人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计
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13. 3.2等边三角形教案（第一课时）
教学目标：
1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。
2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。
学习重点：
等边三角形的性质与判定
学习难点：
等边三角形的性质与判定的应用。
教学设计：
一、知识回顾
等腰三角形的性质（板书）
1、（等腰三角形的两个底角相等。
）等边对等角
2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。
）三线
合一
3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边
上的高所在的直线。
）
等腰三角形的判定：
1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。
2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
）等角对等边
二、新课学习
教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）
本节课主要学习等边三角形的性质与判定。
1、等边三角形的定义：
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
即（板书）
底≠腰的等腰三角形
等腰三角形｛
底=腰的等腰三角形（即等边三角形）
2、等边三角形的性质：（板书）
（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题
师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：
如图，如果AB=AC=BC，则
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵AC=BC
∴∠B=∠A
∴∠A=∠B=∠C
进一步分析还可以得：
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（板书）
（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。
3、等边三角形的判定
①定义：三边相等==>等边三角形
②等边三角形的三个内角都相等。
反过来三个角都相等的三角形一定是
等边三角形吗？即：三角相等==>三边相等？
学生探究。
可分组讨论（教材79页“思考”第二问题）
学生代表发言：如图：
如果∠A=∠B=∠C，则
∵∠B=∠C
∴AB=AC
又∵∠A=∠B
∴AC=BC
AB=AC=BC
即△ABC是等边三角形。
归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形（板书）
③等边三角形的判定方法还有：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（板书）
师生共同证明：
A、当顶角是60°时。
如图，已知：∠A=60°，AB=AC
求证：AB=AC=BC
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=180°－60°= 120°
∴∠B=∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形
B 、 当底角是60°时，同学们课后可以自己证明。
归纳：60°+等腰 ==> 等边三角形。
三、 应用举例
例4 如图13.3-7，如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交
AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
证明： ∵ △ABC 是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C ∵DE ∥BC
∴ ∠ADE=∠B ，∠AED =∠C
∴∠A=∠ADE =∠AED
∴△ADE 是等边三角形
四、 巩固练习
1、教材第2题
2、补充题
（1）已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，△ABC 的周长______cm 。
（2）△ABC 是等腰三角形，周长为15cm ，∠A=60°，则BC=______cm 。
3、教材93页第13题。
如图，已知，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，BD=6，延长BC 到E ，使CE=CD,
求证：DB=DE 。
五、 小结
E D C
A B
1、等边三角形的性质：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
（3）等边三角形各边上中线、高、所对角的平分线都三线合一。
2、等边三角形的判定：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、课后作业
教材93页第11题。
板书设计：
一、复习
等腰三角形的性质（板书）
1、（等腰三角形的两个底角相等）等角对等边
2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。
）三线合一
3、等腰三角形是轴对称图形。
（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。
）
等腰三角形的判定：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、(如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
)等角对等边
二、新课
教材79页——80页13.3.2等边三角形
1、等边三角形的性质：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
（3）等边三角形各边上中线、高、所对角的平分线都三线合一。
2、等边三角形的判定：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例4 如图13.3-7，如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交
AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC
∴∠ADE∠B，∠AED =∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
巩固练习（略）
课后作业（略）
E D
C
A
B。