新人教数学7年级上同步训练：(2.2 整式的加减)(含答案)

2.2 整式的加减
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.合并同类项：3x2y－4x2y＝__________.
答案：－x2y
2.下列各式运算正确的是( )
A.3a+2b＝5ab
B.5y2－3y2＝2
C.2ab－ab＝ab
D.3x2y－5x2y＝2x2y
答案：C
3.下列各式加括号后正确的是( )
A.a+b－c＝a－(b－c)
B.a－b+c＝a－(b－c)
C.a－b－c＝a－(b－c)
D. a+b+c＝a+(b－c)
思路解析：添括号法则中注意括号前是符号的情况：再把括号里的每一项都改变符号. 答案：B
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.合并同类项：3a2b－5a2b+9a2b.
解：3a2b－5a2b+9a2b=(3－5+9)a2b＝7a2b.
2.化简：xy－1
3
x2y2-
3
5
xy-
1
2
x2y2.
思路分析：一般在合并前，先画出同类项：
解：xy－1
3
x2y2-
3
5
xy-
1
2
x2y2=(1－
3
5
)xy+(－
1
3
－
1
2
)x2y2=
2
5
xy－
5
6
x2y2.
3.已知4a m－3b5与3a2b2n+3的和仍是一个单项式，则m和n的值分别是多少?
思路分析：本题考查的是单项式和合并同类项的概念，要想两个单项式的和仍是单项式，这两个单项式一定是同类项才行，否则不能合并，因此根据同类项的概念可得到一个关于m、n的简单方程，由此解出m、n.
解：由m－3＝2，知m＝5；
由5＝2n+3，知n＝1.
4.先化简，再求值.
5x2－(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x＝－1，y＝1.
思路分析：本题考查的是整式的加减运算，应先去括号再合并同类项，最后代入求值. 解：5x2－(3y2+5x2)+(4y2+7xy)
＝5x2－3y2－5x2+4y2+7xy
＝y2+7xy.
当x＝－1，y＝1时，y2+7xy＝－6.
5.已知a=9ax2－6xy－y2，b＝6x2－xy+4y2，且a、b是关于x、y的多项式，若a－3b的值不含x2项，求a的值.
思路分析：此题应先进行整式的加减运算.不含x2项的意思是x2的系数是0，由此算出a的值.
解：a－3b＝(9ax2－6xy－y2)－3(6x2－xy+4y2)
＝9ax2－6xy－y2－18x2+3xy－12y2
＝(9a－18)x2+(－6+3)xy+(－1－12)y2
＝(9a－18)x2－3xy－13y2，
因为不含x2项，所以9a－18＝0，a＝2.
快乐时光
老师：“从今天起，我给你补课，以后不要再把时间浪费在玩扑克牌上了.”
学生：“是.”
老师：“方程x－10=3的解是什么？”
学生：“移项，得x=3+10，即x=老K！”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.如果M和N都是3次多项式，则M+N一定是( )
A.3次多项式
B.6次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式
思路解析：整式的加减运算实质是合并同类项，字母的次数不会改变，若最高次项合并为0，结果的次数就会减少.
答案：D
2.如果数轴上表示a、b两数的点的位置如图2-2所示，那么|a－b|+|a+b|的计算结果是( )
图2-2
A.2a
B.－2a
C.0
D.2b
思路解析：根据数轴给定的a、b的大小关系去绝对值|a－b|+|a+b|＝b-a-a-b.
答案：B
3.( )+3x2－5x+2y＝x2－4x.
思路解析：可用加减互逆的运算性质.
答案：－2x2+x－2y
4.单项式－3x6y3n与9x2m y12是同类项，那么m、n的值分别是__________.
思路解析：同类项的定义，字母相同，相同字母的次数也分别相同.6＝2m，3n=12.
答案：3、4
5.找出下列单项式中的同类项，并把它们合并.
5a2b，7xy2z，－6ab，－4xym，2ab2，2
3
ab，11xy2z，3xyz，8a2b.
思路分析：判定同类项的标准是定义.
解：5a2b和8a2b是同类项，合并后等于13a2b；7xy2z和11xy2z是同类项，合并后等于18xy2z；
－6ab和2
3
ab是同类项，合并后等于－
16
3
ab.
6.老师出了这样一道题“当a＝56，b＝－28时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2+b3)+(3a2b －a3－b3)的值”.但在计算过程中，有一位同学错把“a＝56”写成“a＝－56”，而另一位同学错把“b＝－28”写成“b＝－2.8”，可他俩的运算结果却都是正确的，请你找出其中的原因.
思路分析：类似整式计算求值问题一般先化简，有时化简的结果为一个常数，则式子的值与字母的取值无关.
解：因为(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2+b3)+(3a2b－a3－b3)的化简结果等于0，和a、b的值无关.所以不管a、b取什么样的值，都不会产生影响.
7.计算：
(1)(11
2
x2－20x+10y)－(
5
2
x2－13x+24y)；
(2)(xy－3
2
y+
1
2
)－(xy－
3
2
x+
1
2
)；
(3)2(x2－2x+4)－3(－5+x2)；
(4)－2a+4(－3a+2b)－3(a－2b+3c).
思路分析：熟练掌握去括号法则与合并同类项法则. 解：(1)3x2－7x－14y；
(2)3
2
x－
3
2
y；
(3)－x2－4x+23；
(4)－17a+14b－9c.
8.A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10 000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年薪5 000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
思路分析：计算出第一年、第二年及第n年在A公司或在B公司工作的收入并不困难：
不过逐年计算每家公司的收入过于麻烦，所以应借助于字母n，计算第n年在每个公司的收入，并进行比较，才能使对问题的讨论具有一般性，才能保证结论是正确的.
解：第n年在A公司收入为10 000+200×(n－1)；
第n年在B公司收入为［5 000+100(n－1)］+［5 000+100(n－1)+50］＝10 050+200(n－1). 因为10 000+200(n－1)－［10 050+200(n－1)］＝－50,所以选择B公司有利.。