。2017-2018学年浙江省金华市八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选(本题共10小题,每题3分,共30分)
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C．（x﹣2）2﹣2=0D．x3﹣2x﹣4=0
3．（3分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁
平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供
的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC
D．OA=OC，OB=OD
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．0或4B．4或8C．0D．4
9．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．32x+2×20x=32×20﹣570B．（32﹣2x）（20﹣x）=570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）
A．32°B．38°C．64°D．30°
二、认真填一填(共6题,每题4分,共24分)
11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．
12．（4分）若方程x2+x﹣13=0的两根分别为a、b，则ab（a+b）=．13．（4分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．
14．（4分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设．
15．（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=5，BC=13．则CF的取值范围为．
三、全面解一解(8个小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．（6分）计算下列各题：
（1）3；
（2）（2）（2）
18．（6分）如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF=CE．19．（6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的
汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲85788573乙
73
80
82
83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的
这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和
4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．20．（8分）解方程：（1）x （x+2）=5（x+2）；（2）2m 2+3m ﹣1=0
21．（8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形ADCE 的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE 的面积．
22．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n
（包括A 、B 两
点）图例
线段总条数N
33=2+146=3+2+15
10=4+3+2+1
615=5+4+3+2+1
（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N=．
（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第轮共要进行儿场比赛？
（3）2018年“中国足球短级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有儿支球队参加比赛？
23．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A出发，按折线ADCBA方向以4cm/s的速度运动，动点Q从点A出发，按折线ABCDA 方向以2cm/s的速度运动，点E在线段DC上，且CE=2cm，若P、Q两点同时从点A出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟P、Q两点停止运动？
（2）求点B、E、P、Q构成平行四边形时，P、Q两点运动的时间；
（3）写出△EPQ的面积S（cm2）与运动时间为t（s）之间的函数表达式．
2017-2018学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题共10小题,每题3分,共30分)
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C．（x﹣2）2﹣2=0D．x3﹣2x﹣4=0
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．
【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到：4x=0，不含二次项，属于一元一次方程，故本选项错误；
C、（x﹣2）2﹣2=0整理得x2﹣4x+2=0，是一元二次方程，故此选项正确；
D、x3﹣2x﹣4=0不含二次项，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．（3分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相
等．
5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁
平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选：D．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差
越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的
离散程度越小，稳定性越好．
6．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供
的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC
D．OA=OC，OB=OD
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行
四边形，故此选项不符合题意；
C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符
合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四
边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
第11页（共25页）8．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2
﹣2kx+4=0有两个相等的实数根，则k 的值为（
）A ．0或4B ．4或8C ．0D ．4【分析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出
k ≠0，△=（﹣2k ）2
﹣4×k ×4=0，求出k 的值即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2
﹣2kx+4=0有两个相等的实数根，∴k ≠0，△=（﹣2k ）2﹣4×k ×4=0，
解得：k=4，
故选：D ．
【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，
能得出关于k 的不等式和方程是解此题的关键．9．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三
条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为
570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）
A ．32x+2×20x=32×20﹣570
B ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570
C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570
D ．32x+2×20x ﹣2x 2
=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为
xm ，根据草坪的面
积是570m 2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）=570，故选：B ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，
这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，
进而即可列出方程．。