数据结构第5章数组和广义表数组ppt课件

if (!A.base) return ERROR;
数组基址指针
free(A.base); A.base = NULL; if !(A.bounds) return ERROR;
free(A.bounds); A.bounds=NULL;
各维长度保 存区指针 映保像存函区数指针ci
if !(A.constants) return ERROR; free(A.constants); A.constants=NULL; }
…
………………….
a2n
…
am1 am2 …….. amn
am1
am2
…
amn
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖按列优先顺序存放
a11 a21
…
a11 a12 …….. a1n
am1 a12
a21 a22 …….. a2n
a22
…
………………….
am2
am1 am2 …….. amn
… a1n
a2n
一个n维数组可以看成是由若干个n－1维数组组成 的线性表。
§5.1 数组的定义
❖数组的抽象数据类型定义
ADT Array { 数据对象：D＝{aj1j2…jn | ji=0,…,bi-1, i=1,2,…,n，n（>0）称为数组
的维数，bi是数组第i维的长度，ji是数组元素的第i维下标， aj1…jn∈ElemSet } 数据关系：R＝{R1, R2,…, Rn} Ri＝{ < aj1…ji…jn , aj1…ji+1…jn > | 0≤jk≤bk-1, 1≤k≤n 且k≠i, 0≤ji≤bi-2, aj1…ji…jn , aj1…ji+1…jn∈D, i=1,2,…,n 基本操作：
LOC(aij)=LOC(a1,1)+[(j-1)*m+i-1)]*L 得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*60+32-1)]*2＝8950
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖数组基本操作的实现(顺序存储表示)
# include<stdarg.h> //标准头文件
//提供宏va_start、va_arg和va_end，用于存取变长参数表
例1〖软考题〗：一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列 下标的范围是0到7，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存 储器按字节编址。那么，这个数组的体积是 288 个字节。
答： Volume=m*n*L=(6-1+1)*(7- 0 +1)*6=48*6=288
例2：已知二维数组Am,m按行存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11)+[(i-1)*m+(j-1)]*K , 按列存储的公式是？
A.bounds[i]=va_arg(ap,int); if(A.bounds[i]<0) return UNDERFLOW; ELEMTOTAL *=A.bounds[i]； }
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖构造数组
va_end(ap); A.base=(ElemType *)malloc(elemtotal *sizeof(ElemType)); if(!A.base)exit(OVERFLOW); // 求映像函数的常数ci,存入A.constants[i-1], // i=1,…,dim A.constants=(int *)malloc(dim * sizeof(int)); if(!A.constants) exit (OVERFLOW)； A．constants[dim-1]=1;
数组基址
其中 cn = L ， ci-1 = bi × ci ,
前面若干元素占用 的地址字节总数
ci = bi+1×bi+2 ×…×bn×L
一个元 素长度
第i维长度
与所存元素个数有关的系 数，可用递推法求出
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖n维数组的寻址计算公式
数组元素的存储位置是其下标的线性函数， 一旦确定了数组的各维的长度，ci 就是常数。由 于计算各元素存储位置的时间相等，所以存取数 组中任一元素的时间也相等。则称具有这一特点 的存储结构为随机存储结构。
DestroyArray(&A) 结果：销毁数组A
Value(A, &e, index1, ..., indexn) 条件：A是n维数组，e为元素变量，随后是n个下标值 结果：若各下标不超界，则e赋值为所指定的A的元素值，并返回OK
Assign(&A, e, index1, ..., indexn) 条件：同3） 结果：若下标不超界，则将e的值赋给所指定的A的元素，并返回OK
…
amn
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖数组寻址公式
无论规定行优先或列优先，只要知道以下三要素 便可随时求出任一元素的地址（这样数组中的任 一元素便可以随机存取！）
①开始结点的存放地址（即基地址） ②维数和每维的上、下界； ③每个数组元素所占用的单元数
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖数组寻址公式
# define MAX_ARRAY_DIM 8 //数组维数的最大值
typedef struct{ ElemType * base; //数组元素基址，由InitArray 分配
int dim; //数组维数
int *bounds; //数组维界基址，由InitArray分配
int *constants; //数组映像函数常量基址，由InitArray分配
武汉科技大学
Wuhan University of Science and Technology
张凯 计算机学院 软件工程系
2011年3月12日
§5.1 数组的定义
❖数组的特点
一维数组的特点： 1个下标，ai 是ai+1的直接前驱
二维数组的特点： 2个下标，每个元素ai,j受到两个关系（行关 系和列关系）的约束：
}Array；
即Ci信息保存区
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖构造数组
Status InitArray(Array &A, int dim, …){ //若维数dim和各维长度合法，则构造相应的数组A
if( dim<1|| dim>MAX_ARRAY_DIM ) return ERROR; A.dim=dim; A.bounds=(int *)malloc(dim *sizeof(int)); if (!A.bounds) exit(OVERFLOW)； //若各维长度合法,存入A.bounds,求元素总数elemtotal elemtotal=1; va_start(ap,dim); //ap为va_list类型，是存放变长参数表信息的数组 for( i=0; i<dim; ++i ){
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖计算元素在数组中相对地址
Status Locate(Array A, va_list ap, int &off){ //若ap指示的各下标值合法，求出该元素在A中相对地址off
off=0; for( i=0; i<A.dim; ++i ){
ind = va_arg( ap,int ); if( ind<0 || ind>=A.bounds[i] )
▪ 在C语言中，数组下标的下界为0，则数组中任意 一元素A[i]的寻址公式为： Loc(i)=Loc(0)+i×L 0≤i≤UB-1
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖二维数组寻址公式
▪ 若设二维数组A[m][n]，m、n分别表示数组的行和 列，用Loc(i,j)表示数组元素A[i][j]的地址， 按行优先顺序存放则寻址公式为： Loc(i,j) = Loc(0,0) + (n×i＋j)×L 按列优先存储时的寻址方式为: Loc(i,j) = Loc(0,0) + (m×j＋i)×L
return OVERFLOW; off+=A.constants[i]*ind; // } return OK; }
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖A的元素值赋给变量e
Status Value(Array A, ElemType &e,…){ //A是n维数组，e为元素变量，随后是n下标值。 //若各下标不超界，则e赋值为所指定的A的元素值
Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)*m+(i-1)]*K （尽管是方阵，但公式仍不同）
例3：〖00年计算机系考研题〗设数组a[1…60, 1…70]的基地址 为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储， 则元素a[32,58]的存储地址为 8950 。
答：请注意审题！利用列优先通式：
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖例：行序为主序的存储映象
a0,0 a0,1 a0,2 a1,0 a1,1 a1,2
a0,0 a0,1 a0,2 a1,0 a1,1 a1,2
L
LOC(i, j) = LOC(0,0) + (b2×i＋j)×L
称为基地址或基址
2维数组的长度
§5.2 数组的顺序表示和实现 ❖三维数组寻址公式
n
LOC[j1,j2,…,jn] = LOC[0,0,…,0] + ci ji i 1
其中 cn = L ， ci-1 = bi × ci , ci = bi+1×bi+2 ×…×bn×L
上式称为n维数组的映象函数。
§5.2 数组的顺序表示和实现
❖n维数组的寻址计算公式
n
LOC[j1,j2,…,jn] = LOC[0,0,…,0] + ci ji i 1