黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷

黑龙江省齐齐哈尔市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·巴彦月考) 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）
A .
B .
C . ，不存在
D . ，不存在
2. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）
A .
B . 3
C . ﹣3
D .
3. （2分）垂直于同一条直线的两条直线一定
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 以上都有可能
4. （2分）双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）正方体，棱长为2，点到截面的距离为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·佛山期末) 在直角梯形中，，，分别是
的中点，平面，且，则异面直线所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （2分）圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）
A . 6
B . 0
C . -2
D . 2
8. （2分）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：
①若，则②若，则
③若，则④若，则
其中正确的结论的序号是：（）
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
9. （2分） (2017高一下·兰州期中) 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）
A . （x﹣3）2+y2=1
B . （2x﹣3）2+4y2=1
C . （x+3）2+y2=4
D . （2x+3）2+4y2=4
10. （2分）如果直线l将圆：平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·长春期末) 两直线与平行，则它们之间的距离为________.
12. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．
13. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点________．
14. （1分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为________
15. （1分）如图，在正方体中，E，F是棱A'B'与D'C'的中点，面EFCB与面ABCD所成二面角（取锐角）的正切值为________．
16. （1分） (2016高一上·天河期末) 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有________（填写所有正确结论的编号）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若a∥β，m⊂α，则m∥β；
④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β
17. （1分） (2016高一下·盐城期中) M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．
19. （10分）(2017高一下·东丰期末) 已知圆 : 圆
求：
（1）圆上的点到直线的最大距离；
（2）圆与圆与的公共弦长。

20. （10分）(2017·福州模拟) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，B1C⊥AC1 ．
（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若D是CC1中点，∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值．
21. （15分）(2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系中，的参数方程为 ( 为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点
（1）求的取值范围
（2）求中点的轨迹的参数方程
22. （10分）(2018高二上·锦州期末) 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，
，，，，底面，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
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