甘肃省嘉峪关市第一中学高三数学第三次模拟考试试题理

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2017-2018届甘肃省嘉峪关市第一中学高三第三次模拟考试英语试卷及答案

第Ⅰ卷第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）AIt's Graduation Day—a day that's getting quite familiar to Marc and Beverly Ostrofsky of Houston.Today, they'll attend two graduation ceremonies, one for their daughter Shelly, 22, from Washington University in St.Louis and another for their daughter, Mary Grace, 18, from Kincaid High School.Mary Grace will head to Boston University.Kelly, 22, graduated last Sunday from Duke University.Tracy, 20, is a sophomore (二年级学生) at the University of Denver.The oldest, Maddy, 23, graduated from Berklee College of Music last year.So what's the cost of putting five daughters through college？Beverly told ABC News $60，000 to $70，000 a year.In total, the family will spend about $1.5 million on college after taxes and that's not including graduate school.One daughter informed Marc that she now wants to seek her PhD.Marc is the best-selling author of Get RichClick, and a multi-millionaire from Internet businesses.“We're fortunate that we can take care of it，” Beverly said.“We decided a long time ago we didn't want the girls to take out college loans, so that was our commitment to them.”Marc and Beverly married five years ago, blending (融合) their own daughters into one big family of college-ready girls.Beverly said they wanted their daughters to have a choice of where they wanted to go to college, but having their children spread throughout the US created another expense—flying all of them home for holidays and visits.Just this week, Marc flew to North Carolina for Kelly's graduation, then to St.Louis for Shelly's graduation and hopes to make it back just in time to Houston for Mary Grace' s graduation tonight.With the last child leaving home for college, Marc says he and Beverly are going to take a breather．“It's like wiping the sweat off the forehead now.It's time to think about what we can do.Perhaps we'll take a vacation abroad，” he said.The Ostrofsky family said their advice to parents who have many children is to start planning and savingfrom the day the children are born.1．Graduation Day is familiar to Marc and Beverly Ostrofsky because________．A．they like going to school on Graduation DayB．they need to attend their daughters' graduation ceremony several timesC．they have experienced it on their own Graduation DayD．they are often invited to school to have a speech on Graduation Day2．What do we know about Mr and Mrs Ostrofsky from Paragraph 2?A．They would rather their daughters had applied for college loans.B．They now work hard in order to pay for the college expenses.C．They don't want their daughters to go to graduate school.D．They can afford their daughters' college expenses.3．What does Paragraph 3 mainly tell us?A．Mr and Mrs Ostrofsky like visiting theirdaughters by plane.B．Mr and Mrs Ostrofsky' s daughters often come back home for holidays.C．Mr and Mrs Ostrofsky spend a lot of money on their daughters' traveling.D．Mr and Mrs Ostrofsky are tired because their five daughters are in different colleges.4．The underlined word “breather” in Paragraph 4 probably means________．A．check B．break C．adventure D．attemptBThe 10th annual International “Go Skateboarding Day” will be held on June 21，Skateboarding Day is all about fun! Here is your guide to some of the events around the world.Los Angeles, CaliforniaOver 10，000 skateboarders from around the world will gather in the streets of L．A.They have partnered with Boards for Bros, a non-profit organization that collects and restores (修复) skateboards for children who cannot afford their own, and have asked skateboarders acrossthe US to donate their used skateboard products.The celebration will last most of the daytime.Manila, PhilippinesThe Skateboarding Day to be held in the Philippines will be in the Manila for the second time.Manila is hoping to promote health and skateboarding sports.The event begins at 2：00 pm and ends at 6：00 pm.The skateboarders start from Liwasang Bonifacio where they can skate in the streets of P．Burgos, Roxas Boulevard and up to Malate fountain in Rajah Soliman Park where the event ends with a Product Toss and Best Trick contest.Sylvan Lake, Alberta, CanadaIf you happen to be in Alberta, Canada and the weather isn't great for outdoor skating, Incline Skate & BMX Park is the place to go skateboarding.Incline is a great place to skate, and a day pass there is only $ 8 for an adult, half for those below 16.On Go Skateboarding Day, they will hold a competition with the first prize winner taking home $ 600.New York City, New YorkSteve Rodriguez, owner and founder of SBoroSkateboards holds the biggest chapter of the Skateboarding Day in the world.Tens of thousands of people will participate, and June 21st is now an official New York City holiday.The event starts at 10 am and ends at 6 pm.There will be a free clinic at 10 am, tons of prizes, food and drinks.For details of the full day please check out http：//.5．It can be learned that the Boards for Bros aims to________．A．provide skateboards for poor childrenB．donate used skateboard products to the festival C．search for competitors for the festival every year D．restore skateboards only for the competitors6．How much will they pay if a couple with their 14-year-old child skate in Incline?A．Eight dollars. B．Twelve dollars. C．Sixteen dollars. D．Twenty dollars.7．Where will the event or celebration last the shortest?A．In Manila, Philippines. B．In Los Angeles, California.C．In Sylvan Lake, Alberta Canada. D．In New YorkCity, New York.8．We can infer from the text that________．A．the winner of the first prize will gain $ 600 in ManilaB．the festival in Los Angeles is an official holiday nowC．Incline in Canada is probably an indoor parkD．the clinic in New York City charges money from parentsCRegarded as one of the English language's most gifted poets, John Keats wrote poetry that concentrated on imagery, human nature, and philosophy.Although Keats didn't receive much formal literary education, his own studies and passion brought him much success.Additionally, his own life situation influenced his poetry greatly.Growing up as a young boy in London in a lower, middle-class family, the young John didn't attend a private school, but went to a public one.His teachers and his family's friends regarded him as an optimistic boy who favored playing and fighting much more thanminding his studies.After his father's death in the early 1800s, followed by his mother's passing due to tuberculosis (肺结核), he began viewing life differently.He wanted to escape the world and did so by reading anything he could get his hands on.At around the age of 16, the teenage John Keats began studying under a surgeon so that he too might become a doctor.However, his literary appetite had taken too much of his fancy, especially with his addiction to the poetry of Edmund Spenser.He was able to have his first full poem published in the Examiner in 1816, entitled O Solitude！If I Must with Thee Dwell.Within two months in 1817, Keats had written an entire volume of poetry, but was sharply criticized by a magazine.However, the negative response didn't stop his pursuit of rhythm (韵律)．John Keats' next work was Endymion, which was published in May 1818.The story involves a shepherd who falls in love with the moon goddess and leads him on an adventure of one boy's hope to overcome the limitations of being human.Following Endymion, however, he tried something more narrative-based and wrote Isabella.During this time, John Keats began seeing hislimitations in poetry due to his own limit in life experiences.He would have to have the “knowledge” associated with his poems.His next work was Hyperion that would attempt to combine all that he learned.However, a bout (发作) with tuberculosis while visiting Italy would keep him from his work and eventually take his life in 1821.9．What is the common thing between John Keats and his mother?A．They read many books. B．They had a bad childhood.C．They died of the same disease. D．They showed strong interest in poetry.10．What do we know from the passage?A．Keats received little education at school.B．Keats once had a chance of becoming a doctor.C．In 1816 Keats spent two months writing a poem.D．Endymion was about a real love story.11．While pursuing his dream of becoming a poet at first，John Keats was________．A．determined B．experienced C．knowledgeable D．impatientDUsing tablet computers like Apple’s iPad and Samsung’s Galaxy Note just before bed can lead to a poor night’s sleep, according to research.More and more people are taking their tablets to bed with them to surf the web, check Facebook or email before switching off the light. But researchers are warning that the blueish light their screens emit can stop users getting a good night’s sleep. That is because this type of light mimics daylight, convincing the brain that it is still daytime. Blue light suppresses production of a brain chemical called melatonin, which helps us fall sleep. This is because our brains have evolved to be wakeful during daylight hours. By contrast, light which is more orange or red in tone does not reduce melatonin production, perhaps because our brains recognize it as a cue that the day is ending.Neurologists (神经病学家) have known for years that staring at screens late in the evening can disrupt sleep. Researchers at the Lighting Research Centre, at the Rensselaer Polytechnic Institute in New York, are warning that looking at tablet displays for more thantwo hours “leads to a suppression of our natural melatonin levels as the devices emit optical radiation (光辐射) at short wavelengths” - in other words, they emit bluer light.They say: “A lthough turning off devices at night is the ultimate solution, it is recommended that if these devices are used at night displays are dimmed as much as possible and that the time spent on them before bed should be limited.”They drew their conclusions after measuring melatonin levels in 13 volunteers, after they had spent time viewing iPads at full brightness at a distance of 10 inches, for two hours. Melatonin levels were significantly lower after they had done this, than they were after the volunteers had viewed their iPads for the same time, but while wearing orange glass goggles, which cut out the blue light.They wrote in the journal Applied Ergonomics that tablet makers could “tune the spectral power distribution of self-luminous devices (自发光设备的频谱功率分布)” so that they disrupted the sleep patterns of users less.It is not just a good night’s sleep that could be jeopardized (危害) by too much late night screen time. Researchers know that persistent disruption to sleep patterns can lead to an increased risk of obesity, and even breast cancer. However, these studies tend to be comparisons of those with chronic (慢性的) sleep disruption, such as long term shift workers, with those who have normal sleep patterns.12. What is it that stops users getting a good night’s sleep?A. ScreensB. blueish lightC. MelatoninD. Orange or red light13. Based on their findings, researchers have made thefollowing suggestions except that ________.A. Devices like iPads should be turned off at night.B. Tablet makers should make improvements in devices.C. Users should view iPads at full brightness insteadof wearing orange glass goggles.D. The time spent on screen before bed should be controlled.14. We can infer from the passage that _________.A. Orange and red light do es no good to a good night’ssleep.B. Our brains recognize orange or red light in tone as a cue that the day is ending.C. The less melatonin our body produces, the easier we fall asleep.D. Too much late night screen time leads to more than sleep problem.15. The writer’s purpose for writing this article is to ________.A. inform readers of a recent research.B. complain about problems caused by using iPads before bed.C. offer some suggestions on late night screen viewing.D. advocate late night screen viewing.第二节七选五（共5小题；每小题2分，满分10分）Most people know that chocolate is made from cocoa and that the origins of chocolate can be traced back tochocolate go from being the food of the gods to being the food of love?plantation and used the cocoa beans as the mainingredient in a dark, bitter drink that we would call “chocolate”. The Mayas believed that chocolate hadused as a form of currency that was worth its weight in gold.Spanish conquistador Hernando Cortez was the first European explorer to realize coco’s commercialand introduced chocolate——as a drink mixed with sugar, vanilla, and cinnamon——to European society.It caught on, especially with the nobility. As its popularity spread, people found new ways to make and usedesserts or crunchy candy, people all over the world are still in love with chocolate.A.But cocoa also had commercial value.B.But not all the people all over the world love cocoa.C.For centuries, the native there regarded cocoa as a gift from the gods.D.When he arrived in the New World in 1519, he soon established his own cocoa plantation.E.Around A. D. 600, the Mayas were the main aboriginalgroup in Central America.F.These days, chocolate is enjoyed as both a tasty treat and a romantic indulgence.G.Doctors said cocoa plays an active part in medicine.第四部分：英语知识运用(共两节，满分40分)第一节：完形填空 (共20小题，每小题.1.5分, 满分30分) My three-year-old granddaughter fell from the bicycle before I could catch her.Emily __21__ there for a moment, calculating her chances of survival.__22__ the chances were in her favor, she sat up with a __23__ that quickly turned into tears when she saw the blood on her knee.I took her in my arms, saying words of __24__ as I carried her into the house to deal with her hurt.With much comfort, she let me wash and put ointment (药膏) on her __25__．I kissed her cheek.“All __26__ now, sweetie？”“No, Grandma, you haven't said the Mommy __27__，” she said.I _28__ ran a list of Mommy words through my mind：Please？Thank you？I love you?“You know, Grandma.Mommy __29__ them to make me allbetter.”Emily took a deep breath and recited, “A little kiss, a little hug, I give you these, with all my love.”My mind raced and I __30__．It was the same little song that I had said to my __31__， my mother to me，and her mother to her.My grandmother died when my mother was eight.There had been nothing left but her dear __32__．When she became a mother herself, she __33__ the gentle love of her mother and the remembered comfort of the “Mommy words” that made all __34__ things go away and only the good remain.Hearing it now, I realized that though I had never met my grandmother, I did __35__ her.We were mothers—we were _36__ at the heart.It was _37__ my grandmother had written her legacy (遗产) of love on the hearts of four __38__ of mothers.I heard my grandmother's, my mother's, my daughter's, my granddaughter's, and my own voice __39__ through time.“Don't __40__， Grandma.I am all better，” Emily said, wiping the tears from my face.We kissed and hugged, and said the Mommy words to each other.21．y B．sat C．stood D．slept22．A.Doubting B．Wishing C．Proving D．Figuring23．A.joke B．reply C．gesture D．smile24．A.praise B．comfort C．thankfulness D．encouragement25．A.foot B．arm C．knee D．cheek26．A.warmer B．better C．nicer D．safer27．A.words B．accents C．dialogues D．speeches28．A.directly B．cautiously C．quickly D．eagerly29．A.says B．keeps C．announces D．teaches30．A.failed B．remembered C．refused D．laughed31．A.friends B．parents C．children D．neighbors32．A.stories B．books C．gifts D．memories33．A.passed on B．took over C．gave up D．showed off34．A.hard B．soft C．old D．bad35．A.fear B．know C．forget D．believe36．A.disappointed B．surprised C．worried D．connected37．A.because B．since C．as though D．not until38．A.groups B．generations C．types D．pairs39．A.mixing B．rising C．shouting D．shaking40．A.stop B．move C．cry D．wait第II卷 (非选择题)第二节：语法填空题（共10小题；每题1.5分，共1分）A farmer once organized a competition between his dog and his rabbit. He dug a hole in one of his biggest fields, and hid a carrot and a bone in it. He wanted to see 41 animal would find them first.The 42 (cheer) and optimistic rabbit threw himself into looking for the carrot, 43 (dig) here and there, totally convinced that he would find it. But the dog, after sniffing around for a bit, 44 (lie) down and began to complain about how difficult it was to find one bone in such a big field.The rabbit dug 45 hours, and with every new hole the dog complained even more about how difficult this was, even for the rabbit. 46 the rabbit thought that each hole dug was one hole less that needed to be dug. When there was no place in the whole field 47 (leave) to dig, the rabbit dug a tunnel right to 48 the dog had been lying all the time. There he found the carrot and the bone.This is how the dog lost the game. He had come to 49 right place at the very beginning but failed to find the bone 50 he only complained and didn't try at all.第五部分：写作(共两节, 满分35分)第一节：短文改错 (共10分;每小题1分,满分10分) There are many people think that wealth is better than health. I used to think so until one day I had read a story about Howard Joyce.He was an European billionaire who got everything he wanted.Therefore，in the last twenty years of his life, his health began to get worse and he led a miserably life.Although the best doctors called for him, he could still find no relief.I have realized that health is worth all the money in the world.If you have million of dollars but you are at poor health, you will not be able to do what you want to do.But I would like to advise you not to hurt yourself trying to make money. Instead, take care of your body and be happy with which you do.Health is more important. 第二节书面表达（满分25分）为了帮助中学生健康成长，某中学英文报开辟了“HEARTTOHEART”专栏。

