第4讲 找规律

？
高斯竞赛数学导引 三年级
7. 如图 4-11，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数：
15
27
39
5 13
30 6
63 9
108 12
图 4-11
8. 观察图 4-12 中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。
234 18
11
11
11
11
11
11
11
11
B
C
图 4-12
4. 图 4-7 和图 4-8 中的数都是按照某种规律排的，请分别根据规律填上“？”处的数：
（1）
1
1
1
4
1
？
1 1
2 3
6 10
1 1
3 4
10
1
1
5
1
（2） 1 3 17 19 ？
7 5 15 21 …
9 11 13 23
31 29 27 25
？…
…
1
6
15
？
15
6
1
图 4-8
图 4-7
5. 图 4-9 所示的两组图形中的数各自都有规律，请按照规律填出“？”处的数。
5
7
（2）
（3）
图 4-19
第 4 讲 找规律
9 （4）
……
高斯竞赛数学导引 三年级
5. 图 4-20 中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？
72
27
18
21
图 4-20
6. 观察图 4-21 中各图形的规律，画出“？”处的图形。
9
13
？
图 4-21
7. 找规律，请在图 4-22 的空格中填入ຫໍສະໝຸດ 当的数。（1）70
32
51
48
12
69
32
45
732
558
189
？
（2） 1
45 5
4
77
2
6
5
88
5
8
3
？
6
3
7
图 4-9
6. 观察图 4-10 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。
（1）
29
26
42
6
5
17
2
12
4
1
8
6
40
7
9
？
（2）
7
6
5
18
3/6
8
11
4
23
5
15
9
23
第 4 讲 找规律
4
7
8
，
，34；
(2) 97，88，79，70，61，
，
，34；
(3)
，
，15，24，35，48，63，80，99。
2. 找规律，填空：
(1) 1，1，2，3，5，8，13，21，
，
，89；
(2)
，
，12，19，31，50，81，131，212
3. 找规律，填空：
(1) 1，3，9，27，81，
，729；
拓展篇
1. 找规律，填空：
(1) 8，15，22，29，36，
，
57；
(2) 1，2，4，8，
，32，64；
(3) 3，4，6，9，13，18，
，31；
(4) 3，5，9，17，33，
，129。
2/6
第 4 讲 找规律
图 4-6
高斯竞赛数学导引 三年级
2. 找规律，填空：
(1)
，
，76，70，64，58，52，46；
第第4讲找规律内客概述通过观察已知项找出所给数列数表或图形的变化规律并根据规律对其进行补填
高斯竞赛数学导引 三年级
第 4 讲 找规律
内客概述
通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填。解题中注意多重规律的 叠加典。
典型问题
兴趣篇
1. 找规律，填空：
(1) 2，6，10，14，18，22，
(2)
，66，56，47，39，32，26，21；
(3) 1，2，2，4，8，32，
；
(4) 2，6，12，20，30，42，
，72，90。
3. 找规律，填空：
(1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，
，
，19，128；
(2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，
，
，28，34。
，63，82，99。
2. 如图 4-17，请按照已有图形的规律画出下一个图形
图 4-17
3. 请在图 4-18 中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。
图 4-18
4. 观察图 4-19 每幅图中三个数的规律，请问：其中第几幅图的三个数之和为 1234？
1
22
33
44
5
5/6
3 （1）
(2) 1，4，9，16，25，
，
，64。
4. 找规律，填空：
(1) 40，2，37，4，34，6，31，8
，
，25，12；
(2) 1，2，2，4，3，8，4，16，5，
，
，64，7；
5. 找规律，请在图 4-1 中的空格内填入适当的数。
（1） 1
5
9
（2） 1
3
5
21
3
7
11
15
1
2
8
13
55
图 4-1
71 D
11 E
9. 观察图 4-13 中的图形，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。
图 4-13
10. 根据图 4-14 中的规律，天出图中第 5 列其余 3 个图形。
图 4-14
11. 图 4-15 中的前 3 个图形都是由 A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为 A*B，C*D，A*D， 请你画出 B*C 表示的图形。
14 下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，…，请问：其中第 101 个数至第 110 个数的和是多少？
超越篇
1. 找规律，填空
(1) 1，3，4，7，1，8，9，7，
，3，9，2；
(2) 1，2，6，24，120，
，5040；
(3) 2，3，10，15，26，35，
8. 观察图 4-4 中各组图形的规律，填出空格处的图形。 （1）
（2）
图 4-4
9. 观察图 4-5 中四幅图的规律，画出 D 处的图形。
A
B
C
D
图 4-5
10. 图 4-6 原本是由 9 个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位。
请你根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。
(3) 3，6，21，42，84，69，291，483，
，
。
6/6
第 4 讲 找规律
6. 找规律，请在图 4-2 中的空格内填入适当的数。
（1）
（2） 18
3
15
18
27
39
45
36
5
21
35
44
56
图 4-2
27
15
7. 图 4-3 的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。
1
5
5
13
9
34
89
17
3
3
8
7
21
11
15
144
图 4-3
1/6
第 4 讲 找规律
高斯竞赛数学导引 三年级
?
A*B
C*D
A*D
B*C
图 4-15
12 观察图 4-16 中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。
68
91
4/6
11
86
18
？
图 4-16
第 4 讲 找规律
高斯竞赛数学导引 三年级
13. 有一列数组，每组由 3 个数组成。它们依次是(1，3，6)，(2，6，12)，(3，9，18)，…，请问：第 20 个 数组内 3 个数的和是多少？
11111 13579 1 5 13 25 41 1 7 25 63 129 1 9 41 129
图 4-22
8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？
(1) 1，121，2，61，3，41，4，31，
，
，6，21；
(2) 1，7，12，24，31，47，50，
，73，85，90，96;