【人教版】八年级数学下册优秀教案：17.2 第1课时 勾股定理的逆定理

17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程
一、自学导航
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即
___________. 2、填空题 （1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。

（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。

（如图） 3、直角三角形的性质
（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足2
22c b a =+吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三
角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+
求证：∠C =90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
A
B C a b c
利用对应角相等来证明．
证明：
三、展示提升
1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、达标检测 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24
2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．5，6，7
B ．1，4，9
C ．5，12，13
D ．5，11，12
3、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A 、a=9，b=41，c=40
B 、a=b=5，c=25
C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5
D a=11，b=12，c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是C B
A b a c B'A'a b
（）
A．42B．52C．7 D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是。

（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。