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嘉峪关市一中2011——2012学年高三模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、（文）设条件；条件，那么是的（）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分非必要（理）复数等于（） A． B. C. D. 2、若等差数列的前5项和，且，则( )A.12B.13C.14D.15 3、（文）曲线在点,处的切线方程为 A. B. C. D. （理）过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（） A. B. C. D. 4、函数（＜x≤-1）的反函数是 ?（）A.?（0＜）B. （0＜8）C. （0＜8）D. （0＜） 5、在中，，．若点满足，则（） A．B．C．D． 6、设为等比数列的前项和，已知，，则公比A.3B.4C.5D.6 7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为（） A. B. C. D. 8、向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（） A．（） B．（） C．（） D．（） 9、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（） A． B． C． D． 10、偶函数在[0,2]上是减函数，设，则a、b、c的大小关系是（）A. abcB. acbC. bacD. cab 11、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 12、已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为（） ①若②的最小正周期是； ③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称； ⑤当时，的值域为 A．①②④B．③④⑤ C．②③D．③④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13、不等式＞x－2的解集是： 14、（文）是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。

甘肃省嘉峪关市一中2016届高三数学上学期第三次模拟考试试题理

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（理科）一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（） A.2 B.4 C.8 D.1 2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2-x-6≤0}，B={x|4x x->0}，那么集合A (C U B ）=（） A ．{x|-2≤x<4} B ．{x|x≤3或x ≥4} C ．{x|-2≤x≤0} D ．{x|0≤x≤3} 3．下列有关命题的叙述错误．．的是（） A ．若⌝p 是q 的必要条件，则p 是⌝q 的允分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“x ∀∈R ，x 2－x>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x <0”D ．“x>2”是“112x <”的充分不必要条件 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．设OA =（1，-2），OB =（a ，－1），OC =（－b ，0），a>0，b>0，O 为坐标原点．若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1727. 已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是（） A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 8. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10. 已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等于（）A ．2B ．1C ．—1D ．—211.已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c12.已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为____． 14.已知O (0,0)，M (1,12)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为________．15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16. 若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-且//m n （1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且514,a =720a =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：72n T <. 20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）若曲线()y f x =过点P (1,－1)，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（2）若()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值； (2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；(3)当m >n >1(m ，n ∈Z)时，证明：mn n m >n m .2016高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17. 解：（1）2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin )x x =-+212sin x x =-+cos2x x =+ π= 2sin(2)6x +所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===. （2）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=.18.解：（1）n m // B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B 为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B（2）,23B b π==，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a .又ac c a 222≥+ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立）.19. 解.（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………从而13312727--⋅-=n n n n T . 27<∴n T20. 解：(1)由a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝9n ＋n ＋＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t 23n n ≤+,又{23n n +}递增，所以n=1时，（23n n +）min=15,所以t ≤15. 21.解：（1）()f x 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-，1m ∴=.()ln f x x x ∴=-1'()1f x x=-，'(1)0f =. ∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-.（2）()0f x ≤恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立，ln mx x ∴≥又()f x 定义域为(0,)+∞，ln xm x∴≥恒成立. 设ln ()x g x x =，21ln '()xg x x -=∴当x=e 时，'()0g e = 当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==.∴当1m e≥时，()0f x ≤恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln xx －1，所以g ′(x )＝x －1－ln xx －2.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x. 当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0，故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证mn n m>n m，即证ln n m －ln mn >ln n －ln m ，即n －1n ln m >m －1m ln n ，m ln m m －1>n ln nn －1.(*) 因为m >n >1，由(2)知，g (m )>g (n )，故(*)式成立，所以mn n m>nm .。

嘉峪关市嘉峪关一中届高三模拟考试数学试题及答案(理)

嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（） A ．0B ．6C ．12D ．182．已知M （-2，7），N （10，-2），点P 是线段MN 上的点且,2→-→--=PM PN 则P 点的坐标是（） A ．（-14,-16）B ．（22,-11）C ．（6,1）D ．(2, 4)3．若π<α<π223,则直线α+αsin cos y x=1必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是（） A ．a +b B ．21(a +b ) C ．2(a +b ) D ．101(a +b ) 5．已知函数f (x )=x 2 - 4x + 3,集合M ={（x , y ) | f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x , y ) | f (x ) - f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（）A ．4πB ． 2πC ．πD ．2π6．等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20=S 40，则下列结论中正确的是（） A ．S 30是S n 中的最大值 B ．S 30是S n 中的最小值 C ．S 30=0 D ．S 60=0 7.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯1==BC AB ,则此几何体的体积是（）。

甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题(含答案)

甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．21x x >，2212s s >C ．21x x =，2212s s <4．平行四边形ABCD 中，5AB =，．．．．．已知函数()sin f x ω⎛= ⎝的最小正周期为T ，ππ2T <<的图象关于直线5π9x =对称，的图象向右平移()0m m >个单位长度后图象A．3n>8．半正多面体亦称“体现了数学的对称美由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示）则（）A．2AB=C．与AB所成的角是π3的棱共有9．已知椭圆2222:1x yCa b+=C相交于A，B两点，若四边形A．31-B．A ．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第个数B ．第2023行中第1012个数和第1013个数相等C ．记“杨辉三角”第n 行的第i 个数为i a ，则()11123n i ni i a +-==∑D ．第34行中第15个数与第16个数之比为2:311．已知A ，B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，若点()1,2P 在以AB 为直径的圆上，15．若关于x 的不等式()2ln ln 4x k x x -<+对任意的()1,x ∈+∞恒成立，则整数k 的最大值为______.16．如图，圆锥PO 的底面直径和高均是a ，过PO 上一点O '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为______.三、解答题(1)证明：BD PC ⊥；(2)若6PA =，PB AB =19．为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议a参考答案：9．C【分析】根据题意可知，AF心率定义，即可求得椭圆的离心率【详解】显然直线3y x=与所以2π3AOF∠=，10．D【分析】根据二项式定理和二项式系数的性质判断各选项的对错【详解】第6行的第7个数为1，第因为点()1,2P 在以AB 为直径的圆上，所以所以12AM BM PM AB ===，连接AO ，BO ，MO ，则AO BO =所以2222OM AM OM PM +=+所以若存在直线y b =，其与两条曲线结合图象可得12,x x 是直线y b =与23,x x 是直线y b =与()y g x =图象的两个交点的横坐标，()11,e x x f x b ⎧==⎪画出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，平移直线当43z x y =+表示的直线经过点A 时z 取得最大值，联立231010x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩，即()4,3A ，所以max 443325z =⨯+⨯=.则()0,0,3P ，()1,0,0B ，易知平面ABD 的一个法向量为设平面PAB 的一个法向量为330,n PA y z ⎧⋅=--=）过焦点F 时，,P Q 到C 的准线,M N ，PQ 中点为H ，HJ PQ 的中点H 到2px =-的中点到y 轴的距离为4，∴y ）()():20=+≠y k x k ，即x =n =，则直线:2l x ny =-，设228ny y x =-=，得28160y ny -+=8y n =，16y y =.。

甘肃省嘉峪关一中高三上学期第三次模拟考试数学试题.pdf

嘉峪关市一中2012-2013学年高三第三次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟. 第I卷一、选择题：是实数，则实数（） A． B． C． D． 2．已知向量，，若与垂直，则的值为A． B． C． D． 3．如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序 UNTIL后面的条件应为） A． B． C． D． A． B． C． D． 5. 已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β 6．设x,y满足 A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值 7.（文科做）函数①y=2（x-1）2-1 ②y=x2-3|x|+4 ③y=④y=中即非奇函数也非偶函数的是（） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．① （理科做）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 A． B． C． D． 8．已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值（） A．B．C．D．不存在 A. p：； q：. B. p：在△ABC中，若，则； q：在第一象限是增函数. C. p：； q：不等式的解集是. D. p：圆的面积被直线平分； q：椭圆的一条准线方程是. 10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）Ａ． B. C． D． 11．已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（） A．1 B． C． D． 12．设点P为抛物线C：上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（） A． B．C． D．二、填空题：1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为． 14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 16. 如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为．三、解答题：的内角是A、B、C，分别是其所对的边长，向量，，. （I）求角A的大小；（II）若求的长. 18．（本小题满分12分）如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；（Ⅲ）（文科做）图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅲ）（理科做）求二面角的正弦值. 19．（本小题满分12分）（文科做）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

2014年甘肃省嘉峪关一中高考数学三模试卷(理科)

