2004期末考试B

哈工大 2004 年 秋 季学期 班号 姓名
信号与系统 试 题
题号
一 二三 四五 六七八九十平时成绩 总分 分数
一、填空题（22分）
1．∫24[()(3)(1)]d t e t t t t t δδ+∞
−−′+++−= 。

2．三角脉冲定义在开区间(-10,7)上, 则)(t f )54(+−t f 的定义区间为 。

3．已知)1()()(−−=t u t u t e ，h ，则)]1()([)(−−=−t t e t t δδe )()(t h t ∗= 。

4．已知的傅立叶变换为)(t f )(ωF ，则(35)f t −+的傅立叶变换为 。

5．已知2()2()[21()(0τττ−−+−=t u t u t
E t f 的傅立叶变换为2()()24
E F Sa o τωτ
ω=，则信号的傅立叶级数系数∑∞
−∞
=−=
n n t f
t f )()(0
τ=n F 。

6．无失真传输系统的冲激响应h 形式为：)(t 。

7．若6
1161
222)(2
3234+++++++=s s s s s s s s F ，则=+)0(f ；若某因果离散时间序列()x n 的Z 变换为1
()(1)
X z z z =
−，则()x +∞= 。

8．)
23()(2++=−s s e s F 的逆变换为 s 。

9．
,，则=}4,3
,2,1{)(=n x }5,4,3{)(=n y )(*)(n y n x 。

10．n
n x 的Z 变换为 −=2)(，收敛域为 。

11．因果系统H 的BIBO 稳定的条件是所有极点落在：)(s 。

二、选择题（四选一 20分）
1．u ，u ，sin()4(2t −n )4(2−t )6.0π，sin(分别是 )75.0n 信号?其中n 为整数. (A) 能量，功率，周期，数字； (B) 功率，能量，抽样，非周期； (C) 能量，功率，数字，非周期， (D) 功率，能量，数字，非周期。

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2．连续时间系统的输入和输出满足)(t e )(t r ()(2)r t e t =+，则该系统 。

(A) 因果、时变、线性、稳定； (B) 因果、时不变、非线性、不稳定； (C) 非因果、时变、线性、稳定； (D) 非因果、时不变、线性、稳定。

3．电压)50cos()(t t f π=V 的傅立叶级数的谱线间隔和基波有效值分别为 。

(A)， Hz 50V 322π； (B)， Hz 25V 322π；
(C)，
Hz 50V 32π
； (D)，
Hz 25V 32π。

4．下图所示的零极点分布图中，稳定的最小相移网络、全通网络的个数分别是 。

(A) 1，0； (B) 2，1； (C) 1，1； (D) 2，2。

5．下面各系统函数所描述的系统中临界稳定系统个数为 。

(1)系统)
2(12)(2−++=s s s s H b (1]Re[2<<−s )；(2)因果系统； 2
3
21
2)(s s s s H +−= (3)因果系统s s s s H ++=3
1
2)(；(4)因果系统1
212)(24++−=s s s s H ； (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4。

6．若某连续线性时不变系统的特征方程包含一个二阶极点，则对应的齐次解形式为：a 。

(A) (； (B) ；
at e A t A )21+)(221t A t A e at + (C) ； (D) 。

at te A 1)(3221A t A t A e at ++7．下面各种命题中正确的是 。

(1)线性时不变系统一定是因果系统； (2)零输入响应是自由响应的一部分； (3)既是奇谐又是奇的周期函数只含奇次谐波的余弦分量； (4)信号的等效时宽越大，等效的带宽越大； (5)增加理想低通滤波器的截止频率可以消除阶跃响应的9%上冲； (6)若，则)()(n nu n r =)()1()(n r n r n u −+=； (7)单位圆外的极点对应的逆Z 变换一定是增幅震荡；
(A) (1)(2)(6)； (B) (1)(2)(5)(6)； (C) (2)(6)； (D) (1)(2)(3)(5)(6)(7)。

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8．序列n N
jm e n x π2)(=的周期为 。

(A) 的整数部分； (B)N m /N 除以(,m N 的最大公约数)； (C)的整数部分； (D)m N /N 除以(,m N 的最小公倍数)。

9．若为的因果序列，则下列结论中不正确的是)(n x 0)0(≠x 。

(A) 在处无任何极点；(B) 在)(z X ∞=z )(z X ∞=z 处无任何零点； (C) 在处无任何极点； (D) 在有限平面零极点数量相等。

)(z X 0=z )(z X z 10．某低频信号3()(610)f t Sa t π=×，该信号经调制后得到的信号所占据的频率范围为，则)102cos(6t π×)(t g H g L f f f ≤≤L f 和H f 分别为 。

(A) 998kHz ，1002kHz ； (B)
997kHz ，1003kHz ； (C) 1000kHz ，1002kHz ； (D) 996kHz ，1002kHz 。

三、时域分析题（14分）
已知某个系统的微分方程如下，其中为激励，为响应
)(t e )(t r )(2)()(2)(3)(22
t e t e dt d t r t r dt d t r dt
d +=++
用时域方法求解下列各题：
1．求系统的单位冲激响应和阶跃响应；
2．若输入信号，)()(t u e t e t −=1)0(=−r ，1)0(=′+r ，求： （1）和； )0(+r )0(−′r （2）系统的零输入响应； （3）系统的零状态响应。

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四、傅立叶分析题（15分）
一个信号处理系统由四个子系统互联而成，如下图所示。

其中：
)(t h ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=)Sa(2)(1t dt d t h c c ωπω，)3Sa(3)(2t t h c c ωπω=，)sgn()(3t t h =，c
j e j H ωπωω/2421)(−= 若 )2/cos()2sin(2)(t t t e c c ωω+=，求以下各小题
)(t r
1．求)(1ωj H 、)(2ωj H 和)(3ωj H ，并画出)(2ωj H 和)(3ωj H 的幅度谱；
2．求)()()()(321ωωωωj H j H j H j H A ⋅⋅=，并指出)(ωj H A 的作用，求； )(3t e 3．求。

)(t r
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五、拉氏变换分析题（14分）
已知的零极点分布如图所示，单位冲激响应的初值，求以下各题：
()H s ()h t 2)0(=h +1．系统的系统函数与单位冲激响应； ()H s )(t h
2．画出系统的幅频特性)(ωj H 和相频特性)(ωϕ曲线； 3．若激励()sin
()2
e t u t =，求 （1）系统的瞬态响应； （2）系统的稳态响应。

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六、Z 变换分析题（15分）
研究一个线性时不变离散系统，其输入和输出满足
)(n x )(n y )1()2(61)1(6
1
)(−=−−−−
n x n y n y n y
求以下各题：
1．画出系统框图（用符号表示向右延时1个单位）； 1−z 2．求系统函数，并画出零极点图；
)(z H 3．求所有可能的几种单位样值响应，并分别指出其因果性和稳定性； )(n h 4．在为稳定因果系统条件下，求该系统的频响特性；
)(n h 5．在为稳定因果系统条件下，求系统对激励)(n h )()]4
[sin()(1
n u n n x π=的稳态响应。

)(1n y ss
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