第5章数组和广义表PPT课件

A、j(j-1)/2+i-1 B、j(j-1)/2+i C、j(j+1)/2+i-1 D、 j(j+1)/2+i
数据结构（Java版）》叶核亚
5.2.2 稀疏矩阵的压缩存储
表示稀疏矩阵的三元组
0 0 11 0 17 0
0
20
0
0
0
0
行号 row
列号 column
元素值 value
A56
0 19
设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省空间，将其下三角部分 按行优先存放在一维数组B中。对下三角矩阵中任一元素 aij(i>=j,j>=1)，在一维数组B中下标K的值是：
A、i(i-1)/2+j-1 B、i(i-1)/2+j C、i(i+1)/2+j-1 D、 i(i+1)/2+j
设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省空间，将其上三角部分 按列优先存放在一维数组B中。对上三角矩阵中任一元素 aij(i<=j,i>=1)，在一维数组B中下标K的值是：
1．多维数组的逻辑结构
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5.1.2 多维数组
2．多维数组的遍历
（1）行优先次序
a1,1 a1,2 a1,n
Amn
a2,1
am,1
a2,2 am,2
a2,n
am,n
a1,1，a1,2，…，a1,n，a2,1，a2,2，…， a2,n，…，am,1，am,2，…，am,n
常见的广义表为：
L＝(a，b)
//线性表，长度为2 ，深度为1
T＝(c，L)＝(c，(a，b)) //L为T的子表，T的长度为2 ， 深度为2
G＝(d，L，T)＝(d，(a，b)，(c，(a，b)))
深度为3
//L、T为G的子表，G的长度为3 ，
特殊矩阵压缩存储，掌握广义表。
▪ 重点： ▪ 难点：广义表的表示和实现。
5.1 数组
5.1.1 一维数组 5.1.2 多维数组
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5.1.1 一维数组
Loc(ai)= Loc(a0)＋i ×c 数组分配内存空间的方式有2种
静态数组：声明时给出数组元素个数。当程序开始运行时， 数组即获得系统分配的一块地址连续的内存空间。静态数组 所占用的内存空间由系统自动管理。
（2）列优先次序
a1,1，a2,1，…，am,1，a1,2，a2,2，…， am,2，…，a1,n，a2,n，…，am,n
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3．多维数组的顺序存储结构
将二维数组Am×n按行优先次序存储在内存 以后，元素ai,j的地址计算公式为：
Loc(ai, j ) Loc(a1,1) ((i 1)n ( j 1)) c
动态数组：声明时不指定数组长度。当程序运行中需要使用 数组时，向系统申请数组的存储单元空间，并给出数组长度。 当数组使用完之后，需要向系统归还所占用的内存空间。
在Java中，数组元素既可以简单数据类型，也可以是 引用类型。而且Java中的数组都是动态数组。
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5.1.2 多维数组
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5.2.1 对称（三角）矩阵的存储
三角矩阵
Loc(aij )
Loc(a00 )
i (i 1) 2
j
a0,0
Ann
a1,0 …
0≤ j≤ i＜ n an1,0
0 a1,1 … an1,1
… 0
…
0
… …
…
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其中元素ai有以下两种类型：
1）一个原子元素（指不可再分的元素）； 2）一个可以再分的元素（或称为一个子表）。
其中List是广义表的名称，n是广义表的长度。 如果所有元素都是原子元素，则称为线性表，如果
含有子表则是广义表。
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5.3.1 广义表的概念
广义表中含有元素的个数称为广义表的长度，广义表中含 有的括号对数称为广义表的深度。（原子的深度为0）
《数据结构（Java版）》
《数据结构（Java版）》
▪ 第1章 绪论 ▪ 第2章 线性表 ▪ 第3章 栈与队列 ▪ 第4章 串 ▪ 第5章 数组和广义表 ▪ 第6章 树和二叉树 ▪ 第7章 查找 ▪ 第8章 图 ▪ 第9章 综合应用设计
第5章 数组和广义表
5.1 数组 5.2 特殊矩阵的压缩存储 5.3 广义表 ▪ 目的：了解包含子结构的线性结构。 ▪ 要求：理解多维数组的存储结构，掌握
按列优先次序存储数组时，元素ai,j的地址
计算公式为：
Loc(ai, j ) Loc(a1,1) ( j 1)m (i 1) c
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【例5.1】 矩阵类。
a00
Amn
a10 …
am1,0
a01 a11 … am1,1
… a0,n1
…
a1,n1
… …
…
am1,n1
十字链表
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5.3 广义表
5.3.1 广义表的概念 5.3.2 广义表的存储结构
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5.3.1 广义表的概念
1．广义表的定义
广义表（general list）是n（n≥0）个数据元素a1, a2,…, an组成的有限序列，记为： List=(a1, a2,…, an)
矩阵运算主要有矩阵加、矩阵减、矩阵乘、矩 阵转置等。矩阵加（C=A+B）定义为
public class Matrix {
cij aij bij
private int value[][];
}
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5.2 特殊矩阵的压缩存储
将矩阵Am×n存储在二维数组中，将占用m×n 个存储单元。当矩阵中有很多零元素或部分非 零元素具有某种分布规律时，如果存储矩阵全 部元素，则由于存储了重复元素或大量的零元 素，浪费了存储空间。 压缩存储的原则：多个重复元素只存储一份； 不存储零元素。 5.2.1 对称（三角）矩阵的存储 5.2.2 稀疏矩阵的压缩存储
0 0
0 0 0 0 0 0 0 28
0 0 0 0 50 0
{(0,2,11)，(0,4,17)，(1,1,20)，(3,0,19)，(3,5,28)，
(4,4,50)}
例5.2 稀疏矩阵 的三元组顺序表实现。
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三元组链表
三元组单链表 行/列的单链表
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