高三下第一次模拟考试试题.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2015届高三下第一次模拟考试试题
理 科 数 学2015.3
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么
()()()P AB P A P B =⋅
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数
31i
i
+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.集合{
}
{}2,log ,0A x y x B y y x x A B ====>⋂，则等于
A.R
B. ∅
C. [)0+∞，
D. ()0+∞，
3. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 将函数sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
图象向左平移
4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 3
x π
=
B. 6
x π
=
C. 12
x π
=
D. 12
x π
-=
5. 函数1
sin y x x
=
-的图象大致是
6.某班组织文艺晚会，准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为
A.1860
B.1320
C.1140
D.1020 7.已知,x y R ∈，且232
3x
y
y
x --+>+，则下列各式中正确的是
A.0x y ->
B. 0x y +<
C. 0x y -<
D.0x y +>
8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的 正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几 何体的体积是 A.
56
B.
34
C.
12
D.
16
9. 函数()()2
1x
f x e x x
g x =+++与的图象关于直线230x y --= 对称，P ，Q 分别是函数()(),f x g x 图象上的动点，则PQ 的最小 值为 A.
5
5
B.
5
C.
25
5
D. 25
10.过双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左焦点1F ，作圆222
x y a +=的切线交双曲线右支
于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<-
D. b a MO MT -=+
（第8题图）
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.
12. 若不等式897x +<和不等式2
2ax bx +>的解集相同，则
a b +=______________.
13. 已知向量,a b r r
满足2,3,237a b a b ==+=r r r r ，则a b 与r r 的夹角为
_________.
14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大
值的取值范围是____________（请用区间表示）.
15.对于函数()f x ，若存在区间[](){}
,,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos
2
f x x π
=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()213sin sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫
=+--> ⎪⎝⎭
，其图象两相邻对称轴间
的距离为
2
π
. （I ）求ω的值；
（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()7,0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r
与向量()3,sin n B =r
共线，求a ，b 的值.
17. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ，DC//AB ，BC CD ⊥，EA ED ⊥，AB=4,BC=CD=EA=ED=2，F 是线段EB 的中点. （I ）证明：BD AE ⊥；
（II ）求平面ADE 和平面CDE 所成角（锐角）的余弦值.
18. （本小题满分12分）
为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下： ①锻炼时间不超过1小时，免费；
②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元； ③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；
④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（II ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 19. （本小题满分12分）
在数列{}31,n n a a S =中，是其前n 项和，()
1n n S a n N *+=∈且. （I ）求,n n a S ；
（II ）设{}2log n n n b S c =，数列满足()()341122n b
n n n c b b n n n ++⋅⋅=+++⋅，数列{}n c 的
前n 项和为n T ，当1n >时，求使21
215
n n n T n +<+
-成立的最小正整数n 的值.
20. （本小题满分13分） 设函数()()2
1ln 2
a f x x ax x a R -=
+-∈. （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值； （II ）当1a >，讨论函数()f x 的单调性； （III ）对任意()120,x x ∈+∞，，且()()
211221
,2f x f x x x a x x -≠<+-有恒成立，求a 的取值
范围.
21. （本小题满分14分）
已知12,F F 分别是椭圆()22
21x y a a +=>1的左、右焦点，A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，
2F 到直线1AF 的距离为2.
（I ）求椭圆的方程；
（II ）过2F 的直线交椭圆于M,N 两点，求22F M F N ⋅uuuu r uuur
的取值范围；
（III ）过椭圆的右顶点C 的直线l 与椭圆交于点D （点D 异于点C ），与y 轴交于点P （点P 异于坐标原点O ），直线AD 与BC 交于点Q.
证明：OP OQ ⋅uu u r uuu r
为定值.。