河北省2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线课件新版冀教版

AD ＝ AB .
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠ A 的平分线；(保留作
图痕迹，不写作法)
(1)解：如图所示.
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8. [2023河南中考]如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上，且
AD ＝ AB .
(2)若(1)中所作的角平分线与边 BC 交于点 E ，连接 DE .
3. 如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB . 若 AC
＝2， DE ＝1，则 S△ ACD ＝
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4. [教材P122T2变式]如图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的平
分线， DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ，△ ABC 的面
30°)， OM ⊥ AB 于点 M ， ON ⊥ BC 于点 N ，若 OM ＝
ON ，则∠ ABO ＝
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°.
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7. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 交 BC 于点 D ，点 D 到
AB ， AC 的距离相等，求证： BD ＝ CD .
证明：∵ AD ⊥ BC ，
点 A ，与 CD 交于点 D . 若 AD ＝8，则点 P 到 BC 的距离
是
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13. 【学科素养·推理能力】如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝106°，外角
∠ CAF 的平分线 AD 与 BC 的延长线交于点 D ，与∠ ABC 的平分线
BE 交于点 E ，过点 E 作 EH ⊥ BD ，垂足为点 H .
长为半径画弧，分别交 AB ， AC 于点 D ， E ，再分别以

点 D ， E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于

点 F ，作射线 AF 交 BC 于点 G ，若 BG ＝3， AC ＝10，
则△ ACG 的面积为( B )
A. 30
C. 20
B. 15
D. 50
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(1)求∠ AEB 的度数；
解：(1)∵ AE 是∠ CAF 的平分线，
BE 是∠ ABC 的平分线，


∴∠ FBE ＝ ∠ ABC ，∠ FAE ＝ ∠ CAF .


∵∠ FAE ＝∠ FBE ＋∠ AEB ，
∠ CAF ＝∠ ABC ＋∠ ACB ，




∴ ∠ CAF ＝ ∠ ABC ＋ ∠ ACB ，即∠ FAE ＝∠ FBE ＋ ∠ ACB ，
使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在
( C )
A. △ ABC 三条高线的交点处
B. △ ABC 三条中线的交点处
C. △ ABC 三条角平分线的交点处
D. △ ABC 三边垂直平分线的交点处
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6. 如图，点 O 在一块直角三角板 ABC 上(其中∠ ABC ＝


∴∠ AEB ＝ ∠ ACB ＝ ×106°＝53°.
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13. 【学科素养·推理能力】如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝
106°，外角∠ CAF 的平分线 AD 与 BC 的延长线交于点
D ，与∠ ABC 的平分线 BE 交于点 E ，过点 E 作 EH ⊥
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10. 【易错题】如图，直线 a ， b ， c 表示三条互相交叉的公
路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有(
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
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D
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)
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11. [2024张家口期末]如图，在△ ABC 中， AB ＝8， AC ＝
第十六章
16.3
轴对称和中心对称
角的平分线
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
知识点1
角平分线的性质定理
1. [2024湖南长沙质检]如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝
90°，∠ BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ， CD ＝3，则点
D 到 AB 的距离是(
C
)
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4
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，已知 OC 平分∠ AOB ， P 是 OC
上一点， PH ⊥ OB 于点 H ， Q 是射线 OA 上的一个动
点，若 PH ＝5，则 PQ 长的最小值为
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∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.
∵点 D 到 AB ， AC 的距离相等，
∴ AD 平分∠ BAC ，
即∠ BAD ＝∠ CAD .
又∵ AD ＝ AD ，∴△ ABD ≌△ ACD (ASA)，
∴ BD ＝ CD .
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知识点3 作角的平分线
8. [2023河南中考]如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上，且
6， O 为△ ABC 角平分线的交点，若△ ABO 的面积为
20，则△ ACO 的面积为(
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18
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B
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)
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12. [2024驻马店月考]如图， AB ∥ CD ， BP 和 CP 分别平分
∠ ABC 和∠ DCB ， AD 过点 P ，且与 AB 垂直，垂足为




＝ ( AB ＋ BD )·EH ＝ ×16×4＝32.


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求证： DE ＝ BE .
(2)证明：∵ AE 平分∠ BAC ，
∴∠ BAE ＝∠ DAE .
又∵ AB ＝ AD ， AE ＝ AE ，
∴△ BAE ≌△ DAE (SAS)，
∴ DE ＝ BE .
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9. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝90°，以点 A 为圆心，任意
积是84 cm2， AB ＝15 cm， AC ＝13 cm，求 DE 的长.
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解：设 DE ＝ x cm.
∵ AD 为∠ BAC 的平分线，
DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，
∴ DF ＝ DE ＝ x cm.


∵ S△ ABC ＝ S△ ABD ＋ S△ ACD ＝ AB ·DE ＋ AC ·DF ，
∴ EM ＝ EH ， EM ＝ EN ，∴ EM ＝ EH ＝ EN .
∵ AC ＝6，且 S△ ACE ＝12，
·

∴ S△ ACE ＝
＝
＝12，解得 EN ＝4，


∴ EH ＝ EM ＝ EN ＝4，


∴ S△ ABD ＝ S△ ABE ＋ S△ BDE ＝ AB ·EM ＋ BD ·EH






∴ S△ ABC ＝ ( AB ＋ AC ) x ，即 ×(15＋13) x ＝84，
解得 x ＝6，∴ DE ＝6 cm.
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知识点2 角平分线性质定理的逆定理
5. 【学科素养·应用意识】为促进旅游发展，某地要在三条
公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要
BD ，垂足为点 H .
(2)若 AB ＋ BD ＝16， AC ＝6，且 S△ ACE ＝12，求△ ABD 的面
积.
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解：(2)如图，过点 E 作 EM ⊥ BF 于点 M ，作 EN ⊥ AC 于点 N .
∵ BE 平分∠ ABC ， AD 平分∠ CAF ，