运行和实验数据建立系统的模型，这种方法称为系统辨识或实验建模。

实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起来系统的输入一输出关系。

这里面包含输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等内容。

平面一级倒立摆系统本身是一个非线性、复杂、不稳定系统，两种建模方法均可以，相比而言，机理模型较容易，而且为了方便对倒立摆系统进行实验仿真，本文选择机理建模。

通过忽略掉一些次要因素，选用拉格朗日法进行模型推导，可以建立它的相对稳定的线性化近似数学模型。

控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。

倒立摆就是这样一个被控制对象。

倒立摆本身是一个自然不稳定体,在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。

倒立摆系统作为一个实验装置,形象直观,结构简单,构件组成参数和形状易于改变,成本低廉;作为一个被控对象,它又相当复杂,就其本身而言,是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统,只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。

倒立摆系统稳定效果非常明了,可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量、控制好坏一目了然。

理论是工程的先导,倒立摆的研究具有重要的工程背景。

由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性,也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。

因此,倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值,成为控制理论中经久不衰的研究课题。

倒立摆系统最终的控制目标是使倒立摆这样一个不稳定的被控对象,通过引入适当的控制方式使之成为一个稳定的系统。

对倒立摆系统建立数学模型是实现倒立摆控制的基础,下面介绍的四种典型的倒立摆系统的控制模型是目前国内外广泛采用的模型,这也是研究各种控制算法的基础。

系统的数学模型
首先假设: (1) 摆杆为刚体。

(2) 忽略摆杆与支点之间的摩擦。

(3) 忽略小车与导轨之间的摩擦。

忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面采用牛顿一欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统
x 小 车位移，单位(m);
θ 摆 杆与垂直方向的夹角，单位〔rad);
M 小 车的质量，单位(kg);
m 摆 杆的质量，单位(kg);
l 摆 杆的转动轴心到摆杆质心的长度，单位(M);且重心位于几何中点0.5l 处 u 电 机对小车施加的作用力，单位(N);
然后根据牛顿第二运动定律,求得系统的运动
方程为: 22
22(sin )d x d M m x l u dt dt
θ++=
2
2cos (sin )sin d ml x l mgl dt
θθθ+=
设摆杆偏离垂直线的角度为θ，同时规定摆杆重心的坐标为(,)G G x y ,则有：。