高一数学上学期第三次月考试题含解析2

卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月
考试题〔含解析〕
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=A
B 〔〕
A.∅
B.
{}2 C.{}1,2-
D.
1,0,1,2
【答案】B 【解析】 【分析】
利用集合交集的运算规律可得出A B ．
【详解】
{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．
【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕
A.{}2,1--
B.{}2-
C.
{}1,0,1-
D.
{}0,1
【答案】A 【解析】 A ：
，
，
，所以答案选A
【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.
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3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么A
B 等于〔〕
A.
{}31x x -<<-
B.
{}10x x -<< C.
{}
1x x <-
D.
{}3x x >-
【答案】A 【解析】 因
为
集
合
{}
12A x x x =->{}
|1x x =<-，集合
{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.
4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么
A
B =〔〕
A.{}5,9
B.{}1,3,7,11
C.
{}
1,3,7,9,11
D.
{}1,3,5,7,9,11
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用补集的定义求
A
B .
【详解】由补集的定义得A
B ={}1,3,7,11.
应选B
【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂
B.()I M
N C P ⋂⋂ C.()
I I M
C N C M ⋂⋂
D.()()M
N M P ⋂⋃⋂
【答案】B 【解析】
观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，
应选B.
6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆
⊆⊆
D.Q N M P ⊆
⊆⊆
【答案】B 【解析】
∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆
⊆⊆．应选B ．
7.以下各图形中，是函数的图象的是()
A. B. C.
D.
【答案】D 【解析】 函数
()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应
∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点
故
,,A B C 均不正确
故答案选D 8.假设()1f x x =
+(3)f =〔〕
A.2
B.4
C.±2
D.2
【答案】A 【解析】
由题
()32f ==选A
9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝
1x
B.y ＝3x ＋1
C.y ＝－x 2
＋1
D.y ＝|x |
【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝
1x
为奇函数且在区间
()0+∞，
上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；
对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x
=在区间
()0+∞，
上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C
10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()
A.y ＝
1
x
B.y =
C.y ＝x |x |
D.
4
3
y x =-
【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于
y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可
【详解】对于选项A,1
y x
=是奇函数；
对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =
对于选项C,
()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；
对于选项D,4
3
y x =-
是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D
【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数
()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是
A (,3)-∞- B.(0,)+∞
C.(3,)+∞
D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞
【答案】C 【解析】
因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.
12.集合{A x y ==
，{}B
x x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()
A.
(],3-∞-
B.
(),3-∞- C.
(],0-∞
D.
[)3,+∞
【答案】A 【解析】 由得
[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.
第II 卷〔非选择题)
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.
【答案】2 【解析】 【分析】
根据奇函数的性质,当奇函数在0x
=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解
【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么
()00f =,
()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=
故答案为：2
【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x
>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.
【答案】
()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩
【解析】 【分析】 令
0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,
因为奇函数
()f x 在0x =处有意义,那么()00f =
【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,
因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,
且
()00f =,
那么当0x ≤时,
()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩
故答案为：
()21,0
0,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩
【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =
15.函数.
【答案】
[]3,1-
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足2
232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为
[]3,1-
考点：函数定义域
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16.函数21,0
2,0
x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________
【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x
>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2
110f x x =+=可得结果.
【详解】因为函数
()21,02,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，
当0x
>时，()2010f x x =-<≠,
当0x ≤时，
()2110f x x =+=,
可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.
【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.
22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.
【答案】3
2
- 【解析】 【分析】
由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要
注意集合元素的互异性.
【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，
当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；
当2
2512a a ++=-时，
解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故3
2
a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.
求：〔1〕
A B ；
〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C A
B .
【答案】〔1〕
{}
|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕
(
){}
U
|56A B x x ⋂=<≤〔3〕
(){U
|2A B x x ⋃=<-或者}6x >
【解析】 【分析】
根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤
〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤
〔3〕
{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么
(){U
|2A B x x ⋃=<-或者}6x >
【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数
()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.
【答案】12t <<
【解析】 【分析】
整理不等式为
()
()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到2214
14t t t t ⎧<<⎪
<<⎨⎪>⎩
,求解即可
【详解】由题
,
2()()0f t f t -<,∴()
()2
f t f t <,
()f x 在()1,4上单调递减,
221414t t t t ⎧<<⎪
∴<<⎨⎪>⎩
,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数
1
()32
f x x =+
-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 13
4
f x =
【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈
,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；
〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =
【详解】〔1〕
()f x 在[3,6]上单调递减,
证明：当[]12,3,6x x ∈
,210x x x ∆=->,那么
211220,20,0x x x x ->->-<,
0y ∴∆<,
()f x ∴在[3,6]上单调递减
〔2〕由〔1〕,
()f x 在[3,6]上单调递减,
∴当3x =时,()()max 1
33432f x f ==+
=-； 当6x
=时,()()min
113
63624
f x f ==+=-
【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题
21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝
1
2
，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-
【解析】 【分析】
〔1〕当12a =
时,122A x ⎧⎫
=-<<⎨⎬⎩⎭
,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由
A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可
【详解】〔1〕当12a
=
时,集合122A x ⎧⎫
=-<<⎨⎬⎩⎭
,{}01A B x ∴⋂=<<
〔2〕A B A =,A B ∴⊆,
当
A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；
当A ≠∅时,121
01211a a a a -<+⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
,无解；
综上,2a ≤-
【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，
上的递增函数． 〔1〕求
()1f ，()1f -的值；
〔2〕证明：函数
()f x 是偶函数；
〔3〕解不等式
()1202f f x ⎛
⎫+-≤ ⎪⎝
⎭
【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤
<或者11}2x <≤ 【解析】
【详解】试题解析：解：〔1〕令1x
y ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-
〔2〕令
1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，
()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：
()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝
⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112
x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。