【步步高 学案教学导学设计】2013-2014学年高中物理 第四章 习题课 用牛顿运动定律解决几类典型问题课件 新
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(3)烧断BO绳的瞬间，重力和弹簧弹力的合 力方向水平向右，与烧断前BO绳的拉力大 小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝ mgtan θ， F合 由牛顿第二定律得小球的加速度a＝ m ＝gtan θ，方向水平向右． mg mg 答案 (1)mgtan θ cos θ (2)两个 重力为mg 弹簧的弹力为cos θ
瞬时 对应关系，a 与 F 同时产生、__________ 同时变化 、 存在着_____
同时消失；a 的方向始终与合外力 F 的方向相同．
受力情况 分析 2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：_________ 运动情况 分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的 和__________
桥梁：加速度．
解析 (1)对小球受力分析如图甲所示
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把重力 mg 沿着 BO、AO 方向分解 mg 则知 F＝mgtan θ；F 弹＝cos θ
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(2)烧断BO绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长 度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和 mg 重力，大小分别是G＝mg，F弹＝ . cos θ
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三、简单的连接体问题分析 例3 如图 3 所示，在光滑地面上，水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运 动．小车质量是 M，木块质量是 m，力大小 是 F，加速度大小是 a，木块和小车之间动摩 图3 擦因数是 μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( BD ) mF A．μmg B． M＋m C．μ(M＋m)g D．ma
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二、动力学中的临界问题分析 例2 如图2所示，细线的一端固定在倾角 为45° 的光滑楔形滑块A的顶端P处，细 线的另一端拴一质量为m的小球． (1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动 时，小球对滑块的压力等于零？ (2)当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 图2
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解析
以M、m组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律， F mF 则a＝ ，以m为研究对象，摩擦力Ff＝ma＝ . M＋m M＋m
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针对训练 2 如图 4 所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬 挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为 θ， 放在 车厢底板上的物体 A 与车厢相对静止．A 的质量为 m，则 A 受到的摩擦力的大小和方向分别是 ( B )
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针对训练1 在例2中，当滑块加速度多大时，线的拉力为零？
此时滑块运动状态可能是怎样的？
解析
当线的拉ห้องสมุดไป่ตู้恰好为零时，小球受力情况
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如图所示：小球受重力mg、弹力FN′，两个力 的合力方向水平向右．合力大小为mgtan 45° . 根据牛顿第二定律：mgtan 45° ＝ma 得：a＝gtan 45° ＝g 滑块的加速度方向水平向右，可能运动状态：向右做加速度大 小为g的匀加速直线运动；向左做加速度大小为g的匀减速直线 运动． 答案 见解析
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一、瞬时加速度问题 例 1 如图 1 中小球质量为 m， 处于静止状态， 弹簧与竖直方 向的夹角为 θ.则：
图1
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(1)绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？ (2)若烧断绳 OB 瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是 多少？ (3)烧断绳 OB 瞬间，求小球 m 的加速度的大小和方向．
(3)gtan θ 水平向右
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方法提炼 根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬
时对应关系：合外力恒定，加速度恒定；合外力变化，加速 度变化；合外力等于零，加速度等于零．所以分析物体在某 一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及 运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类 基本模型的区别： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹 力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢 复几乎不需要时间． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变 恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以 看成是不变的．
由上述两式解得 mg－a mg＋a FN＝ 2sin 45° ，F＝2cos 45° .
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由此两式可看出，当加速度 a 增大时，球所受支持力 FN 减小， 线的拉力 F 增大．
当 a＝g 时，FN＝0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临 mg 界状态，这时绳的拉力为 F ＝ ＝ 2 mg. 所以滑块至少以 cos 45° a≥g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
学案7
习题课：用牛顿运动定律解决几类典 型问题
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[学习目标定位] 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题. 2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题. 3.掌握临界问题的分析方法．
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1．牛顿第二定律的表达式 F＝ma，其中加速度 a 与合外力 F
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(2)当滑块加速度 a>g 时，则小球将“飘”离斜面 而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此 时细线与水平方向间的夹角 α<45° .由牛顿第二定 律得 F′cos α＝ma，F′sin α＝mg，解得 F′＝ m a2＋g2＝ 5mg.
答案 (1)g
(2) 5mg
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技巧点拨
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等
词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即 把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的 状态和满足的条件． 在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态 的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以 取特定的值，例如具有最大值或最小值．
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解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、
线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第 二定律得
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水平方向：Fcos 45° －FNcos 45° ＝ma， 竖直方向：Fsin 45° ＋FNsin 45° －mg＝0.
瞬时 对应关系，a 与 F 同时产生、__________ 同时变化 、 存在着_____
同时消失；a 的方向始终与合外力 F 的方向相同．
受力情况 分析 2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：_________ 运动情况 分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的 和__________
桥梁：加速度．
解析 (1)对小球受力分析如图甲所示
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把重力 mg 沿着 BO、AO 方向分解 mg 则知 F＝mgtan θ；F 弹＝cos θ
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(2)烧断BO绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长 度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和 mg 重力，大小分别是G＝mg，F弹＝ . cos θ
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三、简单的连接体问题分析 例3 如图 3 所示，在光滑地面上，水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运 动．小车质量是 M，木块质量是 m，力大小 是 F，加速度大小是 a，木块和小车之间动摩 图3 擦因数是 μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( BD ) mF A．μmg B． M＋m C．μ(M＋m)g D．ma
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二、动力学中的临界问题分析 例2 如图2所示，细线的一端固定在倾角 为45° 的光滑楔形滑块A的顶端P处，细 线的另一端拴一质量为m的小球． (1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动 时，小球对滑块的压力等于零？ (2)当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 图2
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解析
以M、m组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律， F mF 则a＝ ，以m为研究对象，摩擦力Ff＝ma＝ . M＋m M＋m
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针对训练 2 如图 4 所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬 挂在车顶上的小球与悬点的连线与竖直方向的夹角为 θ， 放在 车厢底板上的物体 A 与车厢相对静止．A 的质量为 m，则 A 受到的摩擦力的大小和方向分别是 ( B )
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针对训练1 在例2中，当滑块加速度多大时，线的拉力为零？
此时滑块运动状态可能是怎样的？
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当线的拉ห้องสมุดไป่ตู้恰好为零时，小球受力情况
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如图所示：小球受重力mg、弹力FN′，两个力 的合力方向水平向右．合力大小为mgtan 45° . 根据牛顿第二定律：mgtan 45° ＝ma 得：a＝gtan 45° ＝g 滑块的加速度方向水平向右，可能运动状态：向右做加速度大 小为g的匀加速直线运动；向左做加速度大小为g的匀减速直线 运动． 答案 见解析
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一、瞬时加速度问题 例 1 如图 1 中小球质量为 m， 处于静止状态， 弹簧与竖直方 向的夹角为 θ.则：
图1
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(1)绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？ (2)若烧断绳 OB 瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是 多少？ (3)烧断绳 OB 瞬间，求小球 m 的加速度的大小和方向．
(3)gtan θ 水平向右
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方法提炼 根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬
时对应关系：合外力恒定，加速度恒定；合外力变化，加速 度变化；合外力等于零，加速度等于零．所以分析物体在某 一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及 运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类 基本模型的区别： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹 力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢 复几乎不需要时间． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变 恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以 看成是不变的．
由上述两式解得 mg－a mg＋a FN＝ 2sin 45° ，F＝2cos 45° .
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由此两式可看出，当加速度 a 增大时，球所受支持力 FN 减小， 线的拉力 F 增大．
当 a＝g 时，FN＝0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临 mg 界状态，这时绳的拉力为 F ＝ ＝ 2 mg. 所以滑块至少以 cos 45° a≥g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
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[学习目标定位] 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题. 2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题. 3.掌握临界问题的分析方法．
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1．牛顿第二定律的表达式 F＝ma，其中加速度 a 与合外力 F
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(2)当滑块加速度 a>g 时，则小球将“飘”离斜面 而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此 时细线与水平方向间的夹角 α<45° .由牛顿第二定 律得 F′cos α＝ma，F′sin α＝mg，解得 F′＝ m a2＋g2＝ 5mg.
答案 (1)g
(2) 5mg
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技巧点拨
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等
词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即 把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的 状态和满足的条件． 在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态 的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以 取特定的值，例如具有最大值或最小值．
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解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、
线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第 二定律得
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水平方向：Fcos 45° －FNcos 45° ＝ma， 竖直方向：Fsin 45° ＋FNsin 45° －mg＝0.