2014年甘肃省嘉峪关一中高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知i为虚数单位，a∈R，若（a-1）（a+1+i）是纯虚数，则a的值为（）A.-1或1B.1C.-1D.3【答案】C【解析】解：∵（a-1）（a+1+i）=（a2-1）+（a-1）i是纯虚数，∴，解得a=-1．故选：C．利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则和纯虚数的定义，属于基础题．2.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=+kπ，当φ=+kπ时，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函数，∴p是q的充要条件，故选：A根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键．3.下列函数中，在（0，+∞）内单调递减，并且是偶函数的是（）A.y=x2B.y=x+1C.y=-lg|x|D.y=2x【答案】C【解析】解：A．y=x2在（0，+∞）内单调递增，是偶函数，不满足条件，故A不选；B．y=x+1在（0，+∞）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故B不选；C．y=-lg|x|在（0，+∞）内单调递减，是偶函数，满足条件，故C选；D．y=2x在（0，+∞）内单调递增，不是偶函数，不满足条件，故D不选，故选：C．分别根据函数单调性和奇偶性的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，比较基础．4.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大．观察图形，得到结果．本题考查独立性检验内容，使用二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度5.如图所示的程序框图，该算法的功能是（）A.计算（1+20）+（2+21）+（3+22）+…+（n+1+2n）的值B.计算（1+21）+（2+22）+（3+23）+…+（n+2n）的值C.计算（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）的值D.计算[1+2+3+…+（n-1）]+（20+21+22+…+2n）的值【答案】C【解析】解：初始值k=1，S=0，第1次进入循环体：S=1+20，k=2；当第2次进入循环体时：S=1+20+2+21，k=3，…给定正整数n，当k=n时，最后一次进入循环体S=1+20+2+21+…+n+2n-1，k=n+1，退出循环体，∴算法的功能是计算S=（1+2+…+n）+（20+21+…+2n-1），故选：C．根据框图的流程确定退出循环的k值，从而得算法的功能是计算S=（1+2+…+n）+（20+21+…+2n-1）．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定退出循环的k值是关键．6.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=-x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc-bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc-bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（-c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=-x，l2∥PF2，知ay=bc-bx，由ay=bx，知P （，），由此能求出离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和双曲线位置关系的灵活运用．7.△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[，π）D.[，π）【答案】A【解析】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2-a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cos A≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cos A 的范围，即可确定出A的范围．此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.函数，＜向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在，上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为＜，故φ的最小值是-．所以函数为y=sin（2x-）．x∈，，所以2x-∈[-，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在，上的最小值．本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．9.已知实数x，y满足：＜，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是（）A.[，5]B.[0，5]C.[0，5）D.[，5）【答案】C【解析】解：由约束条件＜作可行域如图，联立，解得，∴A（2，-1），联立，解得，∴，．令u=2x-2y-1，则，由图可知，当经过点A（2，-1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2-2×（-1）-1=5；当经过点，时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴＜，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．由约束条件作出可行域如图，令u=2x-2y-1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x-2y-1的取值范围，是中档题．10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则，则S侧=2πr•h=，S全=，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B．设圆柱的底面半径为r，高为h，则，进而求出圆柱的侧面积与全面积，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积与全面积，其中根据已知分析出圆柱的底面半径r，高h，满足，是解答的关键．11.已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（）A.（-，3）B.（0，-4）C.（2，3）D.（1，-）【答案】D【解析】解：由题意可知，，，，（x1≠x2），由f（x）=x2，得f′（x）=2x，则过A，B两点的切线斜率k1=2x1，k2=2x2，又切线互相垂直，∴k1k2=-1，即．两条切线方程分别为：，：，联立得（x1-x2）[2x-（x1+x2）]=0，∴2x-（x1+x2）=0，x=．代入l1得，，结合已知选项可知，P点坐标可能是D．故选：D．由已知函数解析式求得A，B的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在A，B两点出的导数值，由图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过A，B两点的切线方程，通过整体运算求得，即P点纵坐标为，然后逐一核对四个选项可得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，考查了整体运算思想方法，是中档题．12.P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：【法1】设Q（x0，y0），中点M（x，y），则P（2x-x0，2y-y0）代入x2+y2=9，得（2x-x0）2+（2y-y0）2=9，化简得：（x-）2+（y-）2=，又x02+y02=25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以（，）为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2+y2=r2（1≤r≤4），那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B．【法2】设P（3cosθ，3sinθ），Q（5cosα，5sinα），M（x，y），则2x=3cosθ+5cosα，①2y=3sinθ+5sinα，②，①2+②2得：x2+y2=（θ-α）=r2，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r，（1≤r≤4），为半径的圆环，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B．根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．法1：根据中点代入法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积，法2：利用三角换元法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（+x）dx= ______ ．【答案】111222【解析】解：（+x）dx=dx+（x）dx=dx+dx表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二象限的扇形的面积∴dx=，故（+x）dx=，故答案为：．将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分，即可得到结论．本题重点考查定积分的计算，考查定积分的性质，属于基础题．14.已知f（x）=+sinx，则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）= ______ ．【答案】5【解析】解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（-x）=，则f（0）=1，f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．根据条件求解f（x）+f（-x）=2，然后即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用条件得到f（x）+f（-x）=2是解决本题的关键．15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为______ ．【答案】3π【解析】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴．故答案为：3π过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．16.在平面直角坐标系x O y中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ-1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为______ ．【答案】15【解析】解：∵=（λ-1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．根据向量共线定理可得||||=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP 在x轴上的投影长度为||cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．本题已知椭圆上的动点满足的条件，求线段OP在x轴上的投影长度的最大值．着重考查了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.设数列{a n}的前n项和S n=2n+1，数列{b n}满足b n=+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=4，…（2分）由S n=2n+1，得S n-1=2n，n≥2，∴a n=S n-S n-1==2n，n≥2．∴，，．…（6分）（2）当n=1时，+1=，∴，…（7分）当n≥2时，+n==，…（9分）+…++（2+3+4+…+n）=+（+…++（1+2+3+4+…+n）=，…（11分）上式对于n=1也成立，∴T n=．…（12分）【解析】（1）当n=1时，a1=S1=4，n≥2时，a n=S n-S n-1==2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）当n=1时，+1=，；当n≥2时，+n=，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．18.低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．【答案】解：（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为A，…（1分）则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．∴P（A）=+×+×=．…（6分）（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：…（8分）由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即ξ～B （5，） …（10分）∴E ξ=5× = ，…（11分）D ξ=5× × = ． …（12分）【解析】（1）分三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区，分别求概率，即可得出结论；（2）两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即可求E ξ和D ξ．本题考查概率的计算，考查分布列，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB=PA=1，AD= ，F 是PB 中点，E 为BC上一点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）当BE 为何值时，二面角C-PE-D 为45°．【答案】解：（Ⅰ）证明：以A 为原点，AD 为x 轴，AB 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AB=PA=1，AD= ，F 是PB 中点，∴A （0，0，0），P （0，0，1），B （0，1，0），C （，1，0），，，，，，，F （0，，）， =（0，，）， ∵=0，， ∴AF ⊥PB ，AF ⊥PC ，∴AF ⊥平面PBC ．（Ⅱ）设BE=a ，∴E （a ，1，0），，，，，，，设平面PDE 的法向量，，，则，取x =1，得 =（1，，），平面PCE的法向量为，，，∵二面角C-PE-D为45°，∴cos＜，＞==，解得a=，∴当BE=时，二面角C-PE-D为45°．AF⊥平面PBC．【解析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥平面PBC．（Ⅱ）设BE=a，E（a，1，0求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当BE=时，二面角C-PE-D为45°．本题考查直线与平面垂直的证明，考查使得二面角为45°的线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（-1，-1），求△PMN面积的最小值．【答案】解：（1）由已知得：F1（1，0），，，∴=（-1，），…（1分）联立，解得，或，即O（0，0），A（，），∴，，…（3分）∵F1F2⊥OA，∴•=0，即，解得p=2，∴C2的方程为x2=4y．…（5分）（2）设过O的直线方程为y=kx，（k＜0），联立，得M（，），联立，得N（4k，4k2），…（7分）P（-1，-1）在直线y=x上，设点M到直线y=x的距离为d1，点N到直线y=x的距离为d2，则S△PMN=•|OP|•（|d1|+|d2|）…（8分）=（+）=2（||+|k-k2|）=2（-）…（10分）≥+=8，当且仅当k=-1时，“=”成立，即当过原点直线为y=-x时，…（11分）△PMN面积取得最小值8．…（12分）【解析】（1）由已知条件推导出=（-1，），联立，解得，或，得到，，由此能求出C2的方程．（2）设过O的直线方程为y=kx，联立，得M（，），联立，得N（4k，4k2），由此利用点到直线的距离公式能求出△PMN面积取得最小值．本题考查抛物线方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21.已知函数f（x）=2e x-（x-a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（1）由f（x）=2e x-（x-a）2+3，得：f′（x）=2（e x-x+a），∵y=f（x）在x=0处切线与x轴平行，即在x=0切线斜率为0，即f′（0）=2（a+1）=0，∴a=-1；（2）f′（x）=2（e x-x+a），令g（x）=2（e x-x+a），则g′（x）=2（e x-1）≥0，∴g（x）=2（e x-x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．（i）当2（1+a）≥0，即a≥-1时，f′（x）=2（e x-x+a）≥f′（0）≥0，f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5-a2≥0，解得，从而．（ii）当2（1+a）＜0，即a＜-1时，由g（x）=2（e x-x+a）在[0，+∞）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f′（x0）＞0，解得x＞x0，令f′（x0）＜0，解得0≤x＜x0，从而f（x）在x=x0处取最小值，又，，从而应有f（x0）≥0，即，解得0＜x0≤ln3，由可得，有ln3-3≤a＜-1．综上所述，．【解析】（1）求出原函数的导函数，由函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行得到f′（0）=2（a+1）=0，从而求得a的值；（2）对原函数的导函数求导，得到原函数的导函数的导数在[0，+∞）恒大于等于0，说明原函数的导函数在[0，+∞）内单调递增，求得导函数的最小值g（0）=2（1+a）．然后对g（0）大于等于0和小于0分类，当2（1+a）≥0时原函数的导函数横大于等于0，原函数在[0，+∞）内单调递增，求出最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范围；当2（1+a）＜0时，设出导函数的零点，通过分析原函数的导函数的符号得到f（x）在导函数的零点处取最小值，结合进一步求出f（x0），由f（x0）≥0求得实数a的取值范围．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于（2）中的恒成立问题，涉及到对原函数的导函数二次求导分析导函数的单调性，使问题的难度更大，特别是当导函数的最小值小于0时，如何借助于导函数的零点分析原函数的最小值，更是大多数学生难以逾越的地方，属难度较大的题目．22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换′′得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P 的轨迹方程．【答案】解：（1）将代入′′，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x-3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…（10分）【解析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．23.已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x-3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x-3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x-3|+|x+4|≥9．∴①，或②＜＜，或③．得不等式①：x≤-5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤-5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x-3|+|x+4|=，，＜＜，．由于函数g（x）=k（x-3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图，其中，K PB=2，A（-4，7），∴K PA=-1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（-1，2]．【解析】（1）函数f（x）=|x-3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x-3|+|x+4|≥9．可得①，或②＜＜，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图，由K PB=2，A（-4，7），可得K PA=-1，数形结合求得实数k的取值范围．本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。

嘉峪关市第一中学届高三第三次模拟考试数学试题及答案(文)

甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第三次模拟考试（文）一、选择题（5*12=60）1. 下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A.1a b +＞ B.1a b -＞ C.22a b ＞ D.33a b ＞2.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．243.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=( ) A ．1B ．2C ． 2-D ．1-4.已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）A B ．2 C ． D ．5.设b a ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列结论成立的是（） A ．若βα⊂⊂b a ,，且b a //，则βα// B ．若βα⊂⊂b a ,，且b a ⊥，则βα⊥ C ．若αα⊂b a ,//，则b a // D ．若αα⊥⊥b a ,，则b a //6.已知a≠0，直线ax ＋(b ＋2)y ＋4＝0与直线ax ＋(b －2)y －3＝0互相垂直，则ab 的最大值为( )A ．0B ．2C ．4D. 27.若P （2，1）为圆（x-1）2+ y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（） A ．x+y-1=0 B ．2x-y-5=0 C ．2x+y=0 D ．x+y-3=0 8. 已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是( )A.B.3+C.D.39. 过点P （）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．（0,6π） B.(0,3π) C.[ 0,6π] D. [0,3π]10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A ．y=sin2xB ．y=sin2x+2C ．y=cos2xD ．y=cos （2x-4π）11. 已知函数()()log 21xa f xb =+-（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递增，且2 a +b ≤4，则ba的取值范围为（） A.[23,2] B. [23,2) C. (23,2) D. (23,2] 12.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 二、填空题（4*5=20）13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .14. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x 的交点，则cos2θ= .15.已知矩形ABCD 的边AB=a ，BC=3，PA ⊥平面ABCD ，若BC 边上有且只有一点M ，使PM ⊥DM ，则a 的值为 .16. 已知直线0=++m y x 与圆222=+y x 交于不同两点A,B ，O 是坐标原点，若||||AB OB OA ≥+,则实数m 的取值范围是 . 三、解答题（5*12+1*10=70分）17. 已知函数f （x ）A ，函数g （x ）=1()2x（-1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A∩B ；（2）若C={x|a≤x≤2a -1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．18.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，ABC ∆的面积是30，12cos 13A =. (1)求AB AC ⋅uu u r uuu r；(2) 若1c b -=，求a 的值。

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（）A ．156B ．124C ．136D ．180【答案】A【解析】【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.【详解】 Q 711911212a a a a +==+，∴712a =，∴()113137131313121562a a S a +===⨯=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x x f x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10x f x x x e =+->，解得15x -+>或15x --<由()()2'10x f x x e =-<，解得：1515x ---+<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．17B ．5C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 224225+= B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.4．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（） A ．4B ．8C ．9D ．27【答案】D【解析】【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，则323,233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=， 13623P ABC V -∴== 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则134434P ABC O ABC V V r --==⨯⨯，解得：612r =；设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ，则MN PM R =-或R PM -，AN R =，在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22163R R ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，解得64R =， 3R r∴=，3327V R v r∴== 故选：D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.5．设集合{}2320M x x x =++>，集合1{|()4}2x N x =≤ ，则 M N ⋃=（） A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ．{}2x x ≤-D ．R【答案】D【解析】试题分析：由题{}{}2320|21M x x x x x x =++=--或，{}2111|()4|()|2222x x N x x N x x -⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎛⎫=≤=≤==≥-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭，M N R ∴⋃=，选D 考点：集合的运算6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v ，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．C ．52D ．5【答案】D【解析】【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率.【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-. 【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.7．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-【答案】C【分析】由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =，所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.8．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．12),eB ．(0,2eC ．(11,1)e + D ．1,12()e+ 【答案】D【解析】【分析】讨论0x >，0x =，0x <三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】当0x >时，()f x =，故'()f x =10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且122f e⎛⎫= ⎪⎝⎭；当0x =时，()00f =；当0x <时，()f x =，'()0f x =<，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则10122m f e ⎛⎫<-<= ⎪⎝⎭，故2()1,1em +∈.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.9．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简sin cos 2y y π⎛⎫+=⎪⎝⎭再分析即可. 【详解】因为cos sin cos 2x y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以q 成立可以推出p 成立,但p 成立得不到q 成立,例如5cos cos 33ππ=,而533ππ≠,所以p 是q 的必要而不充分条件. 故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.10．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．22D ．6【答案】A【分析】作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22az y x b b =-+.当直线22a z y x b b=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值.【详解】作出可行域，如图所示由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-+. 平移直线22a z y x b b =-+，当直线过可行域内的点B 时，2z b最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，得()1,1,11x B y =⎧∴⎨=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>.22224164424424248a b a b a b a b +∴+=+≥⨯===，当且仅当244a b =，即12,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩时，等号成立. 416a b ∴+的最小值为8.故选：A .【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.11．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】D【解析】【分析】由已知等式求出z ，再由共轭复数的概念求得z ，即可得z 的虚部. 【详解】由zi ＝1﹣i ，∴z ＝()()111·i i i i i i i ---==--- ，所以共轭复数z =-1+i ，虚部为1 故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．12．已知复数552i z i i =+-，则||z =（） A ．5B ．52C ．32D ．25【答案】B【解析】【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z【详解】 55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故22||(1)752z =-+=. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题含解析

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（） A ．1y x =- B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+【答案】A 【解析】【分析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【详解】曲线24x y =，即214y x =，当2x =时，代入可得21124t =⨯=，所以切点坐标为()2,1，求得导函数可得12y x '=，由导数几何意义可知1212k y ='=⨯=，由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-，故选：A. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 2．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=+=+,可得48a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=++=+,48a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩,所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 3．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞U C ．()1,1- D ．()()1,00,1-U【答案】B 【解析】【分析】由奇偶性定义可判断出()f x 为偶函数，由单调性的性质可知()f x 在[)0,+∞上单调递增，由此知()f x 在(],0-∞上单调递减，从而将所求不等式化为1x >，解绝对值不等式求得结果. 【详解】由题意知：()f x 定义域为R ，()()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x xx -=+--=+-=++-Q ，()f x ∴为偶函数，当0x ≥时，()()21ln 11f x x x=+-+， ()ln 1y x =+Q 在[)0,+∞上单调递增，211y x =+在[)0,+∞上单调递减， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，则()f x 在(],0-∞上单调递减，由()()1f x f >得：1x >，解得：1x <-或1x >，x \的取值范围为()(),11,-∞-+∞U .故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 4．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个 B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈ 则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（） A ．()(),35,-∞+∞U B ．(](),35,-∞+∞U C ．(][),35,-∞+∞U D ．()[),35,-∞+∞U【答案】D 【解析】【分析】先计算集合B ，再计算A B I ，最后计算()U A B ⋂ð．【详解】解：{}27100B x x x =-+<Q {|25}B x x ∴=<<，{}37A x x =≤<Q{|35}A B x x ∴=的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >【答案】D 【解析】【分析】根据()()2'f x f x x >的结构形式，设()()2f x g x x =，求导()()()32xf x f x g x x'-'=，则()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数，再根据在ABC ∆中，34A π∠=，得到04π<∠∠C B ，再利用()g x 的单调性求解. 【详解】设()()2f xg x x =，所以 ()()()32xf x f x g xx'-'=，因为当0x >时，()()2'f x f x x>，即()()20xf x f x x'->，所以()0g x '>，()g x 在()0,∞+上是增函数，在ABC ∆中，因为34A π∠=，所以04π<∠∠C B ，所以()()22cos sin s sin f C f B co CB>，即()()22cosC sin sin cos f B f B C > 故选：D 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】【分析】由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小；而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅ 由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >，综上可知a c b >>，故选：D. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.8．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（） A ．a b c <- ⎪⎝⎭2314⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可判定大小【详解】因为偶函数()f x 在(],0-∞减，所以()f x 在[)0,+∞上增，1>，1sin ,152π⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23110,42⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴c b a <<.故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.9．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得232BM =⨯=，∴tan 60333AM BM =︒=⨯=．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ，则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．10．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --【答案】B 【解析】【分析】求得复数1z ，结合复数除法运算，求得12z z 的值. 【详解】易知123z i =+，则()()1223(23)(2)(23)(2)2225z i i i i i z i i i ++--+--===-+-+--1818555i i --==--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.11．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】C解出集合A ，再由含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个可得答案. 【详解】解：由|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，得{}|30{2,1,0}A x Z x =∈-<≤=-- 所以集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C 【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n 个元素的集合，其真子集的个数为21n -个，属于基础题.12．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（） AB．2C ．52D ．54【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简z, 复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z 利用模长公式即得解. 【详解】由题意知复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为||,z43(43)(1)1717,12222||i i i i z i i z ----====-+∴==故选：B 【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关市一中高三数学第三次模拟考试题【会员独享】

甘肃省嘉峪关市一中高三数学第三次模拟考试题【会员独享】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、（文）设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分且必要 D ．非充分非必要（理）复数31ii--等于（） A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + 2、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3、（文）曲线在点,处的切线方程为A.B.C.D.（理）过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为（） A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --=4、函数12-=x y （3-＜x ≤-1）的反函数是（） A. 1+-=x y （0＜8≤x ） B. 1+-=x y （0x ≤＜8） C. 1+=x y （0x ≤＜8） D. 1+=x y （0＜8≤x ）5、在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c6、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = A.3B.4C.5D.67、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若222()tan 3a c b B ac +-⋅,则角B 的值为（） A.23π B. 233ππ或 C. 566ππ或 D.3π 8、向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=•b a ，则b =（）A ．312）B ．（132） C ．（133,44） D ．（1,0） 9、设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（）A ．13 B ．3 C ．6 D ．910、偶函数()f x 在[0,2]上是减函数，设()122121,(log ),(log 4a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a ﹥b ﹥cB. a ﹥c ﹥bC. b ﹥a ﹥cD. c ﹥a ﹥b11、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．[1,2] D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)12、已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题，其中正确的命题为（） ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- A ．①②④ B ．③④⑤ C ．②③ D ．③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关一中高三数学三模试卷理(含解析)

2015年甘肃省嘉峪关一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）已知集合A={x|≥2}，则∁R A=（） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，利用补集进行求解．【解析】：解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，则∁R A={x|x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（） A． 8 B． 12 C． 16 D． 24【考点】：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．【解析】：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（） A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 2【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解析】：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．（5分）已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（） A． B． 2 C． 3 D． 4【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：平面向量及应用．【分析】：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解析】：解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．【点评】：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．5．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（） A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β C．若a∥α，b⊂α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】： A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行【解析】：解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．6．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．【解析】：解：根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．【点评】：本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．7．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（）A． 4m3 B． 8m3 C． 4m3 D． 8m3【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底面面积S=×3×4=6m2，棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，故棱锥的体积V=Sh=4m3，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D． 2【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：数形结合．【分析】：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．【解析】：解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式组所表示的平面区域的面积为：=故选B．【点评】：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．9．（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A． 2 B． 3+2 C． 4 D． 3+【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．【解析】：解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．10．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）在锐角△ABC中，若A=2B，则的范围是（） A．（，） B．（，2） C．（0，2） D．（，2）【考点】：三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出关系式，将A=2B代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果为2cosB，根据三角形的内角和定理及三角形ABC为锐角三角形，求出B的范围，进而确定出cosB的范围，即可得出所求式子的范围．【解析】：解：∵A=2B，∴根据正弦定理=得：=═=2cosB，∵A+B+C=180°，∴3B+C=180°，即C=180°﹣3B，∵C为锐角，∴30°＜B＜60°，又0°＜A=2B＜90°，∴30°＜B＜45°，∴＜cosB＜，即＜2cosB＜，则的取值范围是（，）．故选：A．【点评】：本题考查了正弦定理，余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．11．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（） A．4π B．12π C．16π D．32π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解析】：解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2） B．（，2） C．【考点】：函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解析】：解：设x∈，则﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（理）π+2．【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解析】：解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．14．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解析】：解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则，即，即0≤a≤，故答案为：．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．15．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=xsinx+cosx，给出如命题：①f（x）是偶函数；②f（x）在上单调递减，在上单调递增；③函数f（x）在上有3个零点；④当x≥0时，f（x）≤x2+1恒成立；其中正确的命题序号是①④．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：①利用偶函数的定义判断；②利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；③研究极值、端点处的函数值的符号；④转化为f（x）﹣（x2+1）≤0恒成立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可．【解析】：解：对于①，显然定义域为R，f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f （x）．所以函数为偶函数，所以①为真命题；对于②，f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，故②为假命题；对于③，令f（x）=0，所以，做出y=及y=﹣tanx在上的图象可知，它们在上只有两个交点，所以原函数在有两个零点，故③为假命题；对于④，要使当x≥0时，f（x）≤x2+1恒成立，只需当x≥0时，f（x）﹣x2﹣1≤0恒成立，即y=xsinx+cosx﹣x2﹣1≤0恒成立，而y′=xcosx﹣2x=（cosx﹣2）x显然小于等于0恒成立，所以该函数在上的最大值．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（1）当∥时可得tanx=，可得2cos2x﹣sin2x=，化为切函数，代值计算可得；（2）由向量和三角函数的知识可得f（x）=sin（2x+），由x的范围可得．【解析】：解：（1）当∥时，﹣sinx=cosx，∴tanx==，∴2cos2x﹣sin2x=====；（2）f（x）=（+）•=+=sinxcosx﹣+cos2x+1=sin2x++1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，∴当sin（2x+）=时，f（x）=（+）•取最大值．【点评】：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【考点】：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】：计算题；转化思想．【分析】：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．【解析】：解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）【点评】：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）确定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距离公式可求点B1到平面A1BD的距离【解析】：（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，﹣1，0），A1（1，﹣2，0），C1（﹣1，﹣2，0），B（0，0，）∴=（﹣2，﹣1，0），=（﹣1，2，0），=（0，0，﹣）∴∴又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD …（5分）（2）解：设面DA1B的法向量为=（x1，y1，z1），则，取=（2，1，0）…（7分）设面AA1B的法向量为=（x2，y2，z2），则，取=（3，0，）…（9分）∴cos===故二面角D﹣BA1﹣A的余弦值为…（10分）（3）解：=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0）则B1到平面A1BD的距离为d=|=…（13分）【点评】：本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1=1，设T n是数列{}的前n项和，求使不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值．【考点】：数列的求和；数列与不等式的综合．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）依题意S4=2S2+8，可求得公差d的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，d=2，a n=2n﹣1，于是易求=，T n=≥，依题意，不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立，解不等式≥，即可求得m的最大正整数值．【解析】：解：（Ⅰ）∵公差为d的等差数列{a n}中，S4=2S2+8，∴4a1+6d=2（2a1+d）+8，化简得：4d=8，解得d=2．…（4分）（Ⅱ）由a1=1，d=2，得a n=2n﹣1，…（5分）∴=．…（6分）∴T n==≥，…（8分）又∵不等式T n≥对所有的n∈N*恒成立，∴≥，…（10分）化简得：m2﹣5m﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6．∴m的最大正整数值为6．…（12分）【点评】：本题考查数列的求和，考查数列与不等式的综合，考查等价转化思想与恒成立问题，属于难题．21．（12分）（2015•嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程．（2）由f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）在上的最小值．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，由此利用导数性质能求出k的最大值．【解析】：解：（1）∵f（x）=x•lnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，∵f（e）=e，f′（e）=2，∴y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e．（2）∵f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，F′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（）时，F′（x）＞0，f（x）单调递增，当a≥时，f（x）在单调递增，min=f（a）=alna，当时，a＜，min=f（）=﹣．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，当k≤3且k∈Z时，h（x）在x∈（1，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（1）=1＞0，符合．当k≥4且k∈Z时，h（x）在x∈（1，e k﹣2）上为减函数，在x∈，∴h（2）=2ln2+2﹣k＜2+2﹣k≤0，不符合．综上，k≤3且k∈Z，∴k的最大值是3．【点评】：本题考查切线方程的求法，考查函数的最小值的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要注意构造法和导数的几何意义的合理运用．四、请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：证明题；数形结合．【分析】：（Ⅰ）证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（Ⅱ）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长【解析】：解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧的中点，即又∠ABD，∠DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin （θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．【解析】：解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin （θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．【点评】：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•嘉峪关校级三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．证明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），结论得证．（Ⅱ）由题意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），结论得证．【解析】：证明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c时，等号成立．（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+++a+b+c≥2（a+b+c），∴++≥a+b+c=1，∴++≥1【点评】：本题考查用比较法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形是证明的关键．。

甘肃省高三数学第三次模拟考试试题理(甘肃省三模)

数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则AB =( )A .{3,4,5}B .{4,5,6}C .{|36}x x <≤D .{|36}x x ≤<2．已知i 是虚数单位，则i i+-221等于（） A ．i -B ．i -54C ．i 5354-D ．i3．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2 个数均为偶数”，则P （B |A ）=( )A ．101B ．41C ．52D ．215.在ABC 中,已知2AD DB =,且13CD CA CB λ=+,则λ=( )A. 23 B . 13 C . 13- D23- 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．5021- B ． 5121-C ．252(41)3-D ． 262(41)3-7. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）A . 28+65B . 30+65C . 56+125D . 60+1258．函数 f (x )=ln(x -1x)的图象是( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数f (x )=sin ωx +cos ωx (ω>0)，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2013)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为( )A ．14026B ．4026πC ．12013D ．2013π10．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =6,则该球的表面积为( )A ．16πB ．24πC ．48πD ． 323π11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( )A .10 B .10C . 10D . 212．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0, 1)，x 2∈(1,+∞)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P (m ,n )表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A 、B 、C 三所学校共有高三文科学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_____人. 14．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF FB =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为 .15. 设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为．16．观察下列算式：13=1, 23 =3+5, 33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ，… …若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n = ．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a , b , c , 且2(a 2+b 2-c 2)=3ab . （Ⅰ）求2sin 2A B+；（Ⅱ）若c =2，求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. 0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB =1，AA 1=2，D 为AA 1中点，BD 与AB 1交于点O ，CO 丄侧面ABB 1A 1. (Ⅰ )证明：BC 丄AB 1；(Ⅱ)若OC =OA ,求二面角C 1-BD -C 的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D 、E 两点．（Ⅰ）若点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）记△GFD 的面积为S 1，△OED （O 为原点）的面积为S 2．试问：是否存在直线AB ，使得S 1=S 2？说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>．（Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值；（Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且DE 2 = EF ·EC .（Ⅰ）求证：CE ·EB = EF ·EP ；（Ⅱ）若CE :BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA 的长.23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 541531(t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.(Ⅰ) 求曲线C 的直角坐标方程; (Ⅱ) 求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3| , x ∈R. (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.2013年高考三模参考答案数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B A C B B D C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13. 40 14. 2y = 15. -2 16. 45三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）22222233,cos 224a b c a b c ab C ab +-+-=∴== ()21cos 1cos 7,sin 2228A B A B C A B C π-++++=-∴=== …………６分（Ⅱ）ab ，b a ，c ab c b a 2342,2322222=-+∴==-+且又2232,24,82a b ab ab ab ab +≥∴≥-∴≤3cos ,sin 4C C =∴===,7sin 21≤=∴∆C ab S ABC 当且仅当22==b a 时，△ABC 面积取最大值，最大值为7. …………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………3分(II ) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……7分（Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，202621015(16)45C P C ξ===， 116221012(17)45C C P C ξ===11262222101013(18)45C C C P C C ξ==+=， 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45C P C ξ===所以ξ的分布列为X 16 17 18 19 20P1545 1245 1345 445145所以1512134186161718192045454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以ξ的数学期望为865.………………12分19. (本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，12AA =22AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,112tan AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD 中,12tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,又1190BAB AB B ∠+∠=， 190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， ………………………4分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面, 所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………6分（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ∆ABD 中，可求得63OB =,66OD =,33OC OA == 在Rt ∆ABB 1中，可求得133OB =，故60,6D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,60,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,30,0,3C ⎛ ⎝⎭,1233B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以 6BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,63BC ⎛= ⎝⎭,1236BB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭可得，1123263BC BC BB ⎛=+= ⎝⎭……………………………8分设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即23263033360x y z y ⎧-++=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===，则()1,0,2=m ，…10分又BCD 面()1,0,0=n ，故5cos ,55==m n ，所以，二面角1C BD C --512分解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ，因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥所以EOC ∠为二面角1C BD C --的平面角 ……………………8分6BD =，13AB =，1112AD AO BB OB ==， 1122333OB AB ==11333OC OA AB ===，在Rt ∆COB 1中，2211141533B C OC OB =+=+=， …………10分又EOC OCE ∠=∠ 15cos 5OC EOC CB ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为5分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+．将其代入22143x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 2122843k x x k -+=+．…………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．依题意，得2241434k k -=-+，解得 12k =±． ………………6分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得 22243(,)4343k kG k k -++．因为 DG AB ⊥，所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+，即 22(,0)43k D k -+．因为 △GFD ∽△OED ，所以 12||||S S GD OD =⇔=．所以2243k k -=+，整理得 2890k +=．因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． …………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x x +++'>=-<故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数; …………3分（Ⅱ）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x +<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则h ′(x )21ln(1)()x x h x x --+=，…………………5分再取()1ln(1),g x x x =--+则1()10,11xg x x x '=-=>++故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min 1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a +=++=+∈≤故max 3k = …………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x x x x x x ++>>⇒+>-=->-+++ 令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ………………5分（II ）29=CE ，3=BE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ………………10分23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)由2sin()4πρθ=+得：ρ=cos θ+sin θ两边同乘以ρ得：ρ2=ρcos θ+ρsin θ∴x 2+y 2-x -y =0 即(x -12)2+(y -12)2=12 ………………5分(Ⅱ) 将直线参数方程代入圆C 的方程得: 5t 2-21t +20=0∴t 1+t 2=215, t 1t 2=4∴∣MN ∣=∣t 1-t 2………………10分24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解：(Ⅰ)∵ f (x )=|2x -1|+|2x -3| , f (x )≤5∴有12445x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩ 或132225x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩解得：11,42x -≤<或13,22x ≤≤或39,24x <≤∴不等式的解集为：{x ∣19,44x -≤≤}. ………………5分 (Ⅱ) 若m x f x g +=)(1)(的定义域为R ，则f (x )+m ≠0恒成立，即f (x )+m =0在R 上无解.又f (x )=|2x -1|+|2x -3|≥|2x -1-2x +3|=2， ∴f (x )最小值为2,∴m >-2 ………………10分。

甘肃省嘉陵关市第一中学2021届高三上学期三模考试数学(理)试题及答案

理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|40B x x x =-<，则A B ⋂=（） A ．{|14}x x -<< B ．{|04}x x << C ．{0,1,2,3} D ．{1,2,3} 2．若()1a bi i bi +=-，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则ab 等于（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．13．从4个男生、3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（） A ．57B ．45 C ．3135 D ．34354．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(t 53)()1I K t e --=+，其中K为最大确诊病例数，当()*0.95I tK =时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln193≈）A ．60B ．63C ．66D ．695.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-， 2332S a =-，则公比q =（） A.3 B.4 C.5 D.66．已知0.82.13log 0.8,3,0.3a b c ===，则（）A ．a ab c <<B ．ac b c <<C ．ab a c <<D ．c ac b << 7．函数()2()ln 3f x x ax =--在(1,)+∞单调递增，求a 的取值范围（）A ．2a ≤B ．2a <C ．2a ≤-D ．2a <- 8. 设D 为ABC △所在平面内一点，3AC =，BC AC ⊥，13CD AC =，则DA AB ⋅=（） A. 24B. -24C. 12D. -129．将函数()cos2sin 0)222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在ABC 中，,120AB BC ABC =∠=．若以A ，B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．2 C．12+ D11. 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，若直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（） A. //αβ，//l α B. α与β相交，且交线平行于l C. αβ⊥，l β⊥D. α与β相交，且交线垂直于l12．设定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x 时，()f x x '<，若存在01()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+-+⎨⎬⎩⎭，则0x 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足约束条件2,220,20,x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪++⎩则3x z y =-+的最大值为________.14．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知21,60,a A b ===，则ABC 的面积为________.15．若21(2)nx x-展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．16．已知抛物线2:C y x =，的直线l 经过点(10)，，且与C 交于A B ，两点（其中A 点在x 轴上方）．若B 点关于x 轴的对称点为P ，则APB △外接圆的标准式方程为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．18.(本小题满分12分) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥.（1）求证：四棱锥11B A ACC -为阳马；（2）若AB AC =，12C C =，且直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正切值为55，求锐二面角11C A B C --的余弦值.19．(本小题满分12分)已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为62，过点F 2作直线交椭圆C 于M 、N 两点,MN F 1∆的周长为28。

甘肃省嘉峪关一中高三下学期适应性考试(三)数学(理)

高三数学模拟三（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知i 为虚数单位，R a ∈，若)1)(1(i a a ++-是纯虚数，则a 的值为 A ．-1或1 B ．1 C ．-1 D ．32．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是 A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y =4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．5．如图所示的程序框图，该算法的功能是 A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)n n +++的值 B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)n n ++的值C ．计算(123+++…)n +012(222++++…12)n -+的值D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n +的值6．双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为21,F F ，渐近线分别为21,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2212//,PF l PF l ⊥，则该双曲线的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．27．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba cc a b ，则角A 的范围是A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ8．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A． B ．12-C ．12D9．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)310．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 ABCD第5题图≥ ≥11．已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是 A ．3(,3)2-B ． (0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4-12．P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．1325B ．35C ．1325πD ．35π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．⎰=+-102)211(dx x x ．14．已知函数2()sin 21xf x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ． 15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足(1)()AP OA λλ=-∈R ，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数0.785⨯，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数0.19⨯等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求Eξ和Dξ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，1AB PA==，AD F是PB中点，E为BC上一点．（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角C PE D--为45︒．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C：24y x=和2C：22x py=(0)p>的焦点分别为12,F F，12,C C交于,O A两点（O为坐标原点），且12F F OA⊥.（1）求抛物线2C的方程；（2）过点O的直线交1C的下半部分于点M，交2C的左半部分于点N，点P坐标为(1,1)--，求△PMN面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()2()3xf x e x a=--+，a∈R．（1）若函数()y f x=的图象在0x=处的切线与x轴平行，求a的值；≥≥PFED CBA（2）若x0，()f x0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23．（本小题满分10分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线C的参数方程为3cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1312x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C'．（1）求曲线C'的普通方程；（2）若点A在曲线C'上，点B(3,0)，当点A在曲线C'上运动时，求AB中点P的轨迹方程．24．（本小题满分10已知函数()f x=．（1）求()f x(4)f（2）设函数()(3),g x k x=-k∈R，若()()f xg x>对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．数学理参考答案及评分参考1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C【解析】四个函数中，是偶函数的有A C，，又2y x=在(0,)+∞内单调递增，故选C．4．【答案】D≥【解析】在频率等高条形图中，a a b +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中12,x x 所占比例相差越大，则分类变量,x y 关系越强，故选D ．5．【答案】C【解析】初始值1,0k S ==，第1次进入循环体：012S =+，2k =；当第2次进入循环体时：011222S =+++，3k =，…，给定正整数n ，当k n=时，最后一次进入循环体，则有：011222S =++++…12n n -++，1k n =+，退出循环体，输出S =(123+++…)n +012(222++++…12)n -+，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】A 【解析】由1b ca c a b+≥++得：()()()()b a b c a c a c a b +++≥++，化简得： 222b c a bc +-≥，同除以2bc 得，222122b c a bc +-≥，即 1cos 2A ≥(0)A π<<，所以03A π<≤，故选A ． 8．【答案】A【解析】函数()sin(2)f x x ϕ=+向左平移6π个单位得sin[2()]sin(2)63y x x ππϕϕ=++=++，又其为奇函数，故则3k πϕπ+=，Z k ∈，解得=3k πϕπ-，又||2πϕ<，令0k =，得3πϕ=-，∴()sin(2)3f x x π=-，又∵[0,]2x π∈，∴ sin(2)[3x π-∈，即当0x =时，min ()f x =，故选A ． 9．【答案】C【解析】画出,x y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令221u x y =--，则12u y x +=-，先画出直线y x =，再平移直线y x =，当经过点(2,1)A -，12(,)33B 时，代入u ，可知553u -≤<，∴||[0,5)z u =∈，故选C ． 10．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则22r hh rπ=，则2h =则S 侧=2r h π⋅4r π=S 全242r r ππ=+，故圆柱的侧面积与=，故选B ．11．【答案】D【解析】由题，221122(,),(,)A x x B x x ，()2f x x '=，则过,A B 两点的切线斜率112k x =，222k x =，又切线互相垂直，所以121k k =-，即1214x x =-.两条切线方程分别为22111222:2,:2l y x x x l y x x x =-=-，联立得1212()[2()]0x x x x x --+=，∵12x x ≠，∴122x x x +=，代入1l ，解得1214y x x ==-，故选D ．12．【答案】B【解析1】设00(,)Q x y ，中点(,)M x y ，则00(2,2)P x x y y --代入229x y +=，得20(2)x x -+20(2)9y y -=，化简得：22009()()224x y x y -+-=，又220025x y +=表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M 轨迹是在以0022x y（,）为圆心以32为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有222(14)x y r r +=≤≤，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ．【解析2】设(3cos ,3sin )P θθ，(5cos ,5sin )Q ϕϕ，(,)M x y ，则23cos 5cos x θϕ=+，①23sin 5sin y θϕ=+，②，①2+②2得：221715cos()22x y θϕ+=+-2r =，所以M 的轨迹是以原点为圆心，以(14)r r ≤≤为半径的圆环，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ． 13．【答案】41+π14．【答案】5【解析】∵()()f x f x +-=12222sin sin 221212112x x x x xx x +-++-=+=++++，且(0)1f =，∴(2)(1)(0)(1)(2)5f f f f f -+-+++=．15．【答案】3π【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC 及其内切圆1O 和外切圆2O ，且两圆同圆心，即△ABC 的内心与外心重合，易得△ABC 为正三角形，由题意1O 的半径为1r =，∴△ABC 的边长为高为3，∴13333V ππ=⨯⨯⨯=．16．【答案】15【解析】(1)AP OP OA OA λ=-=-，即OP OA λ=，则,,O P A 三点共线，72OA OP ⋅=，所以OA 与OP 同向，∴||||72OA OP =，设OP 与x 轴夹角为θ，设A 点坐标为(,)x y ，B 为点A 在x 轴的投影，则OP 在x 轴上的投影长度为||cos OP θ⋅=2||72||||||||OB OB OP OA OA ⋅= 222||||1727272161699||2525||x x x y x x x =⋅=⋅=⋅+++7215≤=.当且仅当15||4x =时等号成立．则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15．17．【解析】（1）当1n =时，114a S == ………………………2分由12n n S +=，得12n n S -=(2)n ³， ∴11222n n n n n n a S S +-=-=-=(2)n ³∴4,12,2n nn a n ì=ïï=íï³ïî………………………6分（2）当1n =时，121512log 44b =+=，∴154T =…………………7分当2n ³时，21111(1)log 2(1)1n nb n n n n n n n n =+=+=-++++ ……9分5111111(4233445n T =+-+-+-+…+11)(2341n n -+++++…)n + 1111111(4233445=+-+-+-+…+11)(12341n n -++++++…)n + 31(1)412n n n +=-++………11分上式对于1n =也成立，所以31(1)412n n n T n +=-++． ………12分18．【解析】（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为A ， ………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区． ∴100335454212151542121451512121)(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=A P ．…6分（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：………8分由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即17(5,)25B ξ………10分∴17175255E ξ=⨯= ，………11分17813652525125D ξ=⨯⨯=．………12分19．【解析】『法一』(1)取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分 ∵,M N 分别为,AB CB 中点 ∴MN ∥AC ∥11A C ，∴11,,,A M N C 四点共面，………3分且平面11BCC B I 平面11A MNC 1C N = 又DE Ì平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC ∴DE ∥1C N∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分∴13CE EB =．………6分（2）连结1B M ， ………7分因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ∴1AA AB ^，即四边形11ABB A 为矩形，且12AB AA = ∵M 是AB 的中点，∴11B M A M ^，又11A C ^平面11ABB A ， ∴111AC B M^，从而1B M ^平面11A MC ………9分∴1MC 是11B C 在平面11A MC 内的射影 ∴11B C 与平面11A MC 所成的角为∠11B C M 又11B C ∥BC ，∴直线BC 和平面11A MC 所成的角即11B C 与平面11A MC 所成的角…10分设122AB AA ==，且三角形11A MC 是等腰三角形∴111A M AC ==12MC =，11B C =∴11111cos MC B C MB C ?=∴直线BC 和平面11A MC 所成的角的余弦值为………12分『法二』（1）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ，又AC AB ⊥ ∴以A 为坐标原点，分别以1,,AB AA AC所在直线为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系. ………1分设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以111A M AC ==易得1(0,1,0)A ，(1,0,0)M，1C ，所以有1(1,1,0)A M =-uuuu r，11AC =uuu u r设平面11A MC 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则有11100n A Mn ACìï?ïíï?ïïîr uuuu r r uuu u r ，即00x y ì-=ïïíï=ïî，令1x =，有(1,1,0)n =r………4分（也可直接证明1B M 为平面11A MC 法向量）设CE EB λ=，2(1E λλ+，又1(0,2D ，∴21(,12DE λλ=-+若DE ∥平面11A MC ，则n r ^DE uuu r ，所以有21012λλ-=+，解得13λ=，∴13CE EB = ………6分（2）由（1）可知平面11A MC 的一个法向量是(1,1,0)n =r，(2,0,0)B，C，求得(BC =-设直线BC 和平面11A MC 所成的角为θ，[0,]2πθ∈，则||sin ||||2n BC n BC θ⋅===⋅………11分所以cos q =∴直线BC 和平面11A MC 所成的角的余弦值为………12分 20．【解析】（1）由已知得：1(1,0)F ，2(0,)2pF ，∴12(1,)2p F F =- ………1分联立2242yx x py ⎧=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即(0,0)O，A ，∴3(16OA =………3分∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，即0+=，解得2p =，∴2C 的方程为24x y =． ………5分『法二』设111(,)(0)A x y x >，有21121142y x x py ⎧=⎨=⎩①，由题意知，1(1,0)F ，2(0,)2pF ，∴12(1,)2pF F =-………1分∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，有1102px y -+=，解得112py x =， ………3分将其代入①式解得114,4x y ==，从而求得2p =，所以2C 的方程为24x y =． ………5分（2）设过O 的直线方程为y kx =(0)k < 联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)N k k ………7分(1,1)P --在直线y x =上，设点M 到直线y x =的距离为1d ，点N 到直线y x =的距离为2d则121()2PMNSOP d d =⋅⋅+ ………8分1)2=22112(||||)k k k k=-+-22112()k k k k=--++………10分8≥+=当且仅当1k =-时，“=”成立，即当过原点直线为y x =-时，…11分△PMN面积取得最小值8． ………12分『法二』联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y k xy x=⎧⎨=⎩得2(4,4)(0)N k k k <， ………7分从而2244||4|(4)MN k k k k=-=-，点(1,1)P --到直线MN 的距离d =，进而214(4)2PMN S k k∆=- ………9分32222(1)(1)2(1)(1)1122(2)(1)k k k k k k k k k k k---++===+-++令1(2)t k t k=+≤-，有2(2)(1)PMN S t t ∆=-+， ………11分当2t =-，即1k =-时，即当过原点直线为y x =-时，△PMN 面积取得最小值8． ………12分21．【解析】（1）()2()x f x e x a '=-+………2分因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-． ………5分（2）()2()x f x e x a '=-+，令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0x g x e '=-≥，所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+ （i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤≤，从而1a -≤≤ ………8分（ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值，0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln 3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln 331a -≤<-，综上所述，ln 33a -≤ ………12分22．【解析】（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=，故250,AB BC BD AB =⋅==…5分（2）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅， 2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ，得AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CFDE=． ………10分 23. 【解析】（1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分（2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P 所以有：00232x x y y =-⎧⎨=⎩又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=∴动点P的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分24.【解析】（1）()f x =|3||4|x x =+=-++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x -++9≥∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩① 或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③解得不等式①：5x ≤-；②：无解 ③：4x ≥ 所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤-或4}x ≥． ………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩率k ()(3)g x k x =-图象为恒过定点P (3,0)，且斜如变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象图,其中2PB k =，(4,7)A -，∴1PA k =-由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方 ∴实数k 的取值范围为12k -<≤． ……。

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甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三数学第三次模拟考试试题理第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=213|x x x A ，则=A R C ( )A. ),31(+∞B. )31,(-∞C.),31(]1,(+∞⋃--∞D. ),31()1,(+∞⋃--∞2、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =( ) A ．24 B ．16 C ．12 D ．83、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=A ．1B ．2C ． 2-D ．1-4、已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）A B ．2 C ． D ．5、设b a ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列结论成立的是（） A ．若βα⊂⊂b a ,，且b a //，则βα// B ．若βα⊂⊂b a ,，且b a ⊥，则βα⊥ C ．若αα⊂b a ,//，则b a // D ．若αα⊥⊥b a ,，则b a //6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（） A ．sin()6y x π=+ B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=-7、设某几何体的三视图如图(单位m)：则它的体积是( ) A. 34m B. 38m C. 334m D. 338m8、在坐标平面内，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为( )A ．22 B.38 C.322 D ．29、已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是A.B.3+C.D.3+10、在锐角ABC ∆中，若B A 2=,则ba的范围是（） A ．)3,2( B ．)2,3( C ．)2,0( D ．)2,2(11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB BCD 面⊥,BCD ∆是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O 的表面积是（）A ．π4 B.π12 C.π16 D ．π3212、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当)0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程)10(0)2(log )(≠>=+-a a x x f a 且恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．)2,1( B. ),2(+∞ C ．)4,1(3 D.)2,4(3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、=+⎰-dx x 22)cos 1(ππ ．14、设命题,0132:2≤+-x x p 命题,0)1()12(:2≤+++-a a x a x q 若p q 是的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是．15、已知函数x x x x f cos sin )(+=，给出如命题： ①)(x f 是偶函数；②)(x f 在]23,0[π上单调递减，在]2,23(ππ上单调递增； ③函数)(x f 在]23,23[ππ-上有3个零点；④当0≥x 时，1)(2+≤x x f 恒成立；其中正确的命题序号是16、设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OC =OA OB λμ+，则()223λμ+-的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量).1,(cos ,)23,(sin -==x b x a（1）当//时，求x x 2sin cos 22-的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是c b a 、、，且B c B aC b cos cos 3cos -=。

⑴求B cos 的值；⑵若c a b 和求,22,2==⋅。

19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都是2,又AA 1⊥平面ABC,D,E 分别是AC,CC 1的中点.(1)求证:AE ⊥平面A 1BD. (2)求二面角D-BA 1-A 的余弦值. (3)求点B 1到平面A 1BD 的距离.20.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，且8224+=S S ．（Ⅰ）求公差d 的值；（Ⅱ）若n T a ,11=是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，不等式)5(1812m m T n-≥对所有的*N n ∈恒成立,求正整数m 的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈）（1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知D C B A ,,,为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，DE AC //，AC与BD 相交于H 点.(Ⅰ)求证：BD 平分ABC ∠.(Ⅱ)若8,6,4===BD AD AB ,求AH 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 4:1t y t x C （t 为参数）， ⎩⎨⎧==,sin 3,cos 8:2θθy x C （θ为参数）.21,C C (Ⅰ)化21,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2,=+⎧⎨=-+⎩x t C y t （t 为参数）距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,,+∈a b c R 且1++=a b c .证明：（Ⅰ）22213++≥a b c ；（Ⅱ）2221++≥a b c b c a .理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.2+π. 14. ]21,0[. 15.①④. 16.),2[+∞．三、解答题：（共70分．） 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分） ⑴;2=d)121121(211,121+--=-=+n n a a n a n n n)1211215131311(21+--⋯+-+-=n n T n 31)1211(21≥+-=n 由不等式)5(1812m m T n -≥对所有的*N n ∈恒成立,得31)5(1812≤-m m 。

解得]6,1[-∈m 。

21．（本小题满分12分）⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------7分 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

∵(3)1ln 30,(4)2ln 40,h h =-<=->∴所以()h x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，即00ln 20x x --=。

当0(1,)x x ∈时，0()()0'()0h x h x g x <=⇒<；当0(,)x x ∈+∞时，0()()0'()0h x h x g x >=⇒>；∴()g x 在0(1,)x x ∈时单调递减；在0(,)x x ∈+∞时，单调递增；∴0000min 0000(ln 1)(1)[()]()11x x x x g x g x x x x +-====--由题意min 0[()]k g x x <=，又因为k Z ∈，所以k 的最大值是3----------------------------------12分选做题（本小题满分10分）22．选修4—1：几何证明选讲证：(Ⅰ)ACD CDE AC DE ∠=∠∴,// 又DE 切圆O 于点D ，CBD CDE ∠=∠∴CBD ACD ∠=∠∴，而ABD ACD ∠=∠（同弧）ABD CBD ∠=∠∴，所以，BD 平分ABC Ð. ………5分 (Ⅱ)由（1）知ABD CBD ∠=∠，又CAD CBD ∠=∠ ，CAD ABD ∠=∠∴ 又ADH ∠ 为公共角，所以DBA ∆与DAH ∆相似. BDADAB AH =∴，因为AB 4,AD 6,BD 8,===所以AH 3\= ………10分 23.选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649x y C x y C ++-=+=，1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分（Ⅱ）当2t π=时，(4,4)-P .设(8cos ,3sin )Q θθ，则3(24cos ,2sin )2M θθ-++，3C 为直线270x y --=，∴M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|d θθ=--43cos ,sin 55∴==-θθ时，d .………10分 24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）222,+≥a b ab 222,+≥b c bc 222,+≥c a ac222222222,∴++≥++a b c ab bc ac222222333222∴++≥+++++a b c a b c ab bc ac 2()1=++=a b c22213∴++≥a b c . ………5分（Ⅱ）22+≥a b a b ，22+≥b c b c ，22+≥c a c a ，2222()∴+++++≥++a b c a b c a b c b c a ，222∴++≥++a b c a b c b c a , 2221∴++≥a b c b c a. ………10